경복여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경복여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경복여자고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 출제 범위는 집합과 명제, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소를 세는 기초에서 그래프의 해석과 치역의 조건까지 폭넓게 다룹니다.

문항을 관통하는 요소는 조건의 표현을 바꾸는 일입니다. 필요조건과 충분조건은 진리집합의 포함 관계로, 함수의 일대일성은 함숫값의 중복 금지로 읽어야 합니다. 그래프 문항에서는 식을 곧바로 풀기보다 수평선을 움직이며 교점이 달라지는 위치를 찾는 접근이 유용합니다.

객관식과 서술·단답형 모두 기본형과 복합형이 섞여 있습니다. 18번의 합성함수 대입처럼 접근이 짧은 문항도 있으므로 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요. 후반에서는 계산 결과를 얻는 데서 그치지 않고 정의역, 부호, 공통근의 중복을 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반의 그래프 해석

쉬움 구간은 명제의 뜻, 역함숫값, 집합의 원소 개수, 유리식 연산, 귀류법과 합성함수 대입을 다룹니다. 익숙한 개념이라도 명제의 참거짓과 명제 여부를 혼동하거나 합성 순서를 바꾸면 실수가 생깁니다. 짧게 풀 수 있는 유형의 정확도를 먼저 확보하세요.

보통 구간에서는 기본 성질을 추가 조건과 연결해야 합니다. 10·11번은 진리집합을 수직선에 표시하는 과정이 중요하고, 17번은 원소 개수의 범위를, 19번은 부등식의 등호 성립 조건을 확인해야 합니다. 공식의 적용 조건을 적는 연습이 풀이를 안정시킵니다.

자동 분류 기준 어려움인 12~16번은 연속되어 있지만 필요한 도구는 서로 다릅니다. 집합의 후보 분류, 무리함수의 변형, 일대일함수의 값 결정, 역함수와의 교점, 절댓값 그래프를 구별하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 본인에게 익숙한 유형부터 처리할 기준으로 활용하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합·명제와 함수 조건의 연결

명제·합성함수와역함수·집합이 공동으로 가장 많은 단원입니다. 명제는 정의와 증명 읽기에서 진리집합의 포함 관계까지, 집합은 포함배제에서 원소의 합과 여집합의 분류까지 이어집니다. 원소의 개수와 원소의 합을 구별하면서 조건을 정리해야 합니다.

합성함수와역함수는 대입형과 조건 해석형의 차이가 뚜렷합니다. 2·18번의 기초를 익힌 뒤 15번에서는 제한된 정의역과 교점을, 20번에서는 안쪽 함수의 치역을 다루어야 합니다. 무리함수는 6·13번 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 그래프의 시작점, 변형되는 구간, 교점 수가 달라지는 경계를 집중적으로 연습하세요.

유리함수에서는 연산, 평행이동, 절댓값 그래프가 각각 등장합니다. 함수 단원도 항등함수와 상수함수의 정의에서 일대일성과 해집합의 합을 다루는 형태로 확장됩니다. 단원명만 묶어 공부하기보다 기본 계산을 마친 뒤 그래프와 조건으로 확장하는 순서가 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구 공통수학2 기말고사의 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강서구 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 2.4문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 44%입니다. 경복여자고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 더 많습니다. 어려움 비율은 43%로, 경복여자고를 포함한 6개교 중 3위입니다.

동양고등학교·마포고등학교·명덕외국어고등학교는 명제가, 명덕여자고등학교·대일고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많은 단원입니다. 경복여자고는 여기에 집합도 같은 문항 수로 포함됩니다. 따라서 명제와 합성함수만 집중하기보다 집합의 조건 분류도 함께 준비하고, 서술·단답형에서 범위와 경우를 글로 정리하는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이에서 처리할 조건과 예외를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프를 그린 뒤 경계와 일반 구간을 구분해야 합니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적으면 계산 도중 빠뜨리는 조건을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의 확인과 직접 대입으로 접근할 수 있는 문항부터 확보하세요. 4·6번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12~16번의 연속된 어려움 구간에 시간을 모두 쓰기 전에 17~19번의 접근 가능성도 살펴보세요.

그래프 문항은 식을 전개하기 전에 시작점, 점근선, 꼭짓점과 경계 높이를 간단히 표시하세요. 6번은 제곱 전 부호 조건, 15번은 정의역의 끝점, 16번은 점근선 높이에서의 예외가 중요합니다. 비슷한 그림처럼 보여도 실제 교점의 존재 여부는 따로 판단해야 합니다.

서술·단답형은 출발 조건과 마지막 검토를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 양수 조건과 등호 성립 여부, 20번은 부호별 치역과 정수 범위, 21번은 집합 원소의 중복을 확인하세요. 마지막 검토에서는 계산을 반복하기보다 제외해야 할 값과 경계의 포함 여부를 우선 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 귀류법의 논리를 복습하세요. 진리집합을 수직선에 표시하면서 필요조건과 충분조건의 포함 방향을 확인하세요(1·9·10·11번 대비).
2. 집합의 영역별 원소 개수를 정리한 뒤 원소의 합과 여집합 분류로 확장하세요. 후보가 모든 조건을 만족하는지도 검토하세요(3·4·12·17번 대비).
3. 함수의 종류와 합성 순서, 역함숫값의 의미를 먼저 익히세요. 일대일성은 가능한 함숫값을 표로 적어 중복을 제거하는 방식으로 연습하세요(2·7·14·18번 대비).
4. 유리식 연산을 복습하고 점근선과 평행이동, 절댓값 그래프를 연결하세요. 수평선의 높이별로 교점 수를 표로 정리하세요(5·8·16번 대비).
5. 무리함수의 시작점과 대칭이동을 그린 뒤 직선과의 교점을 분석하세요. 경계와 일반 구간을 나누고 제곱 뒤 무연근을 점검하세요(6·13번 대비).
6. 이차함수의 근과 치역을 정의역 제한 및 합성함수 조건에 적용하세요. 공통근이 있는 예외를 별도로 확인하세요(15·20·21번 대비).
7. 부등식을 적용하기 전 항의 양수 조건을 쓰고, 등호 성립 조건을 원래 범위에 대조하는 서술 연습으로 마무리하세요(19번 대비).