보성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

보성고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 논리 관계와 함수의 그래프를 모두 다루므로 어느 한쪽 계산에만 익숙해서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

기본 문항은 조건의 부정, 치역, 같은 함수, 유리식의 연산처럼 개념을 직접 적용합니다. 반면 후반부에는 합성함수의 최솟값이나 구간별 함수의 역함수처럼 여러 조건을 함께 읽어야 하는 문항이 나옵니다. 같은 함수 단원 안에서도 단순 대입과 그래프 해석의 차이가 큽니다.

서술·단답형이 끝에만 모여 있지 않은 구성도 확인해야 합니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이고 마지막 23번은 보통입니다. 어려운 객관식에서 멈추기보다 풀 수 있는 서술·단답형을 확인하고 풀이 근거를 정리하는 시간 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1~4번, 6번과 17·18번에 배치돼 있습니다. 앞부분에서 정확하게 계산하고, 중간의 서술·단답형도 놓치지 않는 것이 기본 점수를 확보하는 출발점입니다.

보통 문항에서는 진리집합의 포함 관계, 무리함수의 정의역, 구간별 함수의 역함숫값 등을 확인합니다. 짧은 계산이라도 필요조건의 방향이나 해당 구간을 잘못 고르면 풀이 전체가 바뀝니다. 23번에서는 부등식 적용뿐 아니라 등호 성립 조건까지 설명해야 합니다.

어려움은 마지막에만 있는 것이 아닙니다. 7번의 합성식 비교, 11번의 계수 부호 분류가 먼저 나오고 13~16번과 19~22번으로 이어집니다. 특히 후반에서는 그래프를 구간별로 나누는 준비가 안 되면 계산을 시작할 식 자체를 정하기 어렵습니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수, 명제가 중심

가장 많이 나온 합성함수와역함수는 기본 합성값부터 치환, 최솟값, 역함수의 존재까지 범위가 넓습니다. 17번의 대입을 익힌 뒤 12번에서 치역으로 구간을 고르고, 16·20·21번의 복합 조건으로 나아가는 순서가 좋습니다.

명제는 조건의 부정과 필요충분조건, 진리집합, 모든·어떤의 해석을 연결합니다. 1번의 기본 부정을 출발점으로 삼되, 13번처럼 명제가 거짓이라는 말을 부정 명제의 참으로 바꾸는 연습까지 해야 합니다. 문장과 집합, 부등식을 서로 바꿔 쓰는 힘이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 점근선이나 시작점을 찾는 기본형에서 교점의 부호와 개수를 판단하는 형태로 확장됩니다. 절대부등식도 계수 부호를 나누는 11번과 양수 조건 아래 평균 관계를 쓰는 23번의 접근이 다릅니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 분포

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 과목이 다릅니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 순열조합과 올해의 새 출제 단원을 같은 범위로 놓고 증감을 해석하지는 않습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 10문항으로 늘었지만, 이 변화만으로 학생들의 실제 체감 차이를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년 7문항에서 올해 6문항, 유리함수가 1문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 함수는 2문항에서 3문항, 무리함수는 3문항으로 같습니다. 함수의 기본 대응과 유리함수의 성질을 복합 그래프 해석으로 연결해 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 15·19·20·21번으로 후반에 집중됐고 서술·단답형 19·20번도 포함됐습니다. 올해는 7·11번부터 등장하며 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류됐습니다. 다음 시험 대비에서는 어려운 객관식의 조건 분석과 서술·단답형의 근거 작성 시간을 각각 확보하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 함수를 계산 대상으로만 보지 않고 구간과 그래프로 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 분석상 고난도 문항으로 고른 것이며, 복습할 때는 식 계산에 앞서 구간 그림과 경계 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항과 접근이 보이는 보통 문항을 처리하세요. 7번이나 11번에서 조건 분류가 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17·18번의 서술·단답형은 기본 적용 문항이므로 후반 번호라는 이유로 미루지 마세요.

16·20·21·22번은 그래프와 구간을 정리할 여유를 남겨 두세요. 풀이가 멈췄다면 계산을 반복하기보다 입력 범위, 출력 범위, 경계 위치 중 빠뜨린 정보가 있는지 점검합니다. 23번에는 양수 조건과 등호 성립 근거를 쓰는 시간을 별도로 확보하세요.

검산할 때는 10번의 필요조건 방향, 11번의 계수 부호, 12·21번의 역함수 구간, 14번의 제곱 전 조건을 우선 확인하세요. 19번은 분모가 영인 값을 제외했는지, 20·22번은 경계의 해를 중복해서 세지 않았는지 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조건의 부정과 진리집합을 문장·구간으로 서로 바꾸세요. 포함 방향과 반례를 함께 적어 충분조건과 필요조건을 구분합니다(1·5·8·10·13번 대비).
2. 함수의 정의역·치역과 일대일 조건을 정리하세요. 출력 중복을 표로 확인하고 제한된 정의역에서 같은 함수의 의미를 연습합니다(2·4·15번 대비).
3. 합성 순서를 중간 대입으로 기록하고, 역함숫값은 출력이 속한 치역부터 찾으세요. 이후 전체 구간의 치역을 맞추는 연습으로 확장합니다(7·12·17·21번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 교점 방정식을 연결하세요. 통분 전 제외값을 적고 근의 합과 곱으로 부호를 판단하는 연습을 합니다(3·6·18·19번 대비).
5. 무리함수의 시작점, 접점, 절댓값으로 접히는 높이를 그림에 표시하세요. 수평선의 위치에 따른 교점 수를 경계와 구간으로 나눕니다(9·14·22번 대비).
6. 합성함수의 입력 구간이 옮겨지는 과정을 먼저 그리세요. 최솟값의 위치 변화와 반복 합성의 치환 범위를 함께 정리합니다(16·20번 대비).
7. 항상 성립하는 부등식의 계수 부호와 평균 관계의 양수 조건을 점검하세요. 서술 답안에는 적용 근거와 등호 성립 가능성을 함께 적습니다(11·23번 대비).