곡정고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

곡정고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 집합의 부분집합을 세는 기본 개념부터 함수의 개수와 그래프의 넓이를 다루는 문제까지 포함됩니다.

경우의 수에서는 공식을 적용할 상황을 구분하는 능력이 중요합니다. 순서를 구별하는 선택인지, 같은 대상을 다시 세지는 않는지, 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 편이 간단한지를 먼저 판단해야 합니다. 함수에서도 식 계산과 함께 그래프의 대칭, 이동, 정의역과 치역을 연결합니다.

서술·단답형은 모두 어려운 문제로만 구성되어 있지 않습니다. 부분집합의 개수와 자연수 조건의 경우 분류, 점근선으로 함수식을 복원하는 문제를 차례로 확인할 수 있습니다. 객관식에서 막힐 때 뒤쪽을 살펴보고 접근 가능한 문항의 근거를 먼저 정리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞인 조건 해석형

쉬움 구간은 역함수의 함숫값, 부분분수, 주사위의 경우의 수, 부분집합의 개수로 나뉩니다. 단원이 달라도 기본 정의를 정확히 쓰면 풀이를 시작할 수 있습니다. 보통 문항에서는 자연수의 첫 자리 제한, 유리함수의 구간별 변화, 필수 선택 조건처럼 짧지만 빠뜨리기 쉬운 제약이 추가됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 4번부터 등장하며 10~14번에 이어집니다. 합성 순서와 역함수, 배열과 도형의 경우 세기, 함수와 역함수의 교점, 넓이의 최솟값처럼 접근법을 선택해야 하는 문제가 모여 있습니다. 이 구간에 오래 머물면 뒤의 15·20·21번을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 특히 순열과 조합의 상황을 구분하는 7번은 계산량보다 개념 판단이 중요합니다. 어려움 표시를 계산이 긴 문제라는 뜻으로 받아들이기보다, 어떤 조건을 연결해야 하는지 확인하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수의 높은 비중

가장 많이 출제된 순열조합은 단순한 순열 계산에 한정되지 않습니다. 3번의 자리별 제한, 10번의 배열 조건, 12번의 사각형 성립 여부, 15번의 빈 상자 제한, 20번의 자연수 범위처럼 세는 기준이 달라집니다. 문제마다 먼저 고정할 대상과 나중에 선택할 대상을 구분해 보세요.

유리함수는 식 변형과 그래프 해석을 함께 다룹니다. 2번은 분모의 인수분해, 6번은 제한된 구간의 최대·최소, 8번은 대칭과 평행이동, 21번은 점근선과 지나는 점이 핵심입니다. 14번에서는 좌표 조건을 도형의 넓이로 바꾸어 부등식에 연결해야 합니다.

무리함수와 함수 단원의 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 17번의 조각별 치역과 22번의 그래프 관계처럼 정의역을 나눈 뒤 전체를 합쳐 보는 연습이 필요합니다. 16·18번은 함수의 조건을 유한한 대응의 경우의 수로 바꾸므로 함수와 순열조합을 연결하는 복습도 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 개수보다 배치 변화에 주목

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항으로 같지만 총 문항이 21문항에서 22문항으로 늘어 전체에서 차지하는 비중은 낮아졌습니다. 쉬움은 2문항에서 4문항으로 늘었으나, 이 변화만으로 실제 시험 부담이 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

순열조합은 모두 8문항으로 가장 많았습니다. 유리함수는 6문항에서 5문항, 무리함수는 5문항에서 3문항으로 줄고 합성함수와역함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 올해는 함수로 분류된 16·18번도 있어 함수의 정의를 대응의 경우 세기에 연결하는 준비가 필요합니다.

작년의 어려움은 10~20번에 이어졌지만 올해는 4·7번부터 등장하고 서술·단답형에서는 22번에 배치됩니다. 올해의 19번은 쉬움, 20·21번은 보통이므로 객관식 후반에 막혔다고 서술형 전체를 미루지 마세요. 단원 복습과 함께 전체 문항을 훑어 풀이 순서를 정하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 바로 계산하기보다 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 좌표를 넓이식으로, 함수 조건을 대응으로, 그래프를 영역 관계로 옮긴 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 4·7번에서 판단이 늦어지면 표시하고 뒤의 보통 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 10~14번의 연속된 조건 해석에 시간을 모두 쓰지 않도록, 서술·단답형의 요구도 미리 훑어 두세요.

서술·단답형에는 결론만큼 분류와 해석의 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 같은 부분집합을 세는 두 관점, 20번은 변수 범위를 제한한 이유, 21번은 점근선에서 얻은 관계를 적으세요. 22번은 그래프를 먼저 그리고 영역을 표시해 접근 과정부터 정리하는 편이 좋습니다.

검토에서는 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 3번은 첫 자리 제한, 10번은 묶음 내부의 순서, 12번은 일직선 위의 점, 13번은 제곱 전 부호 조건이 핵심입니다. 17번의 치역 끝값 포함 여부와 18번의 유일성도 마지막 점검 목록에 넣어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부분집합과 합·곱의 법칙부터 정리하세요. 경우를 더하는 이유와 선택을 곱하는 이유를 문장으로 설명하세요(5·19번 대비).
2. 순열과 조합을 상황별로 구분하세요. 첫 자리 제한, 필수 선택, 같은 공과 서로 다른 상자의 구별을 연습하세요(3·7·9·15번 대비).
3. 배열 조건과 여사건을 묶어 연습하세요. 위치 고정, 묶음 처리, 불가능한 도형 제외, 자연수 범위 분류를 직접 적어 보세요(10·12·20번 대비).
4. 유리함수는 기본형 변형과 점근선을 연결하세요. 구간의 최대·최소와 도형의 넓이로 확장하세요(2·6·8·14·21번 대비).
5. 역함수는 입력·출력 교환과 정의역·치역 교환을 함께 확인하세요. 그래프를 따라 합성 순서를 읽는 연습도 하세요(1·4·11·13번 대비).
6. 조각별 치역과 무리함수 그래프를 정리하세요. 경계의 포함 여부를 적고 대칭과 이동으로 영역을 비교하세요(17·22번 대비).
7. 유한집합의 함수 조건을 대응 그림으로 바꾸세요. 고정되는 원소, 맞바꾸는 짝, 제한된 출력의 배치를 중복 없이 세어 보세요(16·18번 대비).