선일여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

선일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

선일여자고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 명제, 합성함수와역함수, 함수, 무리함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참·거짓과 부정에서 출발해 함수의 대응 관계, 그래프, 최솟값까지 다룹니다.

초반에는 용어와 계산 절차를 정확히 알고 있는지 확인합니다. 명제의 부정, 합성함수의 대입 순서, 역함숫값의 의미를 구분하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 이후에는 같은 개념을 집합이나 그래프로 바꾸고 여러 조건을 동시에 적용하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 점근선과 무리식의 실수 조건을 확인하는 문항도 있으므로, 객관식 후반에 시간이 걸리더라도 끝까지 살펴보세요. 풀이의 길이보다 조건의 누락 여부를 중심으로 복습하는 것이 효과적입니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 검토

쉬움 문항은 1~5번에 이어 11·12·14·19·20번에도 있습니다. 앞쪽을 순서대로 푸는 동안 막힌 문제가 생기면 뒤쪽의 기본형을 확인하세요. 특히 19·20번은 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있어 서술·단답형을 통째로 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항은 명제의 구간 조건, 일대일대응, 반복 합성, 구간별 합성을 다룹니다. 계산량만 줄이려 하기보다 포함 관계의 방향이나 대입할 식을 먼저 정해야 합니다. 21·24번은 합성할 때마다 입력값이 달라지므로 원래 입력의 구간만 보고 같은 식을 계속 적용하지 마세요.

어려움 문항은 객관식 중간의 9·13번에서 시작해 15~17번과 22·23번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 공통적으로 조건 변환 뒤 후보를 다시 검토하는 단계가 필요하다는 점에 주목하세요.

출제 단원 — 명제와 합성·역함수의 연결

명제는 단순한 참·거짓 판단부터 진리집합, 반례, 필요조건과 충분조건까지 폭넓게 나옵니다. 6·7번은 구간의 포함과 교집합을 구별하고, 9·17번은 부정과 집합 조건을 연결합니다. 문장을 읽고 바로 계산하기보다 조건마다 집합 그림을 따로 그려 보세요.

합성함수와역함수는 기본 대입에서 일차함수의 계수 결정, 반복 합성, 구간별 함수로 확장됩니다. 유리함수의 16번과 무리함수의 22번에도 역함수의 성질이 연결되어 있습니다. 단원별 공식을 외운 뒤 끝내기보다 합성의 결과와 역함수의 그래프를 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

함수 단원의 일대일대응은 입력의 중복 여부와 치역의 범위를 함께 확인해야 합니다. 무리함수는 시작점과 정의역, 제곱 전의 부호 조건을 점검하세요. 절대부등식은 출제 문항 수가 적어도 등호 성립을 검토해야 하는 별도의 사고 과정이 있으므로 준비에서 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 학교들과 비교하면, 선일여고의 총 문항 수는 지역 평균 22.7문항보다 많고 서술·단답형도 평균 5.2문항보다 많습니다. 기본형까지 포함해 전체 문항을 빠짐없이 확인하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 37%보다 낮으며, 7개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 서술·단답형에서 조건을 직접 정리해야 하는 구성에 주목하세요. 기본형의 처리 속도를 확보해야 후반의 조건 검토에 시간을 남길 수 있습니다.

가장 많은 단원은 선일여고와 대성고등학교·진관고등학교·신도고등학교에서 명제이며, 하나고등학교는 집합, 선정고등학교·예일여자고등학교는 합성함수와역함수입니다. 선일여고 학생은 명제의 기본 판단을 집합 관계와 경우 세기로 확장하고, 함수의 합성·역함수를 무리함수와 유리함수에 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 변환과 검토 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 조건을 정리하는 순서가 중요합니다. 명제의 부정, 근의 허용 범위, 등호 성립을 각각 별도 줄에 적으면 마지막 검토 기준도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 대입으로 해결할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번이나 13번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑어 19·20번처럼 접근할 수 있는 문제를 먼저 찾아보세요.

명제에서는 한정 표현과 끝점 포함 여부를 검토 항목으로 남기세요. 2번은 범위를 유지한 부정, 6·7번은 구간 경계, 18번은 포함 관계의 방향이 중요합니다. 함수에서는 10·13번의 치역과 공역, 16번의 정의역, 21·24번의 합성 단계별 입력 구간을 따로 표시하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 후보를 얻은 문제에 집중하세요. 15번은 부호 조건으로 후보를 걸렀는지, 22번은 제곱 전 부호와 서로 다른 교점 조건을 확인했는지 살피세요. 23번은 등호 조건의 동시 성립을 확인해야 합니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하고, 오래 걸린 단계부터 다시 풀어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 부정을 먼저 정리하세요. 대상 범위를 유지한 채 한정 표현과 결론을 바꾸는 연습을 하세요(1·2·8번 대비).
2. 진리집합을 구간과 벤다이어그램으로 나타내세요. 포함 관계, 교집합, 반례와 대우를 구분한 뒤 집합의 경우 세기로 확장하세요(6·7·9·17·18번 대비).
3. 함수의 대응 조건을 복습하세요. 일대일 여부와 치역이 공역을 채우는지를 별도로 확인하고 유한집합의 함수 개수도 정리하세요(10·11·12·13번 대비).
4. 합성의 대입 순서와 역함수의 의미를 익히세요. 계수 비교에서 반복 합성, 구간별 합성으로 이어서 연습하세요(3·4·14·15·21·24번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 그래프를 정의역·점근선·시작점과 함께 그리세요. 역함수와의 대칭 및 교점 조건으로 확장하세요(5·16·19·20·22번 대비).
6. 부등식으로 최솟값을 구할 때 식의 묶음과 등호 조건을 함께 쓰세요. 완전제곱과 산술·기하평균을 적용한 뒤 양수 조건까지 검토하세요(23번 대비).