휘문고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

휘문고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 이항분포의 평균과 분산, 정규분포의 성질과 확률, 표본평균의 분포, 모평균의 신뢰구간입니다. 정규분포표를 읽는 계산과 시행 상황을 분포로 표현하는 해석이 함께 필요합니다.

초반에는 분포의 기본량과 대칭성을 확인하지만, 뒤로 갈수록 주어진 확률에서 평균이나 표준편차를 복원하는 과정이 중요해집니다. 표에 있는 확률을 찾았더라도 그것이 평균부터의 넓이인지 누적확률인지 구별하지 못하면 표준화한 경계의 부호를 잘못 정할 수 있습니다.

서술·단답형이 마지막에 모여 있지 않다는 점도 유의하세요. 11·14번은 기본 관계를 확인하는 문항이고, 12·16번은 시행이나 분포표를 먼저 정리해야 합니다. 문항 형식으로 난도를 예상하기보다 필요한 확률변수와 조건이 바로 보이는지를 기준으로 풀이 순서를 잡는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 분포 연결

쉬움은 1·2·3·8·11·14번입니다. 이항분포의 기본량, 표준정규분포의 대칭성, 신뢰구간의 길이와 끝점을 점검할 수 있습니다. 익숙한 공식 문제라도 분산과 표준편차를 섞거나 확률변수에 곱한 상수를 분산에 그대로 곱하는 실수를 경계해야 합니다.

보통은 4·5·7·10·12·16번입니다. 이항분포에서 정규분포로 옮기거나 모집단에서 표본평균으로 옮기는 과정이 포함됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 사이에도 기본형이 있으므로 6·9번에서 막혔다고 이후의 접근 가능한 문항까지 놓치지 않도록 하세요.

어려움은 6·9·13·15·17·18·19·20번입니다. 특히 17~20번에서는 지급 규칙의 변환, 표본의 통합, 곡선 사이 넓이, 분포의 연속적인 연결이 등장합니다. 자동 분류 결과를 실제 응시자의 체감 난도 순위로 볼 수는 없지만, 후반에 조건을 정리하는 시간이 필요하다는 점은 준비에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 정규분포를 중심으로 표본과 시행을 연결

정규분포는 문항 수 기준 65%입니다. 다만 1·2·11·12·13번은 이항분포의 평균·분산이나 성공확률 구성이 핵심이므로 단원명만 보고 정규분포표 연습에 집중해서는 안 됩니다. 한 번의 성공을 정의하고 독립적인 반복 시행으로 해석하는 과정부터 함께 복습하세요.

통계적추정은 문항 수 기준 35%입니다. 5·15번의 표본평균 확률, 10·16번의 평균과 분산, 8·14·18번의 신뢰구간을 연결해 공부할 수 있습니다. 표본 크기가 바뀌어도 표본평균의 평균은 유지되지만 분산과 표준편차의 변화 방식은 다르다는 점을 구별해야 합니다.

두 단원은 후반에서 다시 만납니다. 20번은 표본평균으로 정상 판정 확률을 구한 뒤 정상 상자의 개수를 이항분포로 나타내는 구조입니다. 개념별 공식을 따로 암기한 다음에는 같은 상황에서 확률변수가 바뀌는 연결형을 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라진 자료의 구성 차이

작년 자료의 과목은 수학II이고 올해는 확률과통계입니다. 같은 학교·학년·학기·시험 종류의 자료이지만 과목이 다르므로 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 겹치는 단원도 없어 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 중심 범위를 보여 주는 정보로만 보아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 14문항에서 올해 8문항으로 줄었고, 서술·단답형도 8문항에서 4문항으로 줄었습니다. 그러나 과목 차이가 있으므로 이 수치만으로 학교 시험이 전반적으로 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다. 작년에는 4~10번 등 중반에도 어려움이 이어졌고, 올해는 17~20번에 어려움이 연속됩니다.

다음 시험 준비에는 올해 과목의 분포 해석과 확률변수 전환을 우선 적용하세요. 작년의 미분·적분 풀이를 그대로 대비 기준으로 삼기보다, 올해 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 표본 통합과 복합 확률을 연습하는 편이 이번 자료에 부합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 연결 단계와 조건 처리 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 정보를 다음 단계에서 쓸 형태로 바꾸어야 합니다. 계산을 시작하기 전에 현재 확률변수의 뜻과 다음 단계에 필요한 정보를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이항분포 기본량과 표준화, 신뢰구간의 기본형을 우선 확보하세요. 6·9번에서 분포 해석이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 8·11·14번처럼 구조가 분명한 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루면 기본형에 쓸 시간을 잃을 수 있습니다.

후반에는 계산 전에 변환 과정을 적는 시간을 확보하세요. 17번은 전체 쿠폰에서 기본 지급량을 분리하고, 18번은 각 표본의 크기와 평균을 나란히 정리하며, 20번은 상자 무게에서 포장 무게를 제외해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 조건을 어느 확률변수의 구간으로 바꿀지 결정하세요.

마지막 검토에서는 표준화의 분모와 부호를 먼저 확인하세요. 5·15번은 표본평균의 표준오차, 2번은 상수배한 분산, 18번은 신뢰구간의 전체 길이와 반길이, 19번은 넓이 차의 방향이 점검 대상입니다. 연습 때 조건 해석에 막힌 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산·표준편차를 구분하고 상수배한 확률변수까지 복습하세요. 공식에 넣기 전 시행 횟수와 성공확률을 표시하세요(1·2·11번 대비).
2. 정규분포의 평균을 대칭축으로 표시하고 구간 확률을 그림으로 나누세요. 고정 길이 구간의 최대 확률과 분포 이동까지 확장하세요(3·6·7·9번 대비).
3. 시행 상황에서 한 번의 성공확률을 구성하세요. 경우별 확률과 시행의 독립성을 확인한 뒤 반복 횟수와 연결하세요(10·12·13번 대비).
4. 모집단과 표본평균의 평균·분산·표준편차를 나란히 정리하세요. 확률에서 모수를 역으로 찾는 유형도 함께 연습하세요(5·15·16번 대비).
5. 신뢰구간을 중심과 반길이로 분해하세요. 기본 계산에서 출발해 표본 크기 복원과 표본 통합으로 확장하세요(8·14·18번 대비).
6. 여러 분포가 이어지는 문제에서 단계별 확률변수의 뜻을 적으세요. 구간 변환과 곡선의 위치 관계를 검토한 뒤 정규분포표를 사용하세요(4·17·19·20번 대비).