휘문고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 확률, 중복조합, 여러가지순열입니다. 확률에서는 문자 배열, 함수 선택, 카드와 동전의 추출, 좌표평면의 점 선택 등 다양한 상황을 경우의 수로 바꾸어 다룹니다.

같은 확률 문제라도 분모를 세는 기준이 다릅니다. 배열에서는 순서를 구별하고, 동시에 뽑는 상황에서는 조합을 사용하며, 함수에서는 각 원소가 갈 수 있는 값을 따집니다. 문제를 읽자마자 공식을 고르기보다 기본 결과가 무엇인지 한 문장으로 적어 보세요.

후반부는 조건을 만족하는 경우를 정리하는 부담이 큽니다. 합이 같은 선택도 실제 선택 방법이 다르면 별도로 세고, 인접 조건은 위치에 따라 달라질 수 있습니다. 서술·단답형 대비에서는 식을 길게 쓰는 것보다 경우를 나눈 기준과 누락 여부를 명확히 드러내는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·7번입니다. 문자 배열의 빈자리 활용, 이항정리의 일반항, 덧셈정리와 여사건, 주사위의 순서쌍처럼 기본 원리를 확인합니다. 다만 같은 문자의 구별 여부와 부등호의 방향을 놓치면 짧은 문항에서도 계산 기준이 어긋납니다.

보통은 3·6·8·9·11번입니다. 이웃한 자리만 비교하는 조건, 이차식의 정수 범위, 홀수 번째 이항계수의 합, 동전 금액에 따른 분류 등 접근법을 선택해야 합니다. 5번이 막히더라도 뒤의 보통 문항을 계속 확인하는 운영이 필요합니다.

어려움은 5·10·12~20번에 분포합니다. 특히 서술·단답형에서는 11번 이후 어려움이 연속됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 필요한 표와 분류를 작성할 시간을 남기는 전략은 중요합니다.

출제 단원 — 확률 중심에 결합된 경우의 수

확률은 단순한 전체 경우와 유리한 경우의 비율에서 출발하지만, 실제 부담은 분자를 구성하는 과정에 있습니다. 5번은 함숫값의 합을 정수해로 바꾸면서 상한을 보정하고, 12·18·19번은 사건의 겹침이나 여사건을 이용합니다. 직접 나열만 반복하기보다 사건 사이의 관계를 먼저 표현하세요.

중복조합으로 분류된 2·8번은 개념상 이항정리와 이항계수의 합을 다룹니다. 단원명만 보고 정수해 문제만 준비하면 이 부분을 놓치기 쉽습니다. 일반항의 지수와 목표 항을 연결하는 연습, 부호가 다른 대입을 통해 필요한 항만 분리하는 연습이 필요합니다.

여러가지순열의 20번은 최종 선택 개수와 나열 중의 조건을 함께 다룹니다. 확률의 1·10·12·14번에서도 배열과 배치가 사용되므로 단원을 따로 암기하기보다 선택, 배치, 조건 검사의 단계를 구분해 연결하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 커진 후반 부담

작년과 올해 모두 확률과통계이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 6문항에서 10문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 쉬움은 같지만 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 객관식 선택지의 도움 없이 계산과 조건 검사를 마쳐야 하는 구간이 넓어졌습니다.

확률은 14문항에서 17문항으로 늘고 중복조합은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해는 여러가지순열도 포함됩니다. 다만 확률 문항 안에서도 정수해와 배열을 사용하므로, 단원 비중의 변화만 보고 경우의 수의 기본 도구를 줄여 공부해서는 안 됩니다.

작년의 어려움은 9·10번과 15~20번이었고 올해는 5·10번과 12~20번입니다. 객관식 중간에도 어려움이 등장하고 서술·단답형에서 더 이른 번호부터 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 초반의 막힘을 넘기는 연습과 후반 분류표를 끝까지 완성하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 한 단계에서 얻은 결과를 그대로 끝내지 않고 다음 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 계산 전에 선택의 단위와 검사 순서를 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항부터 처리하세요. 5번의 상한 보정이나 10번의 함수 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어가되, 11번까지 살펴 기본 확률 관계를 확보하는 편이 좋습니다. 후반이 모두 비슷하게 어렵다고 가정하지 말고 자신에게 익숙한 분류 방식인지 확인하세요.

서술·단답형에서는 경우를 세기 전에 분모와 분자의 대상을 짧게 적으세요. 12번은 공의 구별, 13번은 성분의 순서, 15번은 두 점의 동시 선택, 16번은 같은 합의 빈도가 핵심입니다. 연습할 때 표 작성과 계산에 걸린 시간을 따로 살펴보면 시간이 오래 걸리는 원인을 찾기 쉽습니다.

검토 시간에는 전 계산을 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 5번의 값의 상한, 6번의 자연수 범위, 14번의 위치별 인접 관계, 18번의 교집합, 20번의 중간 시점 조건을 점검하세요. 여사건을 썼다면 마지막에 구한 것이 원래 요구한 사건인지도 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 배반사건, 합집합, 교집합, 여사건을 말과 사건식으로 함께 정리하세요. “그리고”와 “또는”을 바꾸지 않는 연습부터 하세요(4·11·12·19번 대비).
2. 이항정리의 일반항과 계수 합을 복습하세요. 목표 차수와 부호가 다른 대입의 역할을 먼저 설명한 뒤 계산하세요(2·8번 대비).
3. 선택과 배열에서 무엇을 구별하는지 점검하세요. 반복 문자, 같은 액면의 동전, 일대일대응의 값 선택을 서로 비교해 보세요(1·3·9·10번 대비).
4. 정수해와 부등식 조건을 경우의 수로 바꾸세요. 변수의 하한·상한과 순서 복원 과정까지 포함해 연습하세요(5·6·7·13번 대비).
5. 거리·합·배수 조건은 표로 나누어 세세요. 합의 빈도와 소인수의 지수를 보존하면서 중복과 누락을 검사하세요(15·16·17·19번 대비).
6. 인접 제한과 치역 제한을 단계별로 처리하세요. 위치에 따른 차이, 포함배제의 교집합, 최종 조건과 중간 조건을 설명하는 연습으로 마무리하세요(12·14·18·20번 대비).