잠실여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

잠실여고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 여러가지순열과 중복조합으로 분류된 문항들로 구성되며, 중복순열과 원순열뿐 아니라 이항정리와 이항계수의 성질도 포함합니다. 단원 이름만 보고 분배 문제만 준비하면 전개식과 함수 문항을 놓칠 수 있습니다.

초반에는 공식의 의미를 확인하지만, 중반부터는 이웃 조건, 홀짝 조건, 수량의 상한 등을 결합합니다. 같은 배분 상황도 대상이 서로 다른지 같은지에 따라 풀이가 달라집니다. 공식 선택 전에 대상과 자리의 구별 여부를 적는 습관이 중요합니다.

객관식은 1~16번과 21번이며, 서술·단답형은 17~20번과 22~24번입니다. 번호가 커질수록 형식과 난도가 일정하게 바뀌는 구조가 아닙니다. 특히 21번은 후반 객관식이므로 답안 형식을 확인하고, 서술형에서는 분류 기준과 계산 근거를 간결하게 정리하세요.

난이도 분포 — 중반과 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 1~3번과 17번입니다. 중복조합·중복순열의 기본 계산, 이항전개식의 계수, 같은 것이 있는 순열을 정확하게 처리하는 구간입니다. 17번은 뒤에 배치되어 있지만 기본형이므로 중반에서 막혔을 때 돌아볼 가치가 있습니다.

보통인 4~7번과 18·19번은 기본 개념에 해석 단계를 더합니다. 전개식의 항을 세거나 식탁의 회전 대칭을 구분하고, 자연수의 첫 자리를 점검해야 합니다. 분류 이름이 보통이어도 조건을 읽는 시간을 생략해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 8~16번과 20~24번입니다. 경로의 제외 조건부터 함수의 값 제한까지 서로 다른 방식의 분류가 이어집니다. 한 문항에서 계산이 길어지면 다음 문항도 어렵다는 생각으로 머무르기보다, 설정이 빨리 보이는 문제부터 확보하세요.

출제 단원 — 여러가지순열 중심, 중복조합은 변환이 관건

여러가지순열에서는 원형 배치와 중복을 허용한 나열, 같은 것이 있는 순열이 함께 나옵니다. 원형이라는 이유만으로 같은 공식을 적용하지 말고, 5번의 식탁 모양과 9·19번의 이웃 조건처럼 실제로 같은 배치가 되는 회전을 확인해야 합니다.

중복조합에서는 1번의 기호 계산과 4번의 항의 개수를 출발점으로, 11·20번의 정수해와 12번의 단조 함수로 확장됩니다. 하한을 제거하거나 간격을 새 변수로 바꾸어 음이 아닌 정수해로 옮기는 과정이 핵심입니다.

21번은 상한이 있는 분배를 보완되는 개수로 바꾸는 대응이 필요합니다. 14번의 서로 다른 대상 배분과 나란히 복습하면, 순열 방식과 중복조합 방식을 상황에 맞게 선택하는 연습이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 보는 구성 변화

작년은 수학I, 올해는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 자료의 분류 단원에 겹치는 단원이 없어 단원 비중을 직접 비교할 수 없습니다. 올해의 여러가지순열 집중을 작년 지수 단원의 출제 방식과 동일한 경향으로 해석해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 14문항으로 늘었습니다. 작년에는 13~15번과 19~21번에 있었지만, 올해는 8~16번과 20~24번으로 더 이른 번호부터 이어집니다. 다만 과목과 문항 수가 다르므로 이 차이만으로 실제 체감 난도의 상승 폭을 단정하지는 않습니다.

서술·단답은 작년 6문항, 올해 7문항입니다. 이번 시험을 바탕으로 준비할 때는 올해 과목의 경우 분류와 조건 변환을 중심에 두세요. 풀이의 경우를 표로 정리하고 마지막에 겹침과 누락을 점검하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 공통 이유는 기준 대상을 먼저 고정해야 나머지 선택이 분리되기 때문입니다. 계산에 들어가기 전 무엇을 고정했고 무엇이 아직 자유로운지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~7번과 17~19번 중 풀이가 바로 떠오르는 문항을 먼저 확보하세요. 8번에서 경로 설정이 보이지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 후반에 기본형 서술·단답이 있으므로 번호 순서대로 끝까지 버티는 방식은 시간 운영에 불리할 수 있습니다.

다음 순회에서는 분류 기준을 세운 어려움 문항부터 풀고, 아직 기준이 없는 문항은 뒤로 남기세요. 서술·단답은 계산뿐 아니라 치환과 경우 분류를 정리할 시간이 필요합니다. 제한 시간이 자료에 없으므로 정해진 분 단위를 적용하기보다, 실제 시험 시간 안에서 첫 순회와 재도전, 검토 시간을 나누어 연습하세요.

검토에서는 7·22번의 첫 자리, 10번의 제한 문자 재등장, 14번의 조건 위반 교집합, 20번의 양 끝 간격, 24번의 엄격한 부등호를 확인하세요. 합산한 각 경우가 서로 겹치지 않는지와 모든 가능한 경우를 덮는지도 함께 점검하면 단순 재계산보다 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식의 적용 대상을 구별하세요. 중복순열·중복조합·같은 것이 있는 순열을 대상의 구별 여부와 순서 유무로 설명해 보세요(1·2·6·17번 대비).
2. 전개식과 이항계수를 정리하세요. 일반항의 차수, 서로 다른 항의 개수, 파스칼의 삼각형 합을 각각 연습하세요(3·4·18번 대비).
3. 회전과 이웃 조건을 분리하세요. 식탁의 대칭을 확인한 뒤 묶기와 여사건을 적용하고, 복합 배치로 확장하세요(5·9·19·15번 대비).
4. 조건을 정수해로 바꾸세요. 최소값과 간격을 제거하는 치환, 상한을 보완하는 대응을 순서대로 연습하세요(11·20·21번 대비).
5. 숫자 나열의 분류표를 만드세요. 끝자리·첫 자리·등장 횟수·홀짝 조건을 나누고, 선택과 배열을 구분해 세세요(7·13·16·22·23번 대비).
6. 기준값을 고정하는 함수를 연습하세요. 단조 조건은 중복조합으로, 개별 대소 조건은 남은 값의 선택으로 해석하세요(12·24번 대비).
7. 제외 조건을 가진 문제를 제한 시간 안에 다시 풀어 보세요. 경로를 분리하거나 조건 위반을 빼는 이유까지 적어 검토하세요(8·10·14번 대비).