명덕고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

명덕고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열에서 시작해 중복조합과 이항계수, 확률의 덧셈정리와 여사건, 독립시행 응용까지 다룹니다. 경우의 수를 세는 방법을 익힌 뒤 그 결과를 확률 계산에 연결하는 흐름입니다.

초반에는 자리별 선택이나 여사건, 같은 것이 있는 순열처럼 익숙한 도구를 고르는 능력을 확인합니다. 중간에는 함수의 비감소 조건과 정수해의 홀짝 조건을 해석하고, 여러 전개식의 계수를 하나의 합으로 묶어야 합니다. 계산량만 줄이는 연습보다 조건을 셈의 구조로 바꾸는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 다만 객관식 끝부분의 확률 문제에는 쉬움 문항도 있으므로, 앞에서 막혔다고 순서대로 오래 머무르지 마세요. 해결 가능한 확률 문항을 확인한 뒤 서술·단답형의 변수 설정과 근거 작성에 시간을 남기는 방식이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 중간과 서술·단답형에 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분과 확률 구간에 나뉘어 있습니다. 1·2번은 곱의 법칙과 여사건, 4번은 경유지를 기준으로 나눈 최단 경로, 14·15·17번은 사건의 관계와 배열을 활용합니다. 익숙한 유형에서도 첫 자리 제한이나 교집합, 묶음 내부 순서를 빠뜨리면 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 방법을 고른 뒤 조건을 한 번 더 반영해야 합니다. 5번은 양 끝의 색을, 7번은 조합 기호의 정의 범위를, 9번은 종류별 최소 선택량을 확인합니다. 11·13번에서는 이항정리를 직접 전개하기보다 대칭성이나 배수 관계로 계산을 줄이는 판단이 필요합니다.

어려움 문항은 끝에만 몰려 있지 않습니다. 8·10·12번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 이후의 확률 구간에 쓸 시간까지 줄어들 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 결과이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 복습할 때는 막힌 이유가 조건 해석인지 계산인지 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 중복조합 안의 정수해와 이항계수까지

가장 비중이 큰 중복조합은 물건을 중복해서 고르는 문제에 한정되지 않습니다. 8번은 순서가 제한된 함숫값, 10·18번은 조건을 만족하는 정수해로 바꾸어 셉니다. 무엇을 변수로 둘지, 같은 선택을 순서만 바꾸어 다시 세고 있지는 않은지부터 점검해야 합니다.

11·12·13·19번은 이항정리와 이항계수의 성질을 다루지만 중복조합 단원으로 분류되어 있습니다. 따라서 단원 이름만 보고 분배 문제만 연습하면 계수의 합과 나머지 응용을 놓칠 수 있습니다. 11번의 대칭성, 12·19번의 누적합, 13번의 배수 관계를 구분해 익히세요.

여러가지순열은 세는 대상의 구별 여부와 순서 제한을 다지고, 확률은 그 셈을 전체 경우와 유리한 경우에 적용합니다. 20번의 등록 단원은 조건부확률이지만 실제 풀이의 중심은 독립시행과 좌표 조건의 연결입니다. 복습할 때는 분류명과 함께 각 문항이 사용하는 개념도 확인하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공식에 넣을 대상을 만드는 과정이 길다는 공통점이 있습니다. 함수의 범위표, 계수의 합, 이동 횟수처럼 중간 표현을 먼저 적고 그 표현이 원래 조건과 맞는지 확인하세요. 모두 자동 분류 기준 어려움인 문항 중에서 풀이 구조를 살펴볼 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~7번에서 세는 대상과 제한을 빠르게 확인하고, 8·10·12번에서 풀이의 첫 식이 나오지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 14~17번의 확률 구간은 합사건과 여사건, 조합과 묶음의 적용 여부가 비교적 분명합니다. 객관식 중간에 어려운 문제가 있다는 이유로 뒤의 문항까지 같은 부담으로 예상하지 않는 것이 좋습니다.

18~20번에는 변수의 뜻과 조건을 남길 시간을 따로 확보하세요. 18번은 구간별 역의 수와 최소 조건, 19번은 계수가 등장하는 시작 범위와 누적합, 20번은 거리 조건에서 얻은 정수 범위가 핵심입니다. 계산을 마친 뒤에도 변환한 식이 원래의 상황을 빠짐없이 세고 있는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 영의 허용 여부, 같은 공의 구별 여부, 양의 정수와 음이 아닌 정수의 차이를 먼저 보세요. 확률에서는 분모와 분자의 순서 처리 기준을 맞추고, 적어도 조건을 여사건으로 바꿨다면 제외한 경우가 정확한지 확인하세요. 배반과 독립을 구분하고 거리 부등식의 경계 포함 여부도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·2·3번을 대비해 자리별 선택과 여사건을 연습하세요. 직접 세는 풀이와 반대 경우를 빼는 풀이 중 어느 쪽이 조건 구분을 줄이는지 설명해 보세요.
2. 4·5·6·17번을 대비해 같은 것이 있는 순열, 경유지 분할, 상대적 순서, 묶음을 구분하세요. 세기 전에 무엇을 같은 대상으로 보는지 한 문장으로 적으세요.
3. 7·9·10·18번을 대비해 중복조합의 정의 범위와 정수해 변환을 익히세요. 최소 배정량을 제거한 뒤 새 변수의 허용 범위가 어떻게 달라지는지 함께 기록하세요.
4. 8번을 대비해 비감소 함수의 함숫값 표를 만드세요. 고정된 값으로 구간을 나누고, 구간별 선택이 서로 영향을 주는지 확인한 뒤 중복조합을 적용하세요.
5. 11·12·13·19번을 대비해 이항계수의 대칭성, 파스칼 관계, 배수 관계를 나누어 복습하세요. 계수의 누적합을 정리하는 연습 뒤에 매개변수를 역으로 찾는 연습을 이어가세요.
6. 14·15·16·20번을 대비해 사건을 문장으로 정의하고 표본공간을 정하세요. 독립시행 응용에서는 가능한 성공 횟수를 정하는 단계와 그 확률을 구하는 단계를 나누어 작성하세요.