서현고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

서현고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식에 걸쳐 있습니다. 원과 직선의 관계를 다루는 좌표 기하뿐 아니라 집합의 연산과 논리적 조건 판단도 출제되어, 공식 계산만으로 준비하기에는 범위의 성격이 다양합니다.

초반에는 교집합, 명제의 정의, 이동의 기본 규칙, 원의 중심과 반지름처럼 출발 개념을 확인합니다. 중반에는 같은 개념에 추가 조건이 붙습니다. 원에 접하면서 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선, 홀짝에 따라 달라지는 이동처럼 서로 다른 조건을 순서 있게 정리해야 합니다.

후반에는 한 단원의 공식을 다른 표현으로 연결하는 과정이 중요합니다. 명제는 진리집합의 포함 관계로, 부등식의 최대는 원 위의 점과 접선으로, 거리의 최소는 대칭이동으로 해석합니다. 서술·단답형에서는 결과를 구하는 과정과 함께 조건을 빠짐없이 확인할 수 있도록 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 개념을 바로 적용할 수 있는 구간이지만, 3번의 점 좌표 이동과 도형 방정식의 이동을 혼동하면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다. 속도를 내되 무엇을 이동시키는지 먼저 구별해야 합니다.

보통은 6~13번과 17·19번입니다. 단순 대입을 넘어 관계를 정리하는 문항들이며, 9번의 수직선 검토나 11·12번의 역방향 명제 판단은 빠뜨리기 쉽습니다. 보통이라는 분류를 계산량이나 답안 작성량이 작다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움은 14·15·16·18·20번으로 전체의 25%입니다. 14~16번에서 막혔다고 뒤를 모두 미루면 17·19번까지 놓칠 수 있습니다. 객관식 후반을 확인한 뒤 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 유용합니다.

출제 단원 — 원의방정식의 비중과 단원 간 연결

원의방정식은 6문항으로 가장 많습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 시작해 교점, 접선, 접점이 만드는 삼각형, 현의 길이, 절댓값 그래프와의 접촉까지 이어집니다. 거리 공식으로 처리할 때와 수선·닮음을 이용할 때를 구별하는 연습이 필요합니다.

집합·명제·도형의이동은 각각 4문항입니다. 집합은 원소를 직접 고르는 기본형에서 묶음 단위로 선택하는 서술형으로 확장되고, 명제는 참·거짓 판단에서 진리집합의 구간 포함으로 이어집니다. 도형의이동도 좌표 규칙 암기에서 이동의 합성과 거리 최소화로 발전합니다.

절대부등식은 2문항이지만 다른 단원과 분리해 준비하기 어렵습니다. 16번은 산술평균과 기하평균의 관계를 원의 접선과 연결하고, 19번은 절댓값 부등식의 증명과 등호 조건을 요구합니다. 문항 수가 적어도 적용 조건을 설명하는 연습은 충분히 해야 합니다.

문항별 정리

문항 번호와 단원은 등록 자료 기준이며, 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방향과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 해석의 부담이 큰 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보와 원래 조건에서 허용되는 후보를 구별해야 한다는 점입니다. 식을 세우기 전에는 조건의 의미를, 계산 뒤에는 성립 가능성을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번에서 기본 개념과 부호를 정확히 확인하고, 6~13번은 풀이 구조가 보이는 문항부터 해결하세요. 좌표 기하는 보조선이나 중심 표시, 집합·명제는 영역이나 화살표를 간단히 적어 두면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다. 계산이 반복되면 새 계산보다 조건 정리가 빠진 곳을 먼저 찾으세요.

14~16번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 17번은 선택 단위를 묶는 과정, 19번은 부호에 따른 증명의 뼈대를 먼저 적을 수 있습니다. 18·20번에는 그림 해석과 후보 검토 시간이 필요하므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

마지막 점검은 조건을 중심으로 하세요. 9번은 수직선 누락, 15번은 포함 방향과 공집합, 16번은 등호 실현 가능성, 17번은 집합의 크기 제한, 18번은 접점의 위치, 19번은 등호 조건이 확인 대상입니다. 검산 때 처음부터 다시 풀기보다 이 조건들이 풀이에 반영되었는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의와 표기부터 점검하세요. 교집합·부분집합, 명제의 정의, 점과 도형의 이동 규칙을 말로 설명한 뒤 짧은 계산을 반복합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 원의 중심·반지름과 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 교점 개수, 접선, 현을 같은 그림에서 비교하고 수직선도 따로 검토합니다(6·9·13·14번 대비).
3. 명제의 양방향 판단을 연습하세요. 역·대우와 필요·충분조건을 화살표로 적고 진리집합을 수직선에 표시해 공집합과 경계를 확인합니다(11·12·15번 대비).
4. 집합의 영역 분해와 묶음 선택을 연습하세요. 연산의 항등성은 벤다이어그램으로, 포함 관계 주장은 반례로, 연동 선택은 묶음별 표로 검토합니다(10·17번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호를 함께 쓰세요. 치환 후 변수의 부호를 확인하고, 제곱 비교가 가능한 이유와 등호를 실현하는 조건을 설명합니다(16·19번 대비).
6. 이동과 그래프의 위치 조건을 종합하세요. 이동 순서와 홀짝 규칙을 기록한 뒤, 반직선의 접점 검토와 대칭이동을 통한 최단 경로 문제로 확장합니다(7·8·18·20번 대비).