태원고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

태원고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 논리 관계에서 출발해 그래프의 위치 관계와 최적화까지 이어집니다.

자동 분류 기준 쉬움 문항에서는 명제의 역, 역함숫값, 합성함숫값, 점근선 같은 기본 개념을 확인합니다. 어려움 문항에서는 같은 개념이 구간 분할, 일대일대응, 도형의 조건과 결합합니다. 공식을 알고 있는 것과 조건에 맞춰 사용하는 것 사이의 차이를 확인할 수 있습니다.

서술·단답형은 19번 집합, 20번 절대부등식, 21번 무리함수로 구성됩니다. 자동 분류 기준 난이도도 쉬움·보통·어려움으로 나뉩니다. 서술형을 모두 뒤로 미루기보다 해결 가능한 문항부터 논리의 근거를 적어 두는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·5·8·12·19번입니다. 초반뿐 아니라 중간과 서술형에도 배치돼 있어, 앞에서 막혔다고 뒤를 확인하지 않으면 해결할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다. 보통은 6·7·20번으로, 단조성이나 포함 관계, 부등식 적용 조건을 차분하게 정리해야 합니다.

9~11번은 거리의 최소, 합성함수 방정식, 직사각형 둘레의 최대로 풀이 방식이 바뀝니다. 13~18번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 명제의 대우에서 대응의 개수, 그래프의 교점으로 사고를 전환해야 하므로 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

21·22번은 무리함수와 역함수, 직선의 관계가 중심입니다. 계산에 들어가기 전 그림을 정리할 시간이 필요합니다. 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없으며, 자신의 풀이에서 막힌 단계도 함께 기록해야 합니다.

출제 단원 — 집합·합성함수와역함수·무리함수 각 4문항

가장 많이 나온 단원은 합성함수와역함수·집합·무리함수로 공동입니다. 집합은 구간의 복원, 원소 개수, 부분집합의 경우 나누기까지 성격이 다양합니다. 집합 기호를 외우는 데서 끝내지 말고 수직선이나 벤다이어그램으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

무리함수는 자동 분류 기준 어려움이 11·21·22번입니다. 최대·최소를 다루는 데서 나아가 도형, 역함수, 직선과의 관계를 함께 해석합니다. 합성함수와역함수도 기본 함숫값 문항과 그래프를 구성하는 문항 사이의 간격이 큽니다.

함수 단원의 14·15번은 각각 유한집합의 대응과 구간별 그래프의 일대일대응을 다룹니다. 단원명이 같아도 필요한 표현이 다르므로 대응표와 그래프를 모두 다뤄야 합니다. 절대부등식은 20번뿐이지만 산술·기하평균의 적용은 9번 거리 최솟값 풀이에도 연결됩니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 다음은 핵심 개념과 검산 지점을 요약한 내용입니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 다릅니다. 따라서 시험 범위가 동일하다고 전제할 수 없습니다. 표의 난이도는 두 해 모두 자동 분류 기준이며, 어려움이 14문항에서 12문항으로 줄었다는 사실을 그대로 체감 난도 하락으로 해석하지 않는 편이 적절합니다.

공통 단원에서 유리함수는 7문항에서 3문항으로 줄었고, 함수는 3문항으로 같습니다. 무리함수는 2문항에서 4문항, 합성함수와역함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 단원 비중을 비교할 때는 작년의 최다 단원이었던 순열조합을 올해 범위와 직접 견주기보다 공통 함수 단원의 구성을 확인하세요.

작년은 9~19번이 자동 분류 기준 어려움으로 이어졌지만 올해는 12번 쉬움이 사이에 있습니다. 서술·단답은 작년 19~22번에서 올해 19~21번으로 바뀌었고, 끝의 22번은 올해 자료상 객관식입니다. 다음 대비에서는 뒷번호의 형식을 미리 가정하지 말고, 늘어난 합성·역함수와 무리함수의 구간 해석을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 치역·구간·대칭 관계를 구조화해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 첫 식의 근거를 그림에 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 우선 확보하세요. 초반 3번에서 구간 복원이 막히면 표시하고 다음으로 진행할 수 있습니다. 중간의 12번과 서술·단답형 19번도 확인해, 어려운 문항에 머무르느라 뒤의 기본 문항을 보지 못하는 상황을 줄이세요.

9~11번과 13~18번은 계산을 시작하기 전에 풀이 방향을 적어 보세요. 거리의 절댓값 처리, 그래프 구간 분할, 대응표 중 무엇이 필요한지 정해지지 않으면 일단 보류하는 방식이 유용합니다. 서술형에는 법칙의 사용 근거와 등호 조건을 적을 시간이 필요하므로 객관식 검토 전에 답안 작성 시간을 남겨 두세요.

최종 검산에서는 7번의 포함 방향, 10번의 구간별 해, 15번의 치역 경계, 17·18번의 특수한 교점을 확인하세요. 20번은 양수 조건과 등호의 성립을, 21·22번은 역함수 정의역과 제곱 전 부호를 점검해야 합니다. 단순 계산 검산에 앞서 조건을 누락하지 않았는지 보는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 방향과 집합의 표현부터 정리하세요. 역·대우·필요충분조건을 포함 관계와 수직선으로 바꾸는 연습을 합니다(1·3·7·13번 대비).
2. 집합의 원소 수와 부분집합을 영역별로 나누세요. 교집합·차집합·여집합을 구별하고 공집합까지 포함해 경우를 셉니다(12·16·19번 대비).
3. 합성함숫값과 역함숫값에서 출발해 구간별 합성으로 확장하세요. 입력과 중간 함숫값, 적용 구간을 순서대로 적습니다(2·5·10·17번 대비).
4. 일대일대응은 대응표와 치역 그림을 번갈아 연습하세요. 중복되는 출력과 공역에서 빠지는 값을 각각 확인합니다(8·14·15번 대비).
5. 최대·최소에서는 변수의 범위를 먼저 쓰세요. 점근선 기준 분할, 높이 변수 설정, 양수 치환과 등호 조건을 연결합니다(6·9·11·20번 대비).
6. 함수·역함수의 대칭과 직선의 교점을 종합 연습하세요. 절댓값 반사, 구간 경계, 접점과 부호 확인을 그림과 함께 정리합니다(18·21·22번 대비).