영동고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

영동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수그래프와 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 성질을 도형에 적용하는 능력과 여러 방식으로 정의된 수열을 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

삼각함수 문항은 사인법칙이나 코사인법칙을 곧바로 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 내분점, 접선, 외접원과 내접원, 보조선으로 얻는 직각삼각형을 먼저 해석해야 합니다. 같은 외접원 문제라도 주어진 넓이에서 길이를 복원하는지, 반지름의 비로 변의 비를 얻는지에 따라 접근이 달라집니다.

수열에서는 일반항과 합 공식의 정확성이 출발점입니다. 이후 부분합의 차이, 부호가 교대하는 수열, 홀수항과 짝수항의 분리, 제곱근을 취한 수열의 규칙으로 확장됩니다. 원래 항을 계속 계산하기 전에 어떤 대상을 새 수열로 보면 단순해지는지 살펴보세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 17번입니다. 등차수열의 일반항, 사인법칙과 외접원, 합의 기호의 성질, 등비중항 등 기본 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되어도 항의 부호나 인덱스를 놓치면 계산의 출발점이 달라지므로 조건 표시가 필요합니다.

보통은 5~10번과 13·18번입니다. 부분합을 항으로 바꾸거나 도형의 길이와 넓이를 연결하는 중간 단계가 들어갑니다. 공식 하나를 고르는 연습과 함께, 공식을 적용할 길이와 각 또는 첫째항과 공비를 어떻게 확보할지 설명하는 연습을 하세요.

11·12번에서 어려움이 나온 뒤 13번은 보통이며, 14~16번은 다시 어려움입니다. 17·18번을 먼저 검토하고 19~21번으로 돌아오는 방법도 연습할 만합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 같다고 볼 수 없지만, 문항 번호만으로 풀이 부담이 계속 커진다고 가정해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 구조 변환

삼각함수활용은 2·7·10·13·15·16·20번입니다. 외접원과 사인법칙의 기본형에서 시작해 내접원의 접선 관계, 반원 안의 각과 길이, 정삼각형의 합동 관계까지 이어집니다. 그림에 주어진 조건을 적은 뒤 어떤 삼각형에 법칙을 적용할지 고르는 것이 우선입니다.

등차등비수열은 1·4·6·8·17·19번입니다. 기본 일반항뿐 아니라 부분합 조건으로 공비를 정하거나, 다른 수열의 중항 관계를 결합하는 유형이 포함됩니다. 특히 19번은 원래 수열 자체의 공차를 찾으려 하기보다 변환한 수열이 등차수열인지 확인하는 관점이 필요합니다.

수열의합은 3·5·11·21번이며 기호 계산과 규칙 분류를 함께 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 9·14·18번은 귀납적으로 정의된 수열의 해석에 초점이 있습니다. 삼각함수그래프의 12번은 주기 조건과 가능한 매개변수의 배열을 연결하므로 단원이 다르더라도 주기와 수열을 함께 정리하는 연습이 유용합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 도형의 모양, 변환된 수열, 부호별 항의 묶음으로 바꿔야 합니다. 복습할 때 첫 변환을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 필요한 대상이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 11·12번에서 분류나 매개변수 정리가 길어지면 표시해 두고 13번과 17·18번을 확인할 수 있습니다. 20·21번도 객관식에 포함되므로 서술·단답형의 위치를 시험의 끝으로 생각하지 말고 전체 구성을 먼저 훑어보세요.

도형에서는 계산 전에 변과 대각의 대응, 점의 위치, 길이의 양수 조건을 적으세요. 15번의 외접원 넓이 비는 반지름 비로 바꾸는 과정이 필요하고, 16번에서는 각의 범위가 삼각비의 부호 선택에 영향을 줍니다. 20번은 선분이 만난다는 조건과 길이의 대소가 도형의 배치를 결정하므로 그림의 인상으로 대체하지 마세요.

수열에서는 항 번호와 항의 값을 구별해 검산하세요. 5번의 합 기호에서는 더하는 지표와 무관한 부분을 확인하고, 14번은 홀짝별 경우를 빠짐없이 검토해야 합니다. 18번에서 처음 조건을 만족하는 위치를 찾았다면 그 이전 항도 확인하세요. 19번은 양수 조건, 21번은 곱의 부호와 로그를 적용하는 대상을 마지막에 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 중항 관계를 먼저 복습하세요. 항 번호의 차이로 공차나 공비의 거듭제곱을 연결하고 부호 조건을 표시하세요(1·4·17번 대비).
2. 합의 기호를 풀어 쓰는 연습을 하세요. 차의 합에서 소거되는 항과 남는 끝항을 구별하고 거듭제곱의 합을 적용하세요(3·5번 대비).
3. 등비수열의 부분합과 부호가 교대하는 수열을 함께 다루세요. 식을 나누기 전에 분모와 공통인수가 사라지지 않는 근거를 확인하세요(6·8번 대비).
4. 도형의 넓이와 외접원·내접원 관계를 정리하세요. 보조선을 그어 길이를 확보한 뒤 사인법칙과 코사인법칙을 선택하세요(2·7·10·13번 대비).
5. 귀납적으로 정의된 수열은 항을 표로 정리한 뒤 홀짝이나 규칙 전환을 찾으세요. 첫 도달 위치를 묻는 조건도 확인하세요(9·14·18번 대비).
6. 주기와 변환된 수열의 규칙을 연습하세요. 주기의 반복, 제곱근 수열의 등차 관계, 곱의 부호를 서로 구별해 정리하세요(12·19·21번 대비).
7. 복합 도형에서는 가능한 모양과 점의 위치를 먼저 분류하세요. 외접원 넓이 비, 각의 범위, 합동에 필요한 대응을 적고 계산하세요(15·16·20번 대비).