서현고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

서현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 기본 연산뿐 아니라 방정식의 근을 그래프와 연결하는 해석까지 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 복소수의 사칙연산, 곱셈 공식, 인수분해, 근과 계수의 관계를 직접 적용합니다. 중반부터는 항등식에 적절한 수를 대입하거나 목표식을 변형하는 판단이 필요합니다. 긴 식을 모두 전개하기보다 필요한 관계만 얻는 방법을 익혀야 풀이 시간을 줄일 수 있습니다.

후반에는 서로 다른 개념을 이어 쓰는 문제가 보입니다. 복소수 조건을 방정식으로 옮기거나 근의 간격으로 함수의 식을 해석하고, 구간별 그래프에서 교점을 셉니다. 서술형도 계산 결과만 적는 연습보다 조건을 선택한 이유와 경우를 나눈 근거를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 구분

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 허수단위의 계산, 필요한 차수의 계수 찾기, 인수정리, 복소수의 상등처럼 대표 개념을 확인합니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 쓰기보다 부호와 계수의 대응을 정확하게 확인해 안정적으로 마무리하는 것이 중요합니다.

보통은 7·8·9·10·11·13·18번입니다. 단순 대입을 넘어 몫의 함수값을 찾거나, 적어도 하나의 근이 구간에 들어갈 조건을 합집합으로 처리합니다. 10번은 복소수와 이차함수를 연결하므로 보통으로 분류되어 있어도 풀이 단계가 길어질 수 있습니다.

어려움은 12번에서 시작해 14~17번에 이어지고 19번에도 배치됩니다. 반면 13번과 서술형 18번은 보통이므로 번호 순서만으로 풀 순서를 정하지 마세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 기본 대수의 비중과 이차함수의 해석 부담

다항식·이차방정식·항등식은 각각 4문항입니다. 다항식은 공식 적용에서 고차 대칭식과 입체의 부피 해석으로 이어지고, 항등식은 수치 대입과 계수 비교에서 여러 나머지 조건의 결합으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 기본형과 응용형을 나누어 복습하세요.

이차방정식에서는 근과 계수, 실근 판별, 켤레근의 적용 조건을 함께 다룹니다. 특히 16번은 어떤 근이 실수인지에 따라 접근이 달라지고, 18번은 판별식의 부호를 문자 조건으로 설명해야 합니다. 공식에 수치를 넣는 연습만으로는 이런 논증을 준비하기 어렵습니다.

이차함수는 3문항이지만 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 근의 위치와 함수값, 접선과 중근, 제한된 범위의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 복소수 10번에도 그래프의 접함이 연결되므로 단원 표의 문항 수만으로 학습 시간을 정하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 기본 대수 단원의 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 19문항으로 줄었고 서술·단답형은 각각 2문항입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 보통의 문항 수는 같으며, 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 이 차이만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년에 가장 많았던 이차함수는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다항식·이차방정식·항등식은 작년 각각 3문항에서 올해 각각 4문항이 되었습니다. 복소수는 4문항에서 3문항으로 줄고 여러가지부등식은 1문항을 유지해, 기본 대수 단원을 고르게 점검하는 비중이 커졌습니다.

작년의 어려움은 11·12·13·14·15·17·18번이었고, 올해는 12·14·15·16·17·19번입니다. 작년 서술형 19·20번은 보통이었으나 올해는 마지막 서술형 19번이 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식 후반뿐 아니라 서술형의 그래프 해석에 쓸 시간도 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 무엇을 함수값으로 바꿀지, 어떤 조건에서 경우가 달라지는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 후반에서 접근 방법이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 12번에 오래 머물러 13번을 놓치거나 객관식을 모두 푼 다음에야 서술형을 확인하는 흐름은 피하는 편이 좋습니다. 18번의 판별식 정리가 가능한지 먼저 살펴보고, 19번의 그래프를 그릴 시간을 별도로 남겨 두세요.

문장을 부등식으로 바꿀 때 연결어와 경계를 확인하세요. 8번의 적어도 하나라는 조건은 각 근이 해당 구간에 있는 경우를 합치는 뜻이며, 동시에 만족시키는 범위만 찾으면 누락이 생깁니다. 11번은 상수항을 제외한다는 조건을 계수 합에 반영해야 하고, 17번은 접점이 구별되는 조건을 약분 전후에 유지해야 합니다.

서술형 검토는 계산 줄보다 논리의 연결을 중심으로 하세요. 18번에서는 이차방정식이라는 전제에서 얻는 최고차항의 조건을 쓰고, 제곱식들의 합에서 등호 가능성을 확인해야 합니다. 19번에서는 각 조각의 정의역과 전체에서 요구하는 제한 구간을 구별하고, 경계점을 중복해서 세거나 빼지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수 연산과 곱셈 공식, 인수분해의 기본형부터 정확도를 높이세요. 목표 항만 계산하고 허수단위의 부호를 점검하는 연습이 출발점입니다(1·2·4·6번 대비).
2. 근과 계수의 관계, 판별식, 완전제곱식을 연결하세요. 수치 계산형을 익힌 뒤 문자로 된 판별식의 부호를 설명하는 연습으로 확장하세요(3·5·18번 대비).
3. 항등식은 계수 비교와 수치 대입을 구별해 푸세요. 나눗셈 관계에서 원래 다항식과 몫을 나누어 적고, 상수항 제외 여부도 확인하세요(7·9·11·12번 대비).
4. 근의 위치와 켤레근 조건을 경우별로 정리하세요. 합집합으로 묶을 상황과 실수 여부로 나눌 상황을 문장으로 설명해 보세요(8·10·16번 대비).
5. 긴 대수식과 도형 조건을 합·곱으로 바꾸세요. 고차식은 묶어서 차수를 낮추고 부피 문제는 자연수 모서리의 범위를 함께 제한하세요(13·15번 대비).
6. 이차함수는 근의 간격, 접선의 중근 조건, 구간별 그래프 순서로 연습하세요. 매개변수의 부호와 경계 높이를 표시한 뒤 교점 개수를 설명하세요(14·17·19번 대비).