분당중앙고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

분당중앙고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질을 그래프와 연결하고, 조건에 맞는 선택이나 배치를 세는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 순열·조합의 기호, 합성함수의 대입, 점근선처럼 접근이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 이후에는 역함수의 존재 조건, 합성방정식의 실근, 제한된 배치의 경우의 수로 확장됩니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어느 조건부터 적용할지 판단해야 합니다.

후반에는 유리함수와 도형, 함수 그래프와 정수점, 반복되는 반원과 무리함수의 교점처럼 표현을 바꾸어 읽어야 하는 문항이 있습니다. 긴 식을 곧바로 전개하기보다 대응표나 개략적인 그래프를 먼저 만들면 판단할 대상을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 7번입니다. 기호 계산과 대입이 중심이지만, 4번의 자릿수 조건이나 5번의 정의역처럼 기본 조건을 놓치면 계산을 다시 해야 합니다. 6번은 보통으로, 대칭축의 교점이 유리함수의 대칭 중심이라는 연결을 알아야 합니다.

8~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다만 8번의 역함숫값 계산과 16번의 조건부 좌석 선택은 요구하는 사고가 다릅니다. 같은 분류 안에서도 자신의 강점에 따라 접근 순서를 정하고, 처음 막힌 문항에 머무르지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 19~21번에서는 세기에서 제외할 대상, 함수식의 부호, 그래프 교점의 경계를 근거와 함께 정리해야 합니다. 난이도 표는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 풀이 과정에서 판단 단계가 얼마나 필요한지를 함께 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 연결

가장 많은 순열조합은 단순 기호 계산부터 분배, 홀짝 분류, 최댓값 조건, 좌석 선택, 도형의 개수까지 폭이 넓습니다. 특히 15번은 제한 이하인 배치를 세어 차를 구하고, 19번은 같은 직선 위의 점 때문에 생기는 중복과 퇴화한 도형을 구별해야 합니다.

합성함수와역함수는 대입의 순서에서 시작해 일대일대응과 치환으로 이어집니다. 9번에서는 구간별 치역이 겹치거나 비는지, 10번에서는 치환한 값이 실제 함숫값의 범위 안에 있는지가 중요합니다. 함수 단원의 12번도 대응 관계를 표로 관리하는 연습과 연결됩니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 모양을 조건으로 읽는 것이 공통 과제입니다. 14번은 매개변수에 따른 예외, 17번은 대칭성과 도형, 20번은 절댓값 그래프의 부호 복원이 중심입니다. 18·21번은 범위와 경계에 따라 정수점 또는 교점의 개수가 달라지는 구조를 살펴야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 어려움이 앞당겨진 구성

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 21문항입니다. 서술·단답형은 작년 20·21번에서 올해 19~21번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 3문항에서 6문항으로, 어려움은 11문항에서 14문항으로 늘고 보통은 7문항에서 1문항으로 줄었습니다. 기본형과 복합형 사이의 분포 차이가 커졌습니다.

작년 어려움은 10번에서 시작하고 12~21번에 이어졌지만 올해는 8~21번에 연속됩니다. 합성함수와역함수는 6문항에서 5문항으로 줄고, 순열조합은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 유리함수는 4문항에서 5문항으로 늘었고 무리함수는 3문항으로 같습니다. 함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다.

이 변화는 초반 기본형을 정확하게 처리한 뒤 중반부터 긴 조건을 견디는 연습이 필요함을 보여 줍니다. 순열조합의 다양한 분류 기준과 유리함수의 예외 처리를 우선 복습하고, 서술·단답형에서는 식을 세운 이유와 제외한 경우를 문장으로 남기는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계의 선택이나 해석이 뒤 단계의 가능 범위를 바꿉니다. 계산 전에 단계별로 무엇을 정하는지 적고, 마지막에는 최초 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 정확하게 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 8번 이후에는 어려움 분류가 이어지지만 문항마다 필요한 개념은 다릅니다. 한 문항에서 출발점을 잡지 못하면 표시하고 다른 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 객관식을 모두 마친 뒤에만 볼 대상으로 두지 마세요. 19번은 세는 대상별 제외 기준을 먼저 적고, 20번은 그래프에서 확인한 정보와 부호 조건을 나누어 정리하면 시작할 수 있습니다. 21번에는 그림을 다시 그릴 여유를 남기고, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하세요.

마지막 검토는 범위와 중복을 중심으로 하세요. 9·10번은 치역과 구간 경계, 14번은 함수 형태가 바뀌는 예외, 18번은 정수 조건과 부등호가 중요합니다. 19번에서는 같은 직선과 퇴화한 다각형의 보정이 다르고, 20번에서는 절댓값을 없앨 때 부호를 결정한 근거가 있어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 합의 법칙을 복습하세요. 자릿수 제한과 순서 구별 여부를 계산 전에 적는 습관을 들이세요(1·4번 대비).
2. 함숫값 대입과 합성의 순서를 확실히 하세요. 역함숫값을 원래 함수의 입력 찾기로 바꾸어 풀고 정의역을 확인하세요(2·7·8번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 대칭 중심, 무리함수의 정의역과 증가성을 그림으로 정리하세요. 매개변수에 따른 예외도 확인하세요(3·5·6·14번 대비).
4. 구간별 치역과 대응표를 연습하세요. 일대일대응에서는 중복과 빈틈을 확인하고 합성방정식은 치환값에서 원래 입력으로 돌아오세요(9·10·12번 대비).
5. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 적고 연습하세요. 받는 사람, 홀짝, 상한, 인원 배치처럼 조건에 맞는 기준을 고르세요(11·13·15·16·19번 대비).
6. 함수 그래프의 조건을 좌표·부호·정수 범위로 바꾸세요. 넓이와 절댓값, 정수점 조건을 각각 분리해 정리하세요(17·18·20번 대비).
7. 반복 그래프와 상대 그래프의 교점을 그리고 경계에서 무엇이 달라지는지 설명하세요. 각 구간에서 교점을 세는 근거를 문장으로 남기세요(21번 대비).