낙생고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

낙생고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의를 묻는 문제부터 합성 관계와 그래프의 교점, 조건이 겹친 배치 문제까지 이어집니다.

모든 문항이 객관식이지만 계산 결과만 빠르게 얻는 연습으로는 부족합니다. 역함수의 입력과 출력 관계를 바꾸어 읽거나, 절댓값 때문에 달라지는 그래프를 구간별로 그려야 합니다. 경우의 수에서도 공식을 고르기 전에 어떤 대상을 같은 것으로 취급하는지 정리해야 합니다.

초반의 기본형을 정확히 처리한 뒤 조건이 많은 문제에 시간을 남기는 것이 중요합니다. 함수 문제는 식의 변형과 그림을 함께 쓰고, 순열조합 문제는 경우를 나눈 기준을 짧게 적어 보세요. 객관식에서도 이러한 기록이 있어야 검토할 때 누락과 중복을 찾을 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번은 항등함수, 역함수의 함숫값, 순열과 조합의 기호를 확인합니다. 보통 구간의 5~7번에서는 제한된 정의역, 주사위 결과의 순서, 함수 명제의 예외를 살펴야 합니다. 초반이라고 조건 검토를 생략하면 이후에 쓸 시간을 다시 소모할 수 있습니다.

8번부터는 합성함수의 실근 개수와 일대일대응의 경우 분류처럼 구조를 해석하는 문제가 나옵니다. 12·15번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞선 어려움 문항에서 막혀도 계속 확인하세요. 후반의 어려움 문항은 반복 대입, 구간별 그래프, 재고 제한, 좌석 배치 등 접근법이 서로 다릅니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 이 자료에서는 함수식을 길게 전개하는 능력보다 적절한 치환과 분류를 찾는 능력이 중요하게 드러납니다. 풀이가 길어지면 계산 속도보다 출발한 분류가 적절했는지 먼저 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 기호 계산부터 분배, 도형의 개수, 꽃의 종류별 배분, 조건부 좌석 배치까지 폭이 넓습니다. 3·4·15번의 기호 정리에 익숙해진 뒤 6번의 합의 법칙과 10·20번의 분배를 연결하세요. 같은 단원 안에서도 서로 다른 물건과 같은 종류의 물건을 세는 방식이 달라집니다.

유리함수와 무리함수는 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 유리함수는 반복 합성에서 유지되는 성질과 구간별 교점 해석이, 무리함수는 정의역·부호·경계에서의 교점 변화가 중요합니다. 그래프의 모양을 외우는 데서 그치지 말고 그 모양을 결정하는 조건을 식 옆에 적어 보세요.

자료의 단원 구분과 실제 풀이에 쓰이는 개념이 완전히 분리되지는 않습니다. 함수로 분류된 9번도 일대일대응을 경우의 수로 세며, 순열조합의 12번도 공간도형의 직각 관계를 판단해야 합니다. 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 연습이 단원별 반복 풀이를 보완합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 수는 같고 단원 비중은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 문항 수와 서술·단답 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항의 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 시험 전체의 부담이 그대로였다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 순열조합과 유리함수가 각각 가장 많은 단원이었으나 올해는 순열조합의 비중이 커졌습니다. 유리함수는 6문항에서 4문항으로, 합성함수와역함수와 무리함수는 각각 4문항에서 3문항으로 바뀌었고 함수는 2문항에서 3문항이 되었습니다. 다음 시험 대비에서는 경우의 수를 기호 계산부터 조건부 배치까지 폭넓게 다루되 함수의 조건 해석도 함께 유지하세요.

작년 어려움 문항은 10~22번에 이어졌지만 올해는 8·9번부터 등장하며 사이에 보통 문항이 놓입니다. 번호 순서대로 끝까지 해결하려는 방식보다 전체에서 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다. 특히 후반에서 그래프 해석과 경우의 수 풀이가 번갈아 나올 때 접근 방식을 전환하는 훈련을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 합니다. 최종 계산이 틀렸을 때도 분류 기준과 경계 검사를 남겨 두면 어느 단계에서 조건을 놓쳤는지 찾을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본 개념과 계산을 정확히 처리하고, 8번 이후에는 접근법이 보이는지 확인하세요. 9·10·11번의 분류가 길어지면 표시해 두고 12·15번을 살펴보는 운영이 가능합니다. 연습할 때 문제를 읽은 시간과 풀이 방향을 정한 시간을 구분해 기록하면 병목을 찾기 좋습니다.

함수 문제의 검토는 정의역과 부호부터 하세요. 5·8번에서는 새 입력의 범위를, 11·14번에서는 제곱 전 조건을, 19·21번에서는 구간의 경계와 교점의 중복을 확인해야 합니다. 식을 단순화한 뒤에도 원래 함수에서 제외된 입력이 다시 허용되는 것은 아닙니다.

경우의 수 문제는 분류가 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 검토하세요. 10번은 물건의 구별, 17번은 실제 선분의 연결, 20번은 꽃병 사이의 재고 공유, 22번은 줄 사이의 인접 조건이 중요합니다. 마지막에는 모든 계산을 반복하기보다 이러한 조건이 풀이에 반영되었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응, 역함수의 입력·출력 관계를 말로 설명하고 예외를 직접 만들어 보세요(1·2·5·7번 대비).
2. 순열과 조합의 기호를 고르기·배열하기로 풀어 쓰고, 복잡한 등식에서는 대칭 성질과 치환을 연습하세요(3·4·15번 대비).
3. 합성함수에서는 안쪽 함수의 치역을 먼저 적고, 반복되는 입력 변환의 관계를 정리하세요(8·13·16·18번 대비).
4. 무리함수와 절댓값 함수는 정의역, 시작점, 접히는 지점으로 나누어 그린 뒤 직선과의 교점을 검토하세요(11·14·19·21번 대비).
5. 경우의 수는 기준 변수를 고정하거나 분배 형태를 먼저 나누고, 물건의 구별과 재고 조건을 점검하세요(6·9·10·20번 대비).
6. 도형과 좌석 배치에서는 가능한 구조를 그림으로 제한한 뒤 개수를 세고 중복을 검사하세요(12·17·22번 대비).