중동고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

중동고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 원순열, 중복순열, 순서가 제한된 배열, 중복조합, 정수해의 개수와 수학적 확률을 다룹니다. 단원 분류상 여러가지순열과 중복조합이 중심이며, 공식 자체보다 상황을 어떤 대상으로 바꾸어 셀지 판단하는 과정이 중요합니다.

같은 배열 문제라도 원탁에서는 회전하여 겹치는 배치를 처리해야 하고, 번호가 있는 좌석이나 근무 칸에서는 위치를 구별해야 합니다. 같은 종류의 물건을 나누는 문제와 서로 다른 물건을 나누는 문제 역시 출발하는 모형이 다릅니다. 문제 속 대상과 자리가 각각 구별되는지 먼저 적는 습관이 필요합니다.

초반에는 교대 착석과 최소 배분 같은 기본형이 나오지만, 이후에는 누락된 도로, 홀짝 조건, 절댓값, 회전 대칭, 함수 조건이 결합됩니다. 마지막 서술·단답형은 묶기에서 시작해 빈 접시의 제외와 함숫값의 위치별 분류로 이어집니다. 계산식에 앞서 분류의 근거를 정리해 두면 풀이와 검산을 함께 진행할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형의 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 문항은 교대 원순열, 전개식의 항 개수, 최소량이 있는 분배, 상대적 순서가 정해진 배열입니다. 여기서는 공식 암기 여부만 확인하지 말고, 회전을 같게 보는지와 선택 후 배열이 필요한지를 짧게 점검하면서 풀어야 합니다.

8~10번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 11~13번에는 보통·쉬움 문항이 다시 나옵니다. 앞에서 풀이가 막혔다고 다음 문항까지 같은 부담으로 예상할 필요는 없습니다. 특히 12번은 선택과 순서 제한을 분리하면 접근할 수 있어, 앞선 문항에 오래 머물러 뒤를 확인하지 못하는 상황을 피해야 합니다.

14~17번은 절댓값의 정수해, 조건부 배열, 같은 값의 제외, 도형의 회전으로 주제가 바뀝니다. 서술·단답형에서는 18번이 보통이고 19·20번이 어려움입니다. 어려움이라는 분류만으로 풀이 시간을 일률적으로 정하기보다, 경우를 나누는 기준이 바로 떠오르는 문항부터 처리하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지순열 중심, 중복조합에서 이어지는 고난도

여러가지순열은 원탁 착석부터 숫자 만들기, 물건 배분, 좌석 배치, 경로와 색칠까지 표현이 넓습니다. 겉모습에 따라 공식을 찾기보다 자리를 먼저 정할지, 사람을 먼저 고를지, 전체에서 제외할지를 선택하는 연습이 필요합니다. 1·3·18번은 원형 배치라는 공통점이 있지만 교대, 빈자리, 묶기라는 서로 다른 장치를 씁니다.

중복조합은 단순한 동일 물건 분배를 넘어 부등식과 함수로 확장됩니다. 9번의 비감소 조건, 15번의 홀짝에 따른 조건 변화, 16번의 서로 다른 값 조건은 각각 다른 보정이 필요합니다. 중복조합 공식을 쓰기 전에 값의 범위, 중복 허용 여부, 순서 제한을 문장으로 확인하는 것이 우선입니다.

확률로 분류된 13번도 복원 시행의 결과를 순서 있는 배열로 세는 과정이 중심입니다. 원하는 조건을 직접 세기보다 여사건을 나누고, 같은 숫자가 반복될 때의 배열을 처리합니다. 경우의 수를 안정적으로 정리하는 공부가 확률 문항에도 이어지는 구성입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 같은 조건 시험

2024학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 강남구 이웃 학교들의 평균 총 문항 수는 20문항, 서술·단답형은 8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%입니다. 중동고는 총 문항 수가 같고 서술·단답형은 적으며, 어려움 비율은 45%입니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위로, 휘문고와 같은 비율입니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 여러가지순열입니다. 다만 최다 단원이 같다는 사실만으로 세 학교의 세부 유형이나 단원별 비중까지 같다고 볼 수는 없습니다. 중동고에서는 중복조합이 정수해와 함수로 확장되고 객관식 후반에도 조건이 복합적으로 붙습니다. 객관식 비중이 크더라도 풀이 근거를 생략하는 훈련보다는 경우 분류를 짧고 정확하게 적는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 주의해서 볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식 적용 전에 중복되는 사건이나 경계 위치를 정리해야 합니다. 풀이를 검토할 때에는 계산 결과보다 각 경우가 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 먼저 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 모형이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 8~10번에서 분류 기준을 찾지 못했다면 표시한 뒤 11~13번과 18번의 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 어려운 문항을 다시 볼 수 있도록, 막힌 이유를 '중복 보정 미정'처럼 짧게 적어 두면 재진입이 수월합니다.

19·20번에는 식을 쓰기 전 경우를 나누는 시간이 필요합니다. 객관식 풀이를 모두 마친 다음 처음 읽기보다 서술·단답형의 조건을 미리 확인해 두세요. 연습에서는 읽기, 분류, 계산 중 어디서 시간이 길어지는지 기록하고, 계산만 반복하는 대신 막힌 단계에 맞춰 복습하세요.

검산은 조건의 짝을 확인하는 방식으로 하세요. 원탁의 회전과 번호 있는 좌석의 구별, 같은 물건과 서로 다른 물건, 적어도 받는 조건과 받아도 되는 조건을 구분해야 합니다. 특히 15번의 부등호, 17번의 회전 중복, 19번의 접시 전체가 빈다는 의미, 20번의 마지막 위치를 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원순열의 기준 세우기 — 한 대상을 고정하는 이유를 설명한 뒤 교대, 빈자리 분배, 묶기를 구분해 연습하세요(1·3·18번 대비).
2. 선택과 배열 분리하기 — 자릿수, 좌석, 메뉴, 근무 칸에서 무엇을 먼저 고르는지 풀이 첫 줄에 적어 보세요(5·7·10·12번 대비).
3. 배분 대상 구별하기 — 같은 물건의 중복조합과 서로 다른 물건의 중복순열을 나란히 정리하고 최소 배분 조건을 처리하세요(2·4·6번 대비).
4. 여사건과 포함배제 익히기 — 전체, 제외 사건, 겹치는 사건을 말로 쓴 뒤 계산하세요. 빈 접시 조건까지 연결해 연습하세요(8·11·13·19번 대비).
5. 정수해의 조건 변환하기 — 홀짝, 절댓값, 같은 값의 제외, 대소 조건을 각각 분류 기준으로 삼아 보세요(9·14·15·16번 대비).
6. 회전과 경계 조건 설명하기 — 회전 중복을 일정하게 처리할 근거와 함수의 마지막 위치를 별도로 세는 이유를 써 보세요(17·20번 대비).