휘문고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 조건부확률과 확률변수와확률분포입니다. 사건의 독립, 반복 시행, 조건부확률에서 이산확률변수의 평균·분산과 연속확률변수의 확률까지 확인할 수 있습니다.

기본형은 독립 조건을 식으로 옮기거나 확률분포표의 성질을 적용하는 문항입니다. 응용형에서는 카드의 숫자 종류, 쿠폰의 당첨 여부, 좌석 배치처럼 상황을 먼저 분류해야 합니다. 평균과 분산 공식을 알아도 분포를 잘못 만들면 이후 계산 전체가 달라집니다.

문항 번호에 따라 형식과 난도가 일괄적으로 나뉘지 않습니다. 서술·단답형이 시작된 뒤에도 객관식이 등장하므로 답안 형식을 매번 확인하세요. 확률을 구한 뒤 요구한 형태로 정리하는 단계까지 연습에 포함하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막 구간의 조건 해석

쉬움은 1~3번과 12번입니다. 독립과 덧셈정리의 연결, 분포표에서 확률의 합과 평균, 독립시행의 기본 구조를 확인합니다. 이 구간에서는 공식을 빠르게 쓰는 것만큼 사건의 정의와 성공·실패 확률을 정확하게 잡는 일이 중요합니다.

보통 구간에서도 요구하는 접근은 다릅니다. 4·14번은 조건이 주어진 뒤 분모가 되는 사건을, 6번은 밀도함수 아래의 넓이를 확인해야 합니다. 13번은 평균과 분산의 변환을 구별하고, 16번은 여사건을 택하면 분류를 줄일 수 있습니다.

7~11번의 어려움 문항을 지난 뒤 12~14번은 쉬움·보통으로 돌아옵니다. 마지막 17~20번은 도형 해석과 경우의 수가 연결되어 풀이 준비에 시간이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 분포 구성도 중요

조건부확률은 전체의 65%입니다. 4·14번은 조건부확률의 분모와 분자를 구별하는 기본 흐름이고, 7·18번은 종료 시점이나 배치 조건에 맞게 경우를 나눈 뒤 비율을 구합니다. 10·15·20번에서는 반복되는 시행을 좌표나 보유량의 변화로 표현하는 능력이 필요합니다.

확률변수와확률분포는 35%입니다. 2·13번에서 기본 성질을 확인한 뒤 8·9·17·19번에서 직접 분포를 구성하는 유형으로 이어집니다. 카드의 숫자 종류 수, 당첨 개수, 거리와 관련된 값, 선택된 여학생 수 등 확률변수의 의미를 먼저 적어 보세요.

학습량은 조건부확률에 더 배정하되 분포 문제를 계산 공식만으로 정리하지 마세요. 조합으로 각 값을 세고, 같은 값을 만드는 경우를 합치고, 전체 확률의 합을 확인하는 과정이 공통 기반입니다. 6번의 연속형은 이산형과 달리 넓이로 확률을 구한다는 점도 구별해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 확인

작년 자료는 수학II이고 이번 시험은 확률과통계입니다. 과목이 다르고 자료상 겹치는 단원도 없으므로 단원 비중의 증감으로 출제 경향을 판단할 수 없습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 범위를 보여 주는 참고 정보입니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었으며 보통은 같습니다. 다만 서로 다른 과목의 분류 결과이므로 이 숫자만으로 실제 시험이 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움은 6·7·9·10·15·16·17·18번이며 마지막 19·20번은 보통·쉬움이었습니다. 이번에는 17~20번이 모두 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 마지막 번호까지 읽고, 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 확보하는 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 중간 표현이 필요합니다. 보유량 표, 확률분포표, 좌표 부등식 중 무엇을 먼저 만들지 정하면 다음 단계가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고, 7~11번에서 분류가 길어지면 표시해 두세요. 12~14번과 16번에는 기본 성질로 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 문항 형식과 번호만 보고 뒤쪽 전체를 미루지 말고, 전체를 훑은 뒤 다시 풀 순서를 정하세요.

계산을 시작하기 전에 짧은 메모를 남기세요. 4·14번은 조건으로 주어진 사건, 8·9번은 확률변수가 세는 대상, 15번은 시행이 끝나는 조건이 출발점입니다. 막혔을 때는 계산을 더 이어 가기보다 분모나 경우 분류가 맞는지 돌아보는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 10번의 독립성 판단, 14번의 비복원 조건, 16번의 합성수 구분을 살피세요. 17·20번은 도형에서 가능한 경계 위치도 확인해야 합니다. 서술·단답형은 구한 확률과 최종 요구량을 구별하고, 분수 표현을 요구하면 약분까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 독립과 배반, 여사건을 구별하며 덧셈정리와 곱셈정리를 연결하세요. 사건을 그림으로 표현한 뒤 식을 세우세요(1·11번 대비).
2. 독립시행의 성공 횟수를 확률로 바꾸고 여사건으로 경우를 줄이는 연습을 하세요. 성공 위치의 조합을 빠뜨리지 마세요(3·5·12·16번 대비).
3. 조건부확률은 분모가 되는 사건을 먼저 적으세요. 수형도와 배치 조건에 따른 분류로 조건에 맞는 전체 경우를 구하세요(4·7·14·18번 대비).
4. 분포표의 확률 합, 평균, 제곱의 평균, 분산을 순서대로 정리하세요. 변환된 변수의 평균과 분산 법칙도 구별하세요(2·6·13번 대비).
5. 조합과 독립 사건으로 확률분포를 직접 구성하세요. 종류 수와 개체 수를 구별하고 평균 조건으로 미지 구성을 추론해 보세요(8·9·19번 대비).
6. 상태 변화는 표로, 거리 조건은 좌표나 중심각으로 바꾸세요. 경로를 합칠 기준과 경계 조건을 먼저 정리한 뒤 확률을 계산하세요(10·15·17·20번 대비).