휘문고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 고2 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 여러 가지 순열과 중복조합에 해당하는 내용으로 구성됐습니다. 중복조합 단원에는 전개식의 항과 계수를 다루는 이항정리 문항도 포함돼 있어, 단원 이름만 보고 분배 문제만 준비해서는 부족합니다.

시험의 성격은 기본 계산에서 조건이 결합된 세기로 이어지는 구조입니다. 앞부분에서는 전개식, 중복순열, 원순열의 기본 원리를 확인하고, 뒤에서는 위치 제한이나 홀짝 조건을 먼저 해석해야 합니다. 식을 길게 전개하는 능력보다 조건에 맞는 경우를 빠짐없이 구성하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형이 시험의 절반을 차지하므로 선택지에 기대지 않고 계산을 마무리하는 연습이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준을 한 줄로 적고 경우별 계산을 표로 남기면, 마지막에 빠진 경우와 중복을 검토하기도 수월합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 전개식의 계수와 서로 다른 항의 개수를 확인합니다. 보통 구간에서도 단순 공식 대입만 이어지지는 않습니다. 8번은 일대일함수 조건과 함숫값의 합을 함께 고려해야 하므로, 가능한 값의 묶음을 먼저 정리하는 습관이 필요합니다.

객관식 9·10번은 각각 원형 배치의 인접 조건과 대소문자 배열의 제한을 다룹니다. 이어지는 서술·단답형 11~13번은 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식 후반이 막혔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 판단하지 마세요.

14~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 다만 14번의 자릿수별 분류, 18번의 층별 공 개수 고정처럼 출발 기준이 잡히면 계산 구조가 간결해지는 문항도 있습니다. 번호 순서만 따르기보다 분류 기준이 보이는 문제부터 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지순열 중심, 중복조합과 이항정리 연결

여러가지순열은 원형의 자리 배치, 같은 것이 있는 배열, 최단 경로, 함수의 개수까지 형태가 다양합니다. 공통적으로 순서를 세는 대상과 같은 것으로 보는 대상을 구분해야 합니다. 회전해서 같은 원형 배치와 같은 색 공의 교환은 서로 다른 이유로 중복이 생기므로 구별해서 설명해 보세요.

중복조합에서는 정수해를 세기 전에 변수의 범위를 정하는 과정이 중요합니다. 6번은 제곱이 들어간 변수를 먼저 고정하고, 16번은 상한을 이용해 부족한 양으로 바꾸며, 17번은 홀짝을 먼저 정리합니다. 반면 1·7·11번은 전개식의 일반항을 이용하므로 이항정리도 별도로 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 구성 살펴보기

작년은 수학I, 올해는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 따라서 단원별 비중을 같은 내용의 증감으로 해석할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄고 보통 문항은 늘었지만, 이 차이만으로 올해 시험이 체감상 더 쉬웠다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 객관식 5~10번과 17·18번에도 자동 분류 기준 어려움 문항이 있었습니다. 올해는 객관식 9·10번과 서술·단답형 14~20번에 모이고 서술·단답형의 비중도 커졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해 과목의 조건 분류를 중심으로, 선택지 없이 계산을 완성하는 연습에 무게를 두세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 서술·단답형 구성 살펴보기

같은 2024학년도 고2 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 강남구 이웃 학교의 평균은 총 20문항, 서술·단답형 4.5문항입니다. 휘문고는 전체 문항 수는 같지만 서술·단답형이 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 48%보다 낮은 45%이며, 이 비율의 순위는 3개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 모두 여러가지순열입니다. 다만 대표 단원이 같다는 사실만으로 세부 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다. 휘문고를 준비하는 학생은 다양한 배열 조건을 연습하면서, 이 시험의 서술·단답형 구성에 맞춰 경우별 계산과 최종 합산을 직접 완성하는 훈련을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 배치의 틀을 먼저 정한 뒤 세부 선택을 계산한다는 공통점이 있습니다. 위 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산을 시작하기 전에 분류가 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번에서 풀이 기준이 바로 보이는 문항을 처리하세요. 9·10번에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 11~13번으로 이동하는 방법을 권합니다. 시험 전체 시간을 기준으로 연습하면서, 객관식을 끝내는 데 시간을 모두 쓰지 않도록 뒤쪽 답안 작성 시간을 따로 남기세요.

서술·단답형에서는 계산만 적기보다 무엇을 고정했는지와 각 경우의 범위를 짧게 남겨 두세요. 15번은 대소 조건에 직접 묶이지 않은 변수를 놓치기 쉽고, 16번은 변수를 바꾼 뒤 범위를 잘못 옮기기 쉽습니다. 17번은 홀짝 배치 표를 먼저 만들면 합산 과정의 검산이 수월합니다.

마지막 검토에서는 12번의 마주 보는 자리, 13번의 겹쳐 제외한 경로, 14번의 맨 앞자리 제한을 확인하세요. 18번은 공의 수가 정해진 뒤 점유 칸이 이미 결정되는지, 19번은 치역의 원소가 실제로 서로 다른지 점검해야 합니다. 답안을 옮기기 전에는 전체 경우의 수와 마지막에 요구하는 양도 구분하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개식의 일반항부터 정리하세요. 차수 조건을 먼저 맞추고 필요한 계수만 계산하는 순서로 연습합니다(1·2·7·11번 대비).
2. 자릿수와 색별 개수로 분류하는 기본 세기를 복습하세요. 앞자리 제한과 같은 대상의 중복을 구별해 적습니다(3·5·14·18번 대비).
3. 원순열과 경로의 제외 조건을 연습하세요. 기준 자리 고정, 묶음 내부 순서, 겹쳐 제외한 경우의 보정을 각각 설명합니다(4·12·13번 대비).
4. 함수의 개수는 값의 묶음 선택과 대응 순서를 나누어 세세요. 이미 사용한 값과 치역의 원소 수를 마지막에 확인합니다(8·19번 대비).
5. 정수해는 변수 고정, 범위 변환, 홀짝 분류의 순서로 확장하세요. 합을 세기 전에 각 변수의 허용 범위를 적는 훈련이 필요합니다(6·15·16·17번 대비).
6. 복합 배열은 구조를 먼저 표로 만드세요. 빈칸 배치와 문자 선택, 강좌 선택과 이수 순서를 구별한 뒤 시간을 재고 다시 풉니다(9·10·20번 대비).