창문여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

창문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

창문여자고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리 조건을 해석하는 능력과 함수의 입력·출력 및 그래프를 읽는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 대우, 합성함수의 함숫값, 일대일대응처럼 정의에 충실하면 풀 수 있는 문제가 있습니다. 뒤로 가면 같은 개념이 진리집합의 포함 관계, 구간별 함수의 역함수, 이차함수의 치역 조건으로 확장됩니다. 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가되었을 때 무엇을 점검할지 연습하세요.

서술·단답형이라고 모두 자동 분류 기준 어려움인 구성은 아닙니다. 18~23번은 보통이며, 진술의 참거짓이나 합성 관계를 간결하게 정리하는 접근이 유효합니다. 객관식 후반의 복잡한 문항에 시간을 모두 쓰지 말고 서술·단답형의 접근 가능한 문제도 함께 살펴보세요.

난이도 분포 — 중간의 거리 문제와 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5·6·9·11·12번입니다. 합성 순서와 역함수의 뜻, 점근선과 대칭 중심 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 번호순으로 난도가 계속 높아지는 배치는 아니므로, 10번에서 막혀도 11·12번까지 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

보통 문항에서는 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 4번은 명제의 부정을 이차함수의 조건으로, 8번은 집합 연산을 포함 관계로 바꿉니다. 서술·단답형 18~23번도 이 범주에 속하며, 계산 전에 출발 조건을 한 줄로 정리하면 풀이 방향을 잡기 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10·16·17·24번입니다. 거리와 부등식의 연결, 합성함수의 치역, 명제 조건 아래의 경우 세기, 사분면 분류로 요구하는 사고가 서로 다릅니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보지 말고 자신이 오래 걸리는 조건 해석 유형을 찾는 데 활용하세요.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 직접 대입하는 2번부터 치역 전체를 다루는 16번까지 폭이 넓습니다. 14번은 구간에 맞는 식을 선택해야 하고, 21번은 역함수를 직접 구하기보다 원래 함수 관계로 되돌리는 방법이 효율적입니다. 같은 단원 안에서도 계산, 구간 선택, 전체 범위 판단을 나누어 연습하세요.

명제에서는 대우와 부정뿐 아니라 필요·충분조건과 진리집합을 함께 다룹니다. 17번은 명제의 조건을 집합 관계로 바꾼 뒤 경우의 수를 세므로 논리 해석에서 끝나지 않습니다. 유리함수와 무리함수는 점근선, 시작점, 축과의 교점을 읽어 거리·넓이·사분면으로 연결하는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강북구의 서술·단답 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강북구 학교들과 견주면, 창문여고는 총 24문항으로 이웃 학교 평균 22.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 7문항으로 평균 2.8문항보다 많아, 객관식뿐 아니라 직접 풀이를 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 17%로 이웃 학교 평균 36%보다 낮고, 이 비율 순위는 5개교 중 5위입니다. 다만 문제 수와 서술·단답형 구성까지 고려해 준비해야 하므로 이 비율만으로 풀이 시간을 판단하지 마세요. 창문여고의 최다 단원은 합성함수와역함수이며, 이웃 학교의 최다 단원인 집합·명제·도형의이동과 차이가 있습니다. 이 시험 대비에서는 함수의 적용 순서와 역함수 조건을 우선 익히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계와 경계를 점검하는 단계가 겹치는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 풀이 전에는 부호·치역·위치 중 무엇을 나눌지 정하고, 풀이 뒤에는 등호와 구간의 끝에서 빠진 경우가 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 함수의 직접 대입과 정의 확인 문항을 우선 처리하세요. 10번의 거리 변형이 바로 보이지 않으면 표시하고 11·12번으로 넘어가세요. 객관식 16·17번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 18~23번도 훑어 풀 수 있는 문항을 확보하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기며 풀어 보세요. 18번은 부정 관계인 진술, 19번은 구간별 기울기와 치역, 20·21번은 합성을 되돌리는 순서가 핵심입니다. 연습 중 조건을 해석한 시간과 계산한 시간을 나누어 기록하면 멈추는 원인을 파악하기 좋습니다.

검토에서는 조건의 방향과 경계를 우선 확인하세요. 4번은 모든 명제의 부정과 부등호, 7·8번은 필요·충분의 방향, 14번은 후보가 속한 구간이 중요합니다. 17번은 공집합 제외, 22번은 양수 조건과 등호 성립, 24번은 축 위의 점과 사분면을 구별해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 같음과 일대일대응을 정의부터 확인하세요. 제한된 정의역의 함숫값 비교에서 시작해 구간별 함수의 기울기와 치역 점검으로 확장하세요(5·6·19번 대비).
2. 합성과 역함수의 입력·출력 관계를 화살표로 정리하세요. 직접 계산을 익힌 뒤 구간 선택과 역함수 합성을 원래 함수로 되돌리는 연습을 하세요(2·3·9·13·14·20·21번 대비).
3. 명제의 대우·부정과 필요·충분조건을 구별하세요. 진리집합 그림과 반례를 활용한 뒤 진술 추론과 원소별 경우 세기로 넓혀 보세요(1·4·7·8·17·18번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 먼저 표시하세요. 그래프의 위치를 읽은 뒤 축과의 교점 및 사분면을 판단하세요(11·12·15·23·24번 대비).
5. 산술·기하평균은 양수 조건과 등호 조건을 묶어 연습하세요. 거리식이나 분수식에서 부등식을 적용할 형태를 만드는 과정도 적어 보세요(10·22번 대비).
6. 이차함수의 치역과 모든 실수 조건을 연결하세요. 매개변수 부호에 따른 최댓값·최솟값을 나누고, 마지막에는 혼합 문제로 풀이 순서와 검토 시간을 점검하세요(4·16·24번 대비).