신일고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

신일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이번 시험은 집합과 명제에서 출발하여 함수의 대응 관계, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 절대부등식과 직선의방정식도 포함되어 있어 논리와 그래프, 대수 계산을 연결하는 준비가 필요합니다.

초반에는 원소의 개수, 명제의 뜻, 일대일함수 판별, 그래프의 이동 같은 기본 개념을 확인합니다. 중후반에는 같은 개념이 공집합의 예외 처리, 함수의 개수, 여러 구간에서의 실근 검토로 확장됩니다. 공식을 아는 것과 조건에 맞는 공식을 고르는 것을 구분해 연습하세요.

객관식의 비중이 크지만 단순한 대입만으로 끝나는 구성은 아닙니다. 특히 집합의 조건을 식으로 옮기거나 곡선의 관계를 도형으로 바꾸는 첫 판단이 풀이량을 좌우합니다. 서술·단답형인 21번은 역함수의 기본 절차를 묻기 때문에 후반의 복합 문항과 따로 확보하는 전략이 유효합니다.

난이도 분포 — 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움 구간에서는 용어와 기본 성질을 정확히 읽는 것이 우선입니다. 2번의 명제 여부와 3번의 진리집합은 계산보다 문장의 의미가 중요하고, 5번은 서로 다른 입력이 같은 출력으로 가는지 확인해야 합니다. 기본형에서 판단을 빠르게 끝내면 중후반에 쓸 시간을 남길 수 있습니다.

보통인 8·10·15번도 각각 반례, 존재 조건, 등호 성립 조건을 확인해야 합니다. 반례는 가정을 만족하면서 결론을 어겨야 하고, 존재 명제는 모든 입력에서의 성립과 다릅니다. 부등식의 경계를 얻었더라도 등호가 실제로 가능한지 확인해야 최댓값 판단이 완성됩니다.

11번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지지만 15번과 21번은 별도로 접근할 여지가 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 복합 조건을 읽는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 구조를 확인하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합·명제를 바탕으로 한 함수의 구조

집합에서는 원소 수를 세는 기본형에서 부분집합의 조건과 원소 합으로 확장됩니다. 14번은 방정식의 해집합이 공집합일 수 있다는 점, 17번은 원소별 포함 횟수, 23번은 서로소 조건과 정수 조건을 연결하는 점이 중요합니다. 집합을 나열하는 방법만 익히면 후반에서 풀이가 길어질 수 있습니다.

명제는 문장 해석에서 진리집합의 포함 관계로 이어집니다. 8번의 반례와 16번의 참인 명제 조건을 같은 수직선 위에서 설명해 보세요. 함수 영역에서는 일대일대응의 제한, 합성 후 치역, 구간별 함숫값의 역추적이 출제되어 대응의 전체 구조를 보는 능력이 필요합니다.

그래프 단원에서는 이동과 대칭을 식과 그림으로 함께 익혀야 합니다. 11번은 이동을 이용한 넓이 비교, 19번은 역함수의 대칭과 교점 조건으로 이어집니다. 22번은 직선의방정식으로 분류되지만 기울기의 최적화에 부등식이 연결되므로 단원별 학습 뒤에는 개념을 섞어 푸는 연습도 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강북구의 조건 해석 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강북구 학교들과 견주면, 신일고의 총 문항은 23문항으로 지역 평균 23.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 4.2문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 평균 28%보다 높으며 5개교 중 1위입니다. 표의 비율은 정수로 표시했습니다.

신일고는 집합과 명제가 가장 많고, 영훈고등학교와 삼각산고등학교도 명제가 가장 많은 단원입니다. 혜화여자고등학교는 도형의이동, 창문여자고등학교는 합성함수와역함수가 중심입니다. 신일고를 준비할 때는 집합과 명제의 기본 정의를 함수의 조건 해석으로 연결하고, 객관식에서도 경우를 빠짐없이 검토하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 뒤에도 원래 조건으로 되돌아가야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 치역, 정의역, 서로소처럼 마지막으로 확인할 조건을 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 11번 이후에서 풀이가 길어지면 표시하고 15번과 21번까지 확인하는 편이 좋습니다. 특히 21번을 번호 때문에 미루지 말고, 역함수의 기본 절차를 정확히 적어 마무리하세요.

함수 문항에서는 식을 계산하기 전에 그림이나 대응 구조를 간단히 적으세요. 11번은 이동으로 대응하는 넓이, 18번은 치역 내부의 대응, 20번은 합성의 중간값을 정리하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 연습 때는 시작 방법을 찾는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 살펴보세요.

마지막 점검은 예외 조건을 중심으로 하세요. 14·16번의 공집합, 15번의 등호 성립, 19번의 분모 조건, 20번의 구간 소속을 확인하는 것이 우선입니다. 22번에서는 최적화 과정의 부호를, 23번에서는 후보가 실제 집합으로 구현되는지를 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 원소 수의 기본형을 정리하세요. 여집합의 기호를 바꾼 뒤 전체집합을 기준으로 계산하는 과정을 익히세요(1·4번 대비).
2. 조건을 진리집합으로 바꾸는 연습을 하세요. 반례와 포함 관계를 수직선으로 설명하고 경계와 공집합을 따로 확인하세요(2·3·8·10·14·16번 대비).
3. 일대일함수와 일대일대응을 구별하세요. 출력의 중복과 홀짝 제한을 먼저 표시한 뒤 가능한 대응을 구성하세요(5·13번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 이동을 식과 그림으로 함께 연습하세요. 중심, 점근선, 정의역을 확인한 뒤 넓이와 역함수 조건으로 확장하세요(6·7·11·12·19번 대비).
5. 합성함수는 안쪽부터 계산하는 기본형과 바깥쪽 조건에서 거슬러 찾는 유형을 모두 풀어 보세요. 각 단계의 입력 범위를 남기세요(9·20·21번 대비).
6. 부분집합과 함수의 개수는 분류 기준을 먼저 정하세요. 원소별 포함 횟수와 치역 내부의 대응을 이용해 중복과 누락을 점검하세요(17·18번 대비).
7. 최적화는 등호와 실현 가능성까지 확인하세요. 부등식으로 얻은 경계나 정수 후보가 원래 조건에서 가능한지 마무리하는 연습을 하세요(15·22·23번 대비).