영동고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

영동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 관계와 그래프, 사인법칙·코사인법칙을 활용하는 도형, 등차·등비수열과 수열의 합, 수열의 귀납적 정의입니다. 삼각함수와 수열의 기본 개념을 서로 다른 상황에서 활용하는 시험입니다.

초반부터 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 2번은 로그 조건을 삼각함수의 비로 바꾸고, 7번은 좌표와 내분으로 얻은 길이를 코사인법칙에 연결합니다. 12번처럼 원의 위치 관계로 수열의 항을 정하는 문제도 있어, 식의 모양보다 어떤 개념으로 바꿀지 먼저 판단해야 합니다.

후반 객관식에서는 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 13번은 도형의 넓이에서 변의 길이 사이의 관계를 만들고, 21번은 절댓값 그래프의 교점 간격을 수열의 조건으로 해석합니다. 반면 서술·단답형은 기본 합 공식, 복리, 부호 분류, 유리화의 근거를 차분히 정리하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 객관식의 조건 해석에 집중

쉬움은 1·17번입니다. 합의 범위를 맞춰 소거하거나 등차수열의 합을 적용하는 기본 구조를 확인합니다. 보통 문항도 3번의 첫째항 예외, 8번의 절댓값과 홀짝, 19번의 탄젠트 정의역처럼 놓치기 쉬운 조건을 포함하므로 풀이의 마지막 검토가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 10번에서 나타난 뒤 13~16번과 21번에 이어집니다. 점근선과 주기를 연결하거나, 수열의 포함 관계를 정수 조건으로 바꾸거나, 도형의 여러 성질을 이어 쓰는 부담이 있습니다. 이는 자동 분류 기준에 따른 구분이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

17번은 쉬움, 18~20번은 보통으로 분류됩니다. 객관식 후반에 오래 머무르기보다 서술·단답형까지 훑어 접근 가능한 문항을 확보하세요. 21번은 서술·단답형 뒤에 놓인 객관식이므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 않는 것도 중요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수의 연결

등차등비수열은 3·6·8·14·17·18번입니다. 합에서 일반항을 복원하는 문제, 등차·등비 조건을 함께 쓰는 문제, 부호가 번갈아 바뀌는 수열과 복리까지 형태가 다양합니다. 일반항 공식을 외우는 데서 그치지 말고 항의 번호와 조건이 어떤 관계인지 설명하는 연습을 하세요.

삼각함수는 식의 변형과 각의 관계를, 삼각함수활용은 도형에서 길이와 넓이를 다룹니다. 그래프 단원에서는 10·21번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 주기와 점근선, 절댓값으로 바뀐 봉우리의 높이와 대칭축을 구별해야 하므로 그래프를 직접 그리는 복습이 필요합니다.

수열의합은 합의 기호 조작뿐 아니라 원의 교점 개수와 근호가 있는 합까지 포함합니다. 수학적귀납법으로 분류된 13번은 도형에서 귀납적 관계를 만드는 문항입니다. 단원 이름만 보고 증명 형식만 준비하기보다 반복되는 도형의 길이를 수열로 표현하는 유형까지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 수학I에서 달라진 문항 배치

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 2문항으로 줄고 보통은 10문항에서 13문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기보다 중간 수준의 조건 해석을 안정적으로 처리할 수 있는지 점검하세요.

작년에는 등차등비수열·삼각함수활용·삼각함수그래프가 각각 5문항으로 공동 최다였고 올해는 등차등비수열이 6문항으로 가장 많습니다. 수학적귀납법은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다만 올해 13번처럼 도형의 관계를 수열로 옮기는 부담은 남아 있으므로 문항 수가 줄었다고 학습에서 제외할 수는 없습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움에는 서술·단답형 21·22번이 포함됐지만 올해 서술·단답형에는 어려움이 없습니다. 올해는 10·13~16·21번의 객관식이 그 역할을 합니다. 다음 시험 대비에서는 형식으로 난도를 예상하기보다 전체 문항을 훑고, 기본 계산과 조건 검토를 분리해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우기 전 도형이나 그래프의 구조를 정리해야 하고, 계산 뒤에도 위치와 간격 조건으로 돌아와 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 10번에서 점근선의 위치를 정리하는 데 오래 걸리면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 13~16번을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어간다는 순서를 고정하지 말고, 17~20번의 익숙한 구조도 함께 살펴보세요.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 17번은 항의 개수, 18번은 입금 시점과 이자 기간, 19번은 인자의 부호 구간, 20번은 유리화 전후의 합 범위를 적어 두세요. 계산이 막혔을 때 어느 단계의 조건이 빠졌는지 찾는 데도 도움이 됩니다.

마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락 가능성이 큰 조건을 확인하세요. 3번의 첫째항 예외, 9번의 모든 각에 대한 성립 여부, 14번의 모든 항 포함 여부, 15번의 제곱 후 검산, 19번의 정의역 제외점이 검토 대상입니다. 21번에서는 주기 경계를 넘는 교점 간격도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 범위 이동과 부분합에서 일반항을 구하는 기본형을 복습하세요. 시작항·끝항과 첫째항 예외를 풀이 옆에 표시하세요(1·3·17번 대비).
2. 등차·등비 조건을 항의 번호와 부호로 정리하세요. 중항 관계, 음의 공비, 복리의 기간을 각각 식으로 설명해 보세요(6·8·14·18번 대비).
3. 삼각함수의 기본 관계와 각 변환을 복습하세요. 로그 조건을 비로 바꾸거나 항등식의 필요조건과 충분조건을 확인하는 연습을 하세요(2·9·11·15번 대비).
4. 좌표와 도형에서 사인법칙·코사인법칙을 선택하는 연습을 하세요. 길이 계산 다음에 넓이비가 필요한 이유까지 정리하세요(4·5·7·16번 대비).
5. 삼각함수 그래프에는 주기·점근선·영점·부호를 함께 표시하세요. 절댓값 그래프는 한 주기 안과 주기 사이의 간격을 나눠 확인하세요(10·19·21번 대비).
6. 도형 조건으로 수열의 항이나 관계를 정의하는 문제와 유리화로 소거하는 합을 연습하세요. 경계의 경우와 계산 후 후보 검토를 남기세요(12·13·20번 대비).