송림고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

송림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 기본 정의와 명제의 논리를 익힌 뒤 그래프의 대칭과 구간별 성질까지 연결해야 합니다.

초반에는 진리집합, 함수의 종류, 유리식 계산, 무리함수의 정의역과 치역을 확인합니다. 후반에는 역함수 그래프의 넓이, 반복 합성, 구간별 함수의 일대일대응 조건처럼 개념 사이의 연결이 중요해집니다. 함수를 식으로만 다루면 조건을 정리하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

서술·단답형이 모두 같은 난도로 묶이지 않는 점도 살펴보세요. 19번은 진리집합의 기본 연산, 20번은 필요·충분조건의 포함 관계, 22번은 그래프 해석과 교점 조건을 다룹니다. 풀이를 시작할 때 어떤 관계를 먼저 표현해야 하는지 구분하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 후반의 함수 조건 해석에 집중

쉬움은 1~6번과 8·11·19번입니다. 앞부분에서 명제와 함수의 정의를 정확히 적용하면 풀이 흐름을 확보할 수 있습니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 충분조건의 방향과 근호의 범위, 그래프 이동의 부호를 구별하세요.

보통은 7·9·12·13·14·20번입니다. 점근선과 대칭점, 합성의 순서, 부등식의 등호 조건을 활용하는 구간입니다. 복잡한 계산에 들어가기 전에 구조를 정리하면 풀이를 줄일 수 있으므로, 대표 개념을 어떤 문장으로 설명할 수 있는지 확인해 보세요.

어려움은 10·15·16·17·18·21·22·23번입니다. 특히 15~18번은 대칭, 명제의 부정, 주기와 합성, 치역 조건으로 풀이 방식이 계속 바뀝니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 접근이 막히면 다음 문항의 구조부터 확인하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 확장

합성함수와역함수는 4·9·10·13·15·17·18번입니다. 대응도에서 역방향으로 읽는 기본형부터 반복 합성, 그래프 대칭, 치역을 맞추는 조건까지 확장됩니다. 역함수의 식을 매번 직접 구하기보다 함숫값 관계와 대칭성을 먼저 활용하는 연습이 필요합니다.

명제는 1·2·8·16·19·20번에 분포합니다. 진리집합과 대우의 기본에서 출발해 부정된 명제와 부분집합의 경우 세기로 이어집니다. 논리 기호를 외우는 데서 멈추지 말고 말로 주어진 조건을 포함 관계나 교집합 조건으로 바꾸어 보세요.

유리함수는 사칙연산과 점근선·대칭성에서 직선과의 교점 조건으로 이어집니다. 무리함수는 정의역·치역과 이동을 다루지만 다른 단원의 역함수 문제에도 활용됩니다. 함수 단원의 후반 문항은 일대일대응을 요구하므로, 각 구간의 단조성과 전체 치역을 함께 보는 습관이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 서로 다른 단원의 비중을 그대로 난도 변화로 해석하기보다 겹치는 유리함수·무리함수·함수를 중심으로 비교해야 합니다. 가장 많은 단원도 달라졌으므로 올해 범위를 기준으로 복습 순서를 잡으세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 8문항으로 줄고, 쉬움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 6번부터 등장해 19~22번까지 이어졌고, 올해는 10번부터 등장하며 15~18번과 21~23번에 모입니다. 분류 구성의 변화는 확인되지만 과목 차이가 있어 시험 전체의 체감을 단순하게 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 유리함수는 작년 6문항에서 올해 4문항, 무리함수는 5문항에서 2문항, 함수는 1문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 올해는 함수의 일대일대응 조건과 구간별 치역 연결을 우선 연습하고, 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점 해석을 그 바탕으로 정리하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 먼저 허용 범위를 정한 뒤 그 범위 안에서 경우를 세거나 존재 조건을 판단한다는 것이므로, 계산 전에 범위와 경계를 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하고, 10번처럼 넓이 해석이 필요한 문제에서 오래 멈추지 마세요. 15~18번을 모두 해결한 다음 뒤를 보려 하면 쉬움인 19번과 보통인 20번의 풀이 시간이 줄어들 수 있습니다. 전체 문항을 훑고 접근 가능한 서술·단답형도 일찍 확인하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게라도 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 진리집합과 집합 연산을, 20번은 포함 방향과 끝점 조건을 먼저 쓰세요. 22번은 그래프에서 읽은 정보와 대수적으로 얻은 조건을 구분해 정리하고, 교점 방정식에서 이차항이 사라지는 경우를 따로 확인하세요.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 13번은 합성의 순서, 14번은 등호 성립 가능성, 15번은 제곱 전의 부호 제한이 핵심입니다. 18·23번은 치역의 겹침과 빈틈, 경계값 포함 여부를 다시 보세요. 연습 때 이 조건들을 풀이 옆에 표시하면 검토 지점을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 논리의 연결을 복습하세요. 충분조건·필요조건을 포함 관계로 바꾸고, 모든·어떤을 부정할 때 조건까지 함께 바꾸세요(1·2·8·16·19·20번 대비).
2. 함수의 종류와 대응을 먼저 확인하세요. 일대일함수와 일대일대응을 구별하고 유한집합의 대응을 함숫값의 관계로 정리하세요(3·4·21번 대비).
3. 유리식 연산, 유리함수의 점근선과 대칭점, 무리함수의 정의역·치역을 묶어 복습하세요. 이동할 때 식과 시작점을 함께 확인하세요(5·6·7·11·12번 대비).
4. 합성과 역함수의 순서를 연습하세요. 대응의 주기, 역함수의 합성 순서, 주기적으로 확장한 그래프의 구간 분할을 정리하세요(9·13·17번 대비).
5. 역함수 그래프의 대칭을 넓이와 교점 해석으로 확장하세요. 제곱 전 부호 조건과 대칭으로 옮겨진 영역의 경계를 표시하세요(10·15번 대비).
6. 구간별 함수의 치역을 나란히 적고 겹침과 빈틈을 검사하세요. 이어서 교점 개수를 판별식·축·경계 조건으로 검토하세요(18·22·23번 대비).
7. 최솟값 문제는 부등식 적용 전 양수 조건과 등호 조건을 적으세요. 결론과 함께 실제로 등호가 가능한 이유를 설명하세요(14번 대비).