낙생고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

낙생고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 집합과 함수뿐 아니라 좌표도형의 성질까지 점검해야 하는 구성입니다.

전 문항이 객관식이지만 공식에 대입하는 문제만으로 이루어지지는 않았습니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 유도하는 과정, 명제의 역을 판단하는 논리, 변환된 점이 만족하는 조건 등을 이해해야 합니다. 부등식 문제도 양수 조건과 등호가 실제로 성립하는지를 함께 살펴야 합니다.

후반부에서는 조건을 정리하는 방법이 풀이 길이를 좌우합니다. 집합을 수직선의 구간으로, 도형의 최솟값을 원과 직선의 접촉으로, 반복 합성을 중간 함숫값에 관한 식으로 바꾸어 보세요. 바로 전개하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직일지 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움은 1~3번입니다. 같은 거리에 있는 점, 일차함수의 합성, 진부분집합의 개수처럼 기본 개념을 적용합니다. 이 구간에서는 거리의 제곱을 비교하는 이유, 합성 순서, 부분집합과 진부분집합의 차이를 정확히 알고 빠르게 처리하는 것이 좋습니다.

보통 문항은 4·5·7·8·9·12번입니다. 진리집합의 포함 관계, 벤다이어그램의 영역별 인원, 원의 교점을 지나는 원 등 표현을 한 번 바꾸어야 하는 문제가 포함됩니다. 6번에서 풀이가 막혀도 뒤의 보통 문항을 먼저 확인할 수 있도록 전체 구성을 살피세요.

자동 분류 기준 어려움은 6·10·11번과 13~22번입니다. 특히 후반에는 참·거짓의 규칙, 자리별 숫자 조건, 거리의 정수 조건, 함수의 구간 분류가 연이어 나옵니다. 이 분류만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없지만, 후반의 조건 정리에 시간을 남겨야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형·함수의 연결

집합은 3·5·9·14·17번으로 가장 많습니다. 진부분집합의 기본 계산에서 출발해 영역별 인원, 각 원소가 부분집합에 포함되는 횟수, 겹치지 않는 영역의 개수, 조건을 만족하는 수의 분류로 확장됩니다. 집합 기호를 외우는 데서 그치지 말고 원소를 어떻게 세는지 설명할 수 있어야 합니다.

명제와 절대부등식은 조건의 해석이라는 공통점이 있습니다. 명제에서는 역의 방향과 반례를, 절대부등식에서는 적용 대상의 부호와 등호 조건을 확인하세요. 12번처럼 삼각형의 넓이가 거리식을 거쳐 부등식 문제로 바뀌므로 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 않는 연습도 필요합니다.

합성함수와역함수는 2번의 기본 합성에서 21·22번의 반복 합성과 실근 조건으로 이어집니다. 도형의이동인 16·20번도 대칭 공식 자체보다 이동 후 보존되는 거리와 최솟값 조건이 중요합니다. 기초 계산을 익힌 뒤 조건을 다른 형태로 옮기는 문제를 이어서 풀어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 후보를 만드는 과정과 후보를 원래 조건으로 걸러 내는 과정이 분리되므로, 풀이 끝에 검산할 조건을 미리 적어 두는 것이 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본형을 정확히 처리하고, 접근법이 보이는 문항부터 확보하세요. 6번의 부등식 변형이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 7~9번을 살펴보는 운영이 가능합니다. 10·11번에서 시간이 길어져도 12번을 확인하고, 후반부 역시 전체를 훑어 자신에게 익숙한 유형부터 고르세요.

조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 구별해 연습하세요. 14번은 구간 그림, 16번은 중심과 고정점의 위치, 19번은 증가하는 함숫값의 배열, 21번은 합성 단계별 구간표가 출발점입니다. 이런 정리를 생략한 채 계산하면 같은 경우를 다시 풀거나 후보를 누락하기 쉬우므로, 짧은 표와 그림을 먼저 남겨 보세요.

마지막 검토에서는 4번의 역과 포함 방향, 6·12·15번의 양수 및 등호 조건, 14번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 18번은 가능한 거리 하나에 대응하는 점의 개수가 접할 때 달라집니다. 21번은 구간의 경계, 22번은 중근과 서로 다른 방정식 사이의 공통근을 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 정리하세요. 거리의 제곱 비교, 합성 순서, 진부분집합의 뜻을 말로 설명한 뒤 짧은 문제로 정확도를 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 집합은 벤다이어그램과 수직선을 번갈아 사용하세요. 전체를 겹치지 않는 영역으로 나누고, 부분집합의 합은 각 원소의 등장 횟수로 바꾸어 보세요(5·9·14번 대비).
3. 명제의 역을 직접 쓴 뒤 진리집합의 포함 관계와 반례로 판단하세요. 규칙에 따라 참·거짓이 바뀌는 문제는 지수나 단계의 변화를 표로 정리하세요(4·10·13번 대비).
4. 부등식은 양수 조건, 식의 변형, 등호 조건을 한 묶음으로 연습하세요. 유리화와 치환을 거친 식에서도 실제 최댓값·최솟값이 달성되는지 확인하세요(6·12·15번 대비).
5. 좌표도형은 공식의 유도와 거리 보존을 연결하세요. 원의 중심, 대칭축의 고정점, 접할 때의 거리를 표시한 뒤 조건을 식으로 옮겨 보세요(7·8·11·16·18·20번 대비).
6. 함수는 가능한 입력과 출력을 먼저 제한하세요. 자리별 숫자의 범위, 자연수 함숫값의 간격, 반복 합성의 구간, 판별식과 근 중복을 차례로 연습하세요(17·19·21·22번 대비).