낙생고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

낙생고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 다항식의 연산과 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식을 다룹니다. 마지막에는 접하는 원들의 길이와 넓이를 연결하는 문항이 있습니다.

모두 객관식이지만 단순 계산만으로 처리할 수 있는 구성은 아닙니다. 다항식의 차수와 공통근을 연결하거나 정수·유리수 조건으로 후보를 제한하는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 적용할 형태를 스스로 만들 수 있는지 점검해야 합니다.

도형을 대수식으로 바꾸는 10·22번, 그래프 내부의 정수점을 세는 20번처럼 표현을 전환하는 문항도 보입니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 조건을 식이나 그림으로 옮기고, 구한 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 7번부터 시작되는 어려움 구간

쉬움으로 분류된 1·2·4·5번은 다항식 연산, 근과 계수의 관계, 곱셈 공식, 켤레복소수 계산을 확인합니다. 이 문항들은 속도보다 부호와 분모 처리를 정확히 끝내는 것이 우선입니다. 초반의 3·6번은 보통이므로 앞부분 전체를 같은 속도로 처리할 필요는 없습니다.

7번은 축과 구간을 함께 보는 이차함수 문제이고, 9~11번은 공통근 추론·도형 해석·상반방정식이 이어집니다. 풀이 방식이 문항마다 바뀌므로 한 문제에서 쓰던 접근을 다음 문제에도 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

14·18번 보통 문항 사이에도 어려움 문항이 배치돼 있고, 19~22번은 모두 어려움입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과는 다를 수 있습니다. 뒤쪽 문제를 보지 못한 채 끝내지 않도록 전체를 확인하는 순서가 필요합니다.

출제 단원 — 방정식의 비중과 항등식의 추론 부담

여러가지방정식은 5문항으로 가장 많습니다. 연립방정식의 소거와 대칭식 치환, 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 상반방정식, 정수해 조건까지 접근이 다양합니다. 한 유형을 반복하기보다 각 식에서 치환할 대상을 찾는 연습이 필요합니다.

항등식의 9·15·16·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공통근과 차수, 정수 계수의 약수 조건, 유리근의 존재 여부, 복소근의 주기를 각각 활용합니다. 나머지정리를 단순 대입 공식으로만 익히면 이 구간의 연결 논리를 잡기 어렵습니다.

이차함수의 7·20번도 모두 어려움입니다. 특히 20번은 그래프 사이 정수점의 포함 여부를 판단해야 합니다. 22번은 원의방정식으로 등록됐지만 저장 해설의 중심은 평행선 사이 거리와 지름의 관계이므로 좌표식 계산만으로 대비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 집중에서 방정식 비중 확대로

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 12문항으로 늘었고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년 어려움의 첫 문항은 13번이지만 올해는 7번이므로, 초반부터 풀이를 선택하는 운영이 필요합니다.

작년에는 항등식이 9문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 여러가지방정식은 3문항에서 5문항, 복소수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 두 해 모두 2문항입니다. 항등식 준비를 유지하면서 방정식의 치환과 복소수의 주기까지 대비 범위를 넓혀야 합니다.

작년 어려움은 13번과 16~22번에 배치됐고 올해는 중반에도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때도 이번 배치가 반복된다고 단정하기보다, 기본 계산을 확보한 뒤 서로 다른 단원의 구조 판단 문제를 섞어 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 정수성, 유리수성, 영역 내부라는 조건이 풀이의 방향을 정합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 긴 계산보다 조건을 활용할 순서를 찾아야 하기 때문입니다. 문제를 다시 풀 때는 계산 첫 줄 앞에 어떤 조건을 먼저 사용했는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 익숙한 유형을 먼저 확보하세요. 7번에서 축과 구간의 관계가 바로 정리되지 않거나 9번에서 공통근 논리가 떠오르지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 뒤의 12·14·18번도 확인해, 앞 문제에서 막힌 시간이 풀 수 있는 문제의 미응답으로 이어지지 않게 하세요.

중반 이후에는 계산의 양보다 시작할 구조가 보이는지를 기준으로 재접근하세요. 11번은 역수 치환, 19번은 복소근의 주기, 21번은 제곱의 차가 출발점입니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 풀이와 검산에 걸린 시간을 기록해 조정하는 것이 좋습니다.

검산은 부호와 허용 조건을 중심으로 하세요. 7번은 최고차항 계수의 부호와 구간, 11번은 근의 순서, 18번은 양수와 대소 관계, 20번은 경계 제외, 22번은 반지름의 양수 조건이 핵심입니다. 후보를 얻는 계산과 후보를 인정하는 판단을 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 정확히 정리하세요. 다항식의 이항·곱셈 공식과 켤레복소수의 분모 실수화를 연습하고, 오류가 난 부호를 표시하세요(1·4·5번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 합과 곱으로의 치환을 연습하세요. 근을 직접 구할 필요가 있는지 먼저 판단하고 자연수·양수 조건을 확인하세요(2·6·12·14·18번 대비).
3. 인수정리와 차수 비교를 정수·유리수 조건에 연결하세요. 공통근의 필요성과 인수 배치의 근거를 문장으로 설명한 뒤 계산하세요(9·15·16번 대비).
4. 복소수의 거듭제곱은 반복 묶음과 실수부·허수부 비교로 나누어 연습하세요. 나머지 문제에서도 같은 주기를 활용해 보세요(3·13·17·19번 대비).
5. 고차방정식은 식의 대칭을 보고 치환하거나 인수분해하는 연습을 하세요. 원래 변수로 복원한 뒤 근의 순서와 정수 조건을 재검토하세요(11·21번 대비).
6. 그래프·도형 조건을 식으로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 축과 구간, 닮음과 길이, 정수점과 경계, 반지름의 양수 조건을 점검하세요(7·10·20·22번 대비).