태원고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

태원고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지순열, 중복조합, 확률입니다. 함수의 개수와 원순열, 이항계수와 전개식, 물건의 분배, 수학적 확률까지 서로 다른 소재가 연결됩니다.

초반에는 함수의 개수, 여사건, 확률의 덧셈정리 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 확률 단원 안에서도 대소관계, 학생의 배열, 공의 추출, 일대일 대응의 합성을 다룹니다. 공식을 고르는 데서 멈추지 않고 조건을 셀 수 있는 형태로 해석해야 합니다.

객관식 끝부분의 18~20번은 고리 구조, 대칭성, 격자 경로처럼 표현을 바꾸는 접근이 유용합니다. 마지막 서술·단답형은 중복된 숫자의 선택과 배열, 집합의 영역 분해를 다루므로 객관식에서 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤로 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번에서는 기본 공식의 적용 조건을 정확히 확인하는 것이 우선입니다. 여사건을 쓰면 간단해지는 문제, 배반사건의 덧셈, 정해진 상대적 순서처럼 짧은 판단으로 풀이를 정리할 수 있습니다.

7~10번에서는 복원추출의 대소관계, 배열의 여사건, 치역의 합, 자연수해 조건으로 난도가 올라갑니다. 여기서 막혔다고 뒤 문항도 모두 같은 부담이라고 생각하지 말고, 보통으로 분류된 11번의 홀짝 분류처럼 접근이 보이는 문제를 찾아야 합니다.

12~22번은 모두 어려움으로 분류됐지만 필요한 사고는 서로 다릅니다. 14번의 중복 제거와 15번의 여사건처럼 익숙한 원리로 정리되는 문항도 있습니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 자신이 조건을 구조화할 수 있는지로 순서를 판단하세요.

출제 단원 — 확률이 가장 많고 경우의 수가 풀이를 뒷받침

가장 많은 확률에서는 분모와 분자의 기준을 일치시키는 연습이 중요합니다. 7번처럼 시행의 순서가 있는 표본공간과, 15번처럼 조건이 선택한 대상에만 달려 있어 조합으로 줄일 수 있는 상황을 구별해야 합니다.

중복조합으로 분류된 문항은 분배 공식만으로 대비하기 어렵습니다. 13번은 이항정리의 일반항, 16번은 비감소 함수의 값 선택, 22번은 집합의 겹치는 부분과 남는 부분을 분리하는 해석이 필요합니다. 단원 이름보다 실제 조건의 형태를 중심으로 복습하세요.

여러가지순열에서도 1번의 자유로운 대응과 9번의 치역 제한은 부담이 다릅니다. 20번은 배열을 부분합이 제한된 경로로 해석하고, 21번은 같은 숫자가 생기는 형태를 먼저 정합니다. 무엇을 먼저 고정할지 설명하는 연습이 공통된 준비가 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 조건 해석과 서술 대비

같은 2026학년도 3학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 경기 지역 학교와 견주면, 태원고는 문항 수가 22문항으로 이웃 학교 평균 25문항보다 적습니다. 서술·단답형은 이웃 학교 평균 0문항에 비해 2문항이 있으므로 직접 경우를 정리해 마무리하는 연습도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 태원고가 68%로 이웃 학교 평균 38%보다 높고, 3개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원도 은혜고등학교는 중복조합, 불곡고등학교는 여러가지순열, 태원고는 확률로 다릅니다. 이 차이는 각 시험의 문항 구성에 관한 것으로 학생의 실제 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

태원고 대비에서는 확률의 기본 성질을 익힌 뒤 배열·추출의 경우의 수를 확률에 연결하세요. 동시에 21·22번처럼 경우를 나눈 근거를 적어 끝까지 셀 수 있어야 합니다. 문제 수만 보고 풀이 시간을 넉넉하게 잡기보다는 조건 해석에 드는 시간을 고려하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로, 공통적으로 원래 표현을 바꾸면 분류 기준이 드러납니다. 함수는 고리로, 분배의 대소관계는 대칭과 동률로, 부분합은 경로의 경계로 옮겨 보세요. 모형을 정한 뒤에도 중복과 경계 사례가 남아 있는지 점검해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 7번 이후에는 경우 분류의 기준이 떠오르는지 확인하세요. 분류 기준 없이 숫자만 나열하기 시작하면 시간이 늘어나기 쉽습니다. 막힌 문항에는 무엇을 고정하려 했는지 짧게 적고 넘어가면 다시 돌아왔을 때 생각을 이어가기 좋습니다.

21·22번을 마지막까지 읽지 않고 남겨 두지 마세요. 21번은 숫자의 중복 형태를 분류하는 틀이 잡히면 진행할 수 있고, 22번은 집합의 영역을 나누는 단계부터 정리할 수 있습니다. 객관식의 긴 계산에 들어가기 전에 이 문항들을 확인하고, 경우별 기록과 최종 점검을 위한 시간을 남기세요.

마지막 점검에서는 7번의 복원추출과 엄격한 대소관계, 9번의 치역에서 같은 값은 한 번만 포함된다는 점, 14번의 동시에 이웃하는 경우를 확인하세요. 17번에서는 같은 물건과 서로 다른 물건을 구별하고, 22번에서는 교집합을 정한 뒤에도 각 집합의 원소 개수 조건이 남는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률의 기본 성질부터 정리하세요. 적어도 조건을 여사건으로 바꾸고 배반사건과 일반적인 합사건을 구별하는 이유를 설명해 보세요(2·3·5번 대비).
2. 순열과 조합의 선택 기준을 점검하세요. 시행 순서를 유지할 때와 선택한 대상만으로 계산할 때를 비교하고 분모와 분자의 기준을 맞추세요(6·7·12·15번 대비).
3. 함수 조건을 값의 선택으로 바꾸세요. 치역의 합에서는 중복값을 제거하고, 비감소 조건에서는 같은 값의 반복을 허용하는 선택으로 연결하세요(1·9·16번 대비).
4. 중복조합을 쓰기 전 최소 조건을 먼저 반영하세요. 물건의 구별 여부, 자연수 조건, 동률 여부를 표로 나누어 세세요(10·17·19번 대비).
5. 전개식의 일반항과 원순열을 따로 복습하세요. 지수의 변화와 계수의 부호를 함께 추적하고, 이웃 조건은 겹치는 경우까지 확인하세요(4·13·14번 대비).
6. 표현을 바꾸는 문제와 직접 마무리하는 문제를 연습하세요. 고리·격자 경로·숫자의 중복 형태·집합의 영역으로 바꾼 이유를 문장으로 적은 뒤 경우를 점검하세요(18·20·21·22번 대비).