돌마고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

돌마고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 단원 이름을 아는 데서 나아가 조건을 식과 그림으로 바꾸는 연습이 필요한 범위입니다.

초반에는 대우, 양화사가 있는 명제, 역함숫값처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 같은 역함수 개념도 유한집합의 대응, 구간별 함수의 치역, 그래프의 교점과 결합됩니다. 기본형을 풀었다고 응용까지 준비됐다고 판단하기 어렵습니다.

서술·단답형 19·20번은 명제 단원입니다. 하나는 귀류법의 논증을, 다른 하나는 존재 명제를 구간의 교집합으로 해석하는 과정을 다룹니다. 객관식에서 답을 고르는 연습과 함께 이유를 문장으로 연결하는 연습을 해야 합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 어려움 집중

쉬움으로 분류된 1~4번은 대우와 역함수의 뜻, 명제의 참거짓을 확인합니다. 보통인 5~8번에서는 절댓값 함수의 일대일대응, 자연수 조건, 진리집합, 유리함수의 대칭성으로 접근 범위가 넓어집니다.

9~11번에서 어려움 구간이 시작되고, 보통인 12번 뒤에는 13~18번의 어려움 문항이 이어집니다. 끝까지 난도가 일정하게 올라가는 배열은 아니므로 막힌 문항을 넘긴 뒤 풀 수 있는 문항을 찾는 판단이 필요합니다.

19·20번은 보통, 마지막 21번은 어려움입니다. 서술형이라는 형식만 보고 뒤로 미루면 논증을 작성할 시간을 잃을 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 취약 개념에 따라 체감은 달라집니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수가 중심

명제는 가장 많이 나오며 기본 참거짓 판정부터 필요조건·충분조건, 벤 다이어그램, 증명까지 이어집니다. 14번은 어려움으로 분류되고 19·20번은 서술·단답형이므로, 진리집합을 그리는 힘과 논리의 방향을 설명하는 힘을 함께 준비해야 합니다.

합성함수와역함수에서는 10·11·16·21번이 어려움입니다. 식을 바꾸는 계산보다 대응의 중복 여부와 치역의 경계, 합성에서 실제로 사용할 수 있는 입력을 확인하는 과정이 중요합니다.

단원별 표만으로 학습 범위를 좁히지는 마세요. 9번은 유리함수의 이동에서 얻은 조건을 무리함수의 최대·최소에 연결하고, 함수 단원 18번은 도형의 넓이를 함수로 표현합니다. 주된 분류 밖의 개념도 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 개념 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편이 반영된 자료이므로 표의 최다 단원을 곧바로 같은 범위의 비중 변화로 읽어서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었지만, 이를 동일한 조건의 난도 변화라고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년 5문항에서 올해 6문항, 함수가 1문항에서 3문항입니다. 유리함수는 4문항에서 3문항, 무리함수는 3문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 올해는 함수의 대응과 구간 해석을 중심으로 복습하되, 복합 문항에서 쓰이는 유리·무리함수도 함께 확인하세요.

작년 서술·단답형 19·20번은 모두 어려움이었고, 올해 같은 번호는 모두 보통입니다. 올해는 어려움이 중후반 객관식과 마지막 21번에 분포하므로, 작년의 풀이 순서를 그대로 적용하기보다 먼저 전체 문항을 훑고 서술형 작성 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 주어진 식을 계산하기 전에 가능한 범위를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 식을 세운 뒤에는 누락된 경우가 없는지 확인하는 과정까지 필요합니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌, 풀이에 필요한 개념 연결을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념 문항을 안정적으로 처리하고, 9~11번에서 접근이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 12번과 서술·단답형 19·20번을 확인한 뒤 어려움 구간에 돌아오는 순서로 연습할 수 있습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 개인별 풀이 순서를 조정하세요.

서술형에는 계산과 별도로 논증을 적는 시간이 필요합니다. 19번은 가정에서 모순까지 연결되는 근거를, 20번은 구간이 겹치는 조건을 문장으로 남겨야 합니다. 풀이 방향만 떠올린 채 답안 작성을 마지막까지 미루지 마세요.

검토할 때는 11번 합성함수의 정의역, 13번 평균 관계의 양수 조건과 등호, 15번 제곱 전의 범위, 16·21번 치역의 경계를 우선 확인하세요. 17번의 반복 합성은 거듭제곱과 구별하고, 18번은 넓이값을 다시 입력하는 구간을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대우와 양화사의 뜻부터 정리하세요. 보편 명제의 반례와 존재 명제의 사례를 구별하고, 귀류법의 가정과 모순을 짧게 쓰세요(1·3·19번 대비).
2. 진리집합을 수직선과 벤 다이어그램에 옮기세요. 포함 관계의 방향, 비어 있지 않은 영역, 구간 끝점의 포함 여부를 설명하세요(7·12·14·20번 대비).
3. 일대일대응과 역함수의 뜻을 대응 그림으로 익히세요. 절댓값 함수의 기울기와 유한집합의 중복 없는 대응을 확인하세요(2·4·5·10·17번 대비).
4. 유리함수의 중심과 점근선, 평행이동을 정리한 뒤 최대·최소로 연결하세요. 자연수 조건은 약수 후보를 정리하는 연습으로 보완하세요(6·8·9·13번 대비).
5. 구간별 함수는 정의역과 치역을 짝지어 표로 만드세요. 합성에서 들어갈 수 없는 값과 역함수 존재를 위한 치역의 겹침을 확인하세요(11·16·21번 대비).
6. 무리함수의 교점과 도형의 넓이 함수를 마무리하세요. 대칭인 교점의 누락, 제곱 후 검증, 넓이의 치역을 이용한 합성을 묶어 연습하세요(15·18번 대비).