휘문고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지순열과 중복조합입니다. 중복을 허용한 선택과 배열에서 출발해 회전하여 같은 배치, 조건이 붙은 정수해, 이항정리의 응용까지 다룹니다.

같은 경우의 수 문제라도 세는 대상이 다릅니다. 문자의 사용 개수와 나열 순서를 구별해야 하고, 원형 배치에서는 회전으로 같은 경우를 처리해야 합니다. 이항정리 문항은 항의 개수를 묻는지 계수의 크기를 비교하는지에 따라 접근이 달라집니다.

서술·단답형이 시험 끝에만 모여 있지 않은 구성입니다. 11·12번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 객관식에서 시간이 길어질 때 살펴볼 만합니다. 후반의 복합 조건 문항을 위해 기본형에서 풀이 근거를 짧고 정확하게 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 복합 조건

쉬움으로 분류된 1·2번은 중복순열과 같은 것이 있는 순열의 기본형입니다. 보통 문항에서는 문자별 최소 사용 조건, 원탁의 비인접 조건, 전개식의 특정 계수처럼 기본 공식에 조건 처리가 더해집니다. 먼저 순서와 중복의 허용 여부를 구분해야 계산을 안정적으로 마칠 수 있습니다.

4번의 배수 조건 이후 5~7번에서 보통 문항이 이어지므로 번호순으로 체감 부담이 커진다고 볼 수는 없습니다. 8~10번에서는 계수 비교, 함수의 대소 조건, 정수해의 홀짝 분류로 접근법이 바뀝니다. 한 방법에 매달리기보다 조건을 표나 일반항으로 다시 표현하는 능력이 중요합니다.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 계수 조건으로 미지수를 좁히거나 회전과 인접 조건을 함께 처리하는 과정이 포함됩니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반을 풀 시간을 확보할 필요는 분명한 구성입니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합의 균형 속 응용 범위

여러가지순열은 문자 배열과 자연수 만들기, 최단경로에서 원형 배치와 도형 색칠로 이어집니다. 6번의 기준 인물 고정은 14·18번의 색칠에서도 활용할 수 있습니다. 다만 도형에서는 회전해도 움직이지 않는 부분과 서로 자리를 바꾸는 부분을 구분해야 합니다.

중복조합으로 분류된 문항에는 이항정리 응용도 포함됩니다. 3번의 서로 다른 항 세기와 7·8·16번의 계수 처리는 서로 구별해서 준비하세요. 정수해 유형은 4번의 최소 선택량, 10번의 홀짝, 15번의 상한, 19번의 소인수 지수 배분으로 조건을 옮기는 과정이 핵심입니다.

단원별 문항 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 중복조합 쪽에 더 많이 배치되어 있습니다. 기본 공식을 복습한 뒤 정수해의 하한과 상한을 다루고, 이항정리의 일반항을 필요한 조건에 맞추어 쓰는 연습을 병행하세요. 순열에서는 회전과 인접 조건을 결합한 유형을 별도로 정리하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성 변화

작년 자료의 과목은 수학I이고 올해는 확률과통계이므로 같은 과목의 연속된 시험으로 해석해서는 안 됩니다. 자료상 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기도 어렵습니다. 올해는 순열과 중복조합을 중심으로 학습 계획을 새로 세워야 합니다.

총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 따라서 서술·단답형 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 볼 수는 없습니다. 작년에는 어려움이 6·7·10번과 14~20번에 있었고 올해는 4번에서 시작해 8~10번과 13~20번에 이어집니다.

비교에서 활용할 점은 문항 형식만으로 풀이 순서를 정하지 않는 것입니다. 올해의 11·12번처럼 보통으로 분류된 서술·단답형을 함께 확인하세요. 다음 시험 준비에서는 올해 범위의 조건 해석을 중심에 두고, 객관식에서도 경우 분류의 근거를 적는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 바로 세기보다 배치 형태나 변수 사이 관계를 먼저 결정해야 합니다. 계산 전에 경우 분류의 기준을 적고 각 경우가 서로 겹치지 않는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 4번에서 필수 선택량을 정하는 데 막히면 표시해 두고 5~7번으로 넘어갈 수 있습니다. 8~10번 이후에는 11·12번도 확인하여 접근 가능한 서술·단답형을 놓치지 않도록 하세요.

후반에서는 긴 계산을 시작하기 전에 셀 대상을 적어 두세요. 16번은 각 계수에 기여하는 다항식, 17번은 학년의 배치 형태, 20번은 층 사이 색 개수의 관계부터 정리해야 합니다. 연습할 때 조건을 해석한 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 지연되는 단계를 찾기 좋습니다.

검토는 경계와 중복을 중심으로 하세요. 9번은 등호 허용 여부, 10번은 자연수의 하한, 15번은 상한을 넘는 경우의 교집합이 중요합니다. 14·18번은 회전 중복을 이미 처리한 뒤 다시 나누지 않았는지, 13번은 끝자리 계산의 자리올림을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열과 같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 문자별 개수 조건을 붙인 뒤 가능한 사용 개수 유형부터 적어 보세요(1·2·5·11번 대비).
2. 음이 아닌 정수해로 바꾸는 연습을 하세요. 필수 선택분과 자연수의 하한을 먼저 처리하고 홀짝 조건을 치환으로 옮기세요(3·4·10번 대비).
3. 이항정리의 일반항에서 목표 차수만 고르세요. 계수의 합과 비를 정리한 뒤 차수가 다른 식의 기여를 구별하세요(7·8·16번 대비).
4. 이항정리를 자릿수 계산에 적용하세요. 필요한 자리보다 높은 자릿값의 배수인 항을 제외하는 근거와 자리올림을 함께 점검하세요(13번 대비).
5. 회전 중복은 기준 인물이나 색을 고정해 처리하세요. 단순 비인접 조건에서 도형 색칠과 학년 배치 조건으로 확장하세요(6·14·17·18번 대비).
6. 상한과 제외 조건은 포함배제로 정리하세요. 함수의 대소 조건은 경계별로, 곱의 조건은 소인수 지수 배분으로 표현하세요(9·15·19번 대비).
7. 한 부분의 선택이 다른 부분을 제한하는 배열을 연습하세요. 최단경로의 구간 연결과 층별 색 개수의 연결을 각각 그림이나 표로 정리하세요(12·20번 대비).