낙생고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

낙생고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 함수입니다. 경우의 수와 함수가 중심이며, 함숫값을 구하는 기본형부터 대응 관계와 도형의 조건을 결합하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 역함수의 뜻, 유리함수의 점근선, 무리함수의 대입 계산을 확인합니다. 이후에는 익숙한 공식 자체보다 공식을 적용할 구조를 찾는 일이 중요해집니다. 함수의 개수를 세는 문제에서도 치역이나 일대일대응 조건을 먼저 정리해야 셈을 시작할 수 있습니다.

모든 문항이 객관식이어도 풀이 과정에서 조건을 생략하기는 어렵습니다. 후반에는 중점의 자취를 직선으로 바꾸거나, 교점 개수의 변화를 구간별로 읽거나, 격자 위 도형의 모양을 분류해야 합니다. 계산을 길게 밀어붙이기 전에 어떤 대상을 고정하고 무엇을 나눌지 결정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번에서는 개념을 정확히 적용하고 계산을 마무리하는 것이 우선입니다. 특히 3·4번은 역함수를 새로 구하는 절차보다 입력과 출력의 관계를 거꾸로 읽는 뜻을 이해하면 접근이 짧아집니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄여 후반에 쓸 시간을 확보하세요.

보통 구간인 7~9번은 조건 검토가 추가되는 연결 지점입니다. 7번은 점근선뿐 아니라 평행이동과 사분면을 함께 보고, 8번은 구간별 치역이 겹치거나 비는 곳이 없는지 확인합니다. 9번도 연속된 수의 묶음을 고른 뒤 나머지 수의 금지 범위를 구별해야 합니다.

10~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 같은 분류 안에서도 대응 추적, 도형 해석, 경우 세기처럼 필요한 능력이 다릅니다. 번호순으로 모두 해결하려 하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 고르세요. 자동 분류 결과가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수가 중심

순열조합은 기호 계산에서 출발해 조건부 선택과 배열로 확장됩니다. 13번은 치역의 크기를 기준으로 함수의 개수를 나누고, 14·18번은 이웃하지 않는 배치를 빈자리 선택으로 바꾸는 유형입니다. 전체 경우를 먼저 센 뒤 제외할지, 조건별로 나누어 더할지 판단하는 연습이 중요합니다.

유리함수는 점근선과 평행이동만으로 대비가 끝나지 않습니다. 15번은 거리의 최솟값과 연결되고, 17번은 일대일함수가 되는 조건을 계수의 경우 세기로 바꾸며, 19번은 자연수 좌표 조건을 매개변수의 구간으로 옮깁니다. 20번에서는 다른 식과 이어진 그래프의 구간별 성질을 읽어야 합니다.

함수 단원에 속한 11·16번도 대응 조건과 개수 판단이 연결됩니다. 무리함수는 12번의 원과의 위치 관계, 21번의 교점 개수, 22번의 격자 도형으로 확장됩니다. 단원 이름별 공식 암기와 함께, 조건을 그림이나 표로 바꾸는 공통 기술을 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 후반으로

작년인 2022학년도도 같은 수학(하) 시험이며, 총 문항 수와 서술·단답 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 13문항이고, 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘고 보통은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이 분포만으로 올해 시험 전체가 더 쉬웠다고 판단하기보다는 기본형과 복합형의 배치 차이에 주목하세요.

작년에는 어려움 문항이 7·8번부터 나타나고 뒤에도 보통 문항이 섞여 있었습니다. 올해는 10~22번에 연속됩니다. 단원에서는 순열조합이 8문항에서 6문항으로 줄고, 유리함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 무리함수와 합성함수와역함수도 각각 2문항에서 4문항으로 늘어 함수 관련 준비가 중요해졌습니다.

작년 자료에 있던 집합·명제·여러가지부등식은 올해 출제 단원 분류에는 없습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 실제 공지 범위를 먼저 확인하고, 이번 구성에 대비한다면 기본 문항을 빠르게 처리한 뒤 함수 그래프와 조건부 경우 세기에 시간을 배분하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 대상을 그대로 계산하기보다 자취, 구간, 도형의 방향으로 표현을 바꾸어야 한다는 점입니다. 연습할 때 첫 변환의 근거를 말로 설명한 뒤 계산해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 7~9번에서 조건 정리에 쓰는 시간을 점검하세요. 10번 이후에 막히면 번호를 표시하고 전체를 훑어 자신 있는 대응 문제나 배열 문제부터 해결하는 편이 좋습니다. 후반이 같은 난이도로 분류되어 있어도 각자 익숙한 유형은 다를 수 있습니다.

경우의 수에서는 세기 전에 분류 기준을 적으세요. 13번은 치역의 크기, 14번은 끝 조건의 위반 여부, 18번은 특정 색의 개수가 출발점입니다. 17번처럼 전체에서 예외를 빼는 문제는 영이 포함된 경우의 중복을 확인해야 합니다. 검산할 때도 계산을 반복하기보다 빠진 경우와 겹친 경우를 찾아보세요.

함수 문항에서는 정의역·치역과 경계를 우선 검토하세요. 8번은 구간별 치역의 중복과 빈틈, 12번은 후보 점의 높이, 15번은 등호가 가능한 입력 범위가 중요합니다. 19·21번은 경계에서 개수가 바뀌므로 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 표시하고, 마지막 검토 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기호와 역함수의 뜻, 점근선과 근호 대입을 먼저 복습하세요. 기본형에서 불필요한 식 변형을 줄여 보세요(1~6번 대비).
2. 구간별 치역과 일대일대응을 그림으로 정리하세요. 유한집합에서는 화살표를 그리고 합성 조건을 순서대로 추적하세요(8·10·11·16번 대비).
3. 조건부 경우의 수를 분류표로 연습하세요. 치역의 크기, 이웃하지 않는 배치, 색의 개수를 기준으로 나누어 중복과 누락을 검사하세요(9·13·14·18번 대비).
4. 유리함수의 표준형과 같은 출력 조건을 연결하세요. 상수함수가 되는 예외와 계수의 허용 범위를 따로 정리하세요(5·7·17번 대비).
5. 그래프와 도형을 결합한 문제에서 자취와 위치 관계를 먼저 찾으세요. 부등식의 등호와 꼭짓점이 주어진 범위 안에 있는지 확인하세요(12·15·20번 대비).
6. 매개변수에 따른 개수 변화를 표로 기록하세요. 점별 허용 구간, 높이별 교점, 격자 도형의 방향을 분류하고 경계를 검토하세요(19·21·22번 대비).