휘문고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률을 다룹니다. 같은 것이 있는 순열과 함수의 개수뿐 아니라 이항정리와 이항계수의 성질도 확인하므로, 단원명만 보고 중복조합 공식만 준비해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

시험의 중심은 수학적 확률입니다. 자리 배치, 주사위, 카드, 정수해 등의 상황에서 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 같은 기준으로 세어야 합니다. 방정식의 근이나 부등식처럼 다른 개념이 등장해도, 마지막에는 가능한 순서쌍을 빠짐없이 세는 문제로 돌아옵니다.

서술·단답형은 기본적인 항의 개수와 확률의 덧셈정리에서 시작해 배열·함수의 복합 조건으로 이어집니다. 앞 문항의 계산만 빠르게 하는 것과 후반 문항의 분류 기준을 세우는 것을 함께 연습해야 시험 전체를 운영할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 모인 어려움 문항

쉬움 구간은 순열을 이용한 확률, 여사건, 배반사건, 판별식 등을 확인합니다. 다만 7번의 실근 조건이나 10번의 누적 상대도수처럼 읽어야 할 조건은 남아 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 등호 포함 여부를 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 구간은 계산 전에 상황을 정리하는 단계가 추가됩니다. 8번의 필요한 계수 추출, 11번의 홀짝 대응, 17번의 양의 정수 치환, 19번의 격자점 분류가 그 예입니다. 각 문제의 분류표를 짧게 만들 수 있으면 후반 풀이 시간을 확보하기 좋습니다.

12~14번에서 어려움 구간을 만난 뒤 15·16번에서는 기본 문제로 돌아옵니다. 따라서 객관식 마지막에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 마세요. 21~24번은 조건 정리와 중복 확인이 필요한 구간이므로 따로 접근 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 확률이 중심, 경우의 수가 공통 기반

확률에서는 사건의 연산과 경우의 수 계산을 구분해 공부하세요. 5·16번은 합사건과 교사건의 관계가 중심이고, 12·21·24번은 조건에 맞는 경우를 구성하는 과정이 중심입니다. 확률 공식을 알고 있어도 분자를 잘못 세면 풀이가 성립하지 않습니다.

중복조합에는 8·9번의 이항정리, 18번의 이항계수 합도 포함돼 있습니다. 15번의 서로 다른 항 개수와 14번의 함수 개수는 중복을 허용한다는 공통점이 있지만, 무엇을 선택하고 무엇을 배열하는지는 다릅니다. 문제마다 세는 대상을 먼저 적어 보세요.

여러가지순열은 2번의 기본 배열에서 13번의 연속한 문자 묶음, 22·23번의 함수 조건으로 확장됩니다. 특히 함수 문제에서는 가능한 함숫값의 모임을 정하는 단계와 정의역의 각 원소에 배정하는 단계를 구분해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 서술·단답은 증가

작년과 올해는 같은 확률과통계 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움은 늘었지만, 총 문항과 서술·단답 문항은 증가했습니다. 어려움의 감소만 보고 준비량을 줄이기보다, 기본 문제를 정확히 처리하면서 직접 계산을 마무리하는 연습을 늘리는 편이 좋습니다.

작년은 여러가지순열과 중복조합이 같은 비중이었으며 올해는 확률이 중심입니다. 겹치는 단원에서는 배열과 함수의 개수를 세는 학습을 유지하고, 올해에는 그 결과를 전체 경우의 수와 비교해 확률로 연결하는 훈련을 더하세요.

작년 어려움 문항은 4번부터 등장해 8~10번과 13~20번으로 이어졌습니다. 올해는 12~14번, 21~24번에 모여 있으므로 기본 구간을 먼저 확보하고 어려운 구간으로 돌아오는 풀이 순서를 연습할 수 있습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 서술·단답 구성 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 이웃 학교의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답 1.5문항, 어려움 비율 34%입니다. 휘문고는 문항 수와 서술·단답이 이 평균보다 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 낮습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위입니다.

휘문고와 보인고등학교는 확률이 가장 많고, 이화여자고등학교는 중복조합이 가장 많습니다. 휘문고 학생은 확률 계산의 기반인 경우의 수를 익히면서, 선택지에 기대지 않고 조건 분류와 계산을 끝내는 연습을 충분히 해야 합니다. 학교별 구성 차이를 준비 방식에 반영하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구조를 먼저 정하고 세부 대상을 배정해야 합니다. 풀이가 길어질수록 계산식보다 분류 기준이 서로 겹치지 않는지, 모든 조건을 반영했는지를 먼저 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 12~14번에서 분류 기준이 잡히지 않으면 표시하고 15번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 마지막을 해결하느라 기본 서술·단답형까지 읽지 못하는 상황을 피해야 합니다.

후반에는 문제마다 먼저 세는 대상과 분류 기준을 적어 두세요. 21번은 빈칸과 묶음, 22번은 치역과 홀짝, 23번은 음수의 개수, 24번은 색 배열과 공의 배정으로 정리할 수 있습니다. 복잡한 계산을 시작하기 전에 이 틀을 세우면 다시 풀 때도 이어가기 쉽습니다.

검토할 때에는 7번의 중근 포함, 10번의 경계값 제외, 12번의 서로 다른 집합, 14·22번의 치역 원소 사용, 17번의 양의 정수 조건을 다시 보세요. 18번에서는 포함 조건의 의미를, 24번에서는 공의 구별 여부를 확인하세요. 확률의 분모와 분자가 동일한 표본공간을 기준으로 하는지도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건의 연산부터 정리하세요. 배반사건, 합사건, 교사건, 여사건을 그림으로 구별하고 조건을 식으로 옮기세요(3·5·16·20번 대비).
2. 등가능한 경우의 기준을 익히세요. 순열과 조합의 선택 이유를 쓰고, 자리 조건과 홀짝 대응을 분류표로 정리하세요(1·2·6·11번 대비).
3. 대수 조건을 경우의 수로 바꾸세요. 근의 대입, 판별식, 양의 정수 치환, 격자점 세기를 연결하세요(4·7·17·19번 대비).
4. 이항정리와 중복조합을 구분해 연습하세요. 필요한 계수, 나머지, 서로 다른 항의 개수, 홀수 차수 계수 합을 각각 정리하세요(8·9·15·18번 대비).
5. 함수 조건은 치역 선택과 값 배정을 나누세요. 대소·홀짝·합 조건을 반영하고, 같은 함숫값의 반복도 확인하세요(14·22·23번 대비).
6. 묶음과 빈칸을 활용한 배열을 마무리하세요. 구조를 정한 다음 길이나 실제 대상을 배정하고 누락을 검토하세요(13·21·24번 대비).