낙생고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

낙생고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수, 좌표와 직선, 도형의 이동, 절대부등식입니다. 개념 정의를 확인하는 문항부터 서로 다른 표현의 조건을 연결하는 문항까지 포함되어 있습니다.

객관식으로만 구성되어 있지만 풀이를 짧게 끝낼 수 있는 시험이라고 보기는 어렵습니다. 일대일대응은 남은 함숫값의 배치로, 대칭이동은 좌표와 중심의 관계로, 최댓값과 최솟값은 치환한 변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 무엇을 계산할지 결정하는 단계에 충분한 연습이 필요합니다.

특히 초반의 4·5번부터 정의역과 치역, 반복 합성 조건을 해석해야 합니다. 문항 번호가 앞이라는 이유로 끝까지 붙들기보다 출발점이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 자동 분류 기준 난이도는 학습 순서를 정하는 참고 자료이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번으로 상수함수, 집합의 표현, 수량 표현이 포함된 명제의 부정을 확인합니다. 이 구간은 익숙한 용어를 정확히 읽는 것이 중요합니다. 유일한 보통 문항인 10번은 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한 과정의 빈칸을 해석하는 유형입니다.

4~9번에서는 일대일대응, 이동의 반복, 부분집합의 개수, 합성함수 그래프와 부등식이 연이어 나옵니다. 11~22번도 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 뒷부분만 어려운 문제라고 예상하는 풀이 순서가 맞지 않습니다. 반복 계산을 시작하기 전에 경우를 나누거나 중간 변수를 둘 수 있는지 살펴보세요.

같은 어려움 분류라도 필요한 사고는 다릅니다. 17번은 대응의 순환을 찾는 일이 중심이고, 19번은 이동 조건을 중심의 자취로 바꾸는 일이 중심입니다. 문제를 다시 풀 때에는 걸린 시간과 함께 첫 표현을 바꾸는 데 막혔는지, 이후 계산에서 막혔는지를 기록하세요.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동에 고르게 쌓인 부담

집합은 2·7·15·16번입니다. 표현 방법의 기본에서 시작해 교집합 조건을 만족하는 부분집합, 원소의 곱의 합, 함께 포함되는 원소의 묶음으로 이어집니다. 집합 기호를 읽은 뒤 실제로 선택 가능한 대상이 원소인지 묶음인지 구별해야 합니다.

도형의이동은 6·14·18·19번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점의 반복 대칭, 이차함수의 이동과 근, 원의 대칭과 접함, 평행이동과 중심의 자취로 내용이 달라집니다. 점과 그래프의 이동 공식을 외우는 데서 더 나아가 이동 전후에 보존되는 관계를 찾아야 합니다.

함수와 합성함수에서는 치역, 일대일대응, 합성의 순서가 중요합니다. 명제는 부정에서 진리집합의 포함 관계와 논리적 배치로 확장됩니다. 절대부등식은 양수 조건과 등호 성립을 다루며, 13·21번의 좌표·직선 문제도 넓이나 최솟값의 판단과 연결되어 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 더 이른 어려움 구간

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 객관식 중심 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 18문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년의 어려움 구간은 10~22번이었으나 올해는 4번부터 등장하므로 초반부터 풀이 순서를 판단하는 연습이 필요합니다.

집합과 도형의이동은 각각 5문항에서 4문항으로, 합성함수와역함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 반면 명제와 절대부등식은 각각 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 함수도 4문항에서 3문항으로 바뀌어, 작년에 비중이 컸던 단원만 집중하는 준비는 적절하지 않습니다.

다음 시험 대비에서는 집합과 이동의 기본기를 유지하면서 논리 조건을 표로 정리하는 연습과 최적화의 등호 검증을 보완하세요. 작년 자료는 단원과 난이도 분포의 비교에 활용할 수 있지만, 올해 특정 문항과 같은 풀이가 반복되었다고 판단할 근거는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 변환하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 새로운 표현으로 바꾼 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 확인이 필요합니다. 중간값, 중심의 자취, 합의 범위를 구한 자리마다 무엇을 검증해야 하는지 메모하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~3번의 기본 개념을 정확히 처리하고 전체 문항의 접근 가능성을 살펴보세요. 4·5번에서 대응 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 10번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 문제에 막혔다는 이유로 함께 미루지 마세요.

반복 구조는 표와 그림으로 계산량을 줄이세요. 6번은 좌표의 순서, 17번은 대응의 순환, 20번은 가정에 따른 참·거짓을 기록하면 같은 경우를 다시 검사하는 일을 줄일 수 있습니다. 8·11번에서는 중간 함숫값과 원래 입력을 다른 기호로 구분해 역추적 과정을 남기세요.

검토 시간에는 전개를 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 4번은 단조 구간과 공역의 일치, 12번은 공집합 제외, 18번은 거리의 절댓값과 양수 조건이 중요합니다. 9·10·21·22번은 등호 성립과 실제 가능성을 확인하고, 13번은 최대 넓이를 만드는 점의 좌표 제한을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 집합의 표현, 수량 표현을 포함한 명제의 부정을 먼저 복습하세요. 용어를 자신의 말로 설명한 뒤 기본형을 풀어 보세요(1·2·3번 대비).
2. 일대일대응의 치역 조건과 남은 출력의 배치를 연습하세요. 유한집합에서는 화살표를 그려 순환을 찾는 단계까지 연결하세요(4·5·17번 대비).
3. 부분집합은 여사건과 중복 보정, 포함 여부에 따른 분류, 묶음 선택을 구별해 연습하세요. 명제의 진리집합도 같은 영역 그림으로 정리하세요(7·12·15·16번 대비).
4. 합성함수는 바깥 함수에서 안쪽 함수로 거슬러 읽으세요. 중간값의 치역과 구간별 식의 적용 범위를 따로 검사하세요(8·11번 대비).
5. 대칭과 평행이동은 좌표 변화에서 시작해 근의 이동, 중심의 자취와 교점 배치로 확장하세요. 무게중심의 좌표 관계도 그림과 함께 정리하세요(6·13·14·18·19번 대비).
6. 최적화는 치환, 허용 범위, 등호 성립을 한 흐름으로 연습하세요. 접선은 중근 조건으로 구하고 진술 문제는 가정별 표로 모순을 검사하세요(9·10·20·21·22번 대비).