분당고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

분당고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 모든 문항이 객관식이지만, 논리 관계와 그래프의 여러 구간을 직접 정리해야 선택을 마칠 수 있는 구성이 특징입니다.

기본형과 조건을 연결하는 유형이 같은 단원 안에 함께 있습니다. 유리함수는 점근선과 지나는 점으로 상수를 정하는 문항에서 절댓값 변형 후 실근 개수를 세는 문항으로 이어집니다. 합성함수도 함숫값 계산에 그치지 않고 치환, 정의역 제한, 일대일대응 조건까지 확장됩니다.

자동 분류 기준 어려움이 시험 뒤쪽에만 놓인 것은 아닙니다. 초반 합성함수 문항에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 먼저 확보할 수 있어야 합니다. 어려움이라는 표시는 실제 풀이 시간의 순위를 뜻하지 않으므로, 자신의 논리·그래프·부등식 숙련도에 맞춰 재도전 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·3번은 점근선의 의미와 서로 같은 함수의 정의를 확인합니다. 보통 문항에서도 전체집합 안에서의 부정, 일대일함수의 개수, 귀류법의 연결처럼 조건을 읽는 과정이 필요합니다. 계산이 짧다는 이유로 조건 표시를 생략하면 기본 구간에서도 실수할 수 있습니다.

6번은 합성함수를 치환하고 이차함수의 대칭성을 사용하는 문항입니다. 9번은 원소가 새 원소를 만드는 조건과 집합의 원소 수를 함께 다룹니다. 초반부터 서로 다른 사고 방식이 요구되므로, 익숙하지 않은 유형 하나에 풀이 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요.

14~18번은 자동 분류 기준으로 어려움이 연속되는 구간입니다. 명제의 포함 관계, 역함수의 교점, 구간별 합성함수, 부등식의 부호, 역함수의 존재 조건이 바뀌며 등장합니다. 뒤의 19번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호만 보고 마지막까지 모두 같은 부담으로 받아들일 필요는 없습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수와역함수가 중심

명제는 진리집합과 부정뿐 아니라 조건을 차례로 연결하는 추론, 필요·충분조건, 귀류법을 포함합니다. 단어의 뜻을 외우는 것에서 나아가 포함 관계의 방향을 그릴 수 있어야 합니다. 특히 11·14번은 여집합과 차집합 표현을 논리 조건으로 다시 읽는 연습에 적합합니다.

합성함수와역함수는 출제 비중뿐 아니라 어려움 문항의 배치에서도 중요한 단원입니다. 6·16번은 치환 뒤 원래 입력값으로 돌아오는 과정, 15·18번은 정의역과 치역을 제한하는 과정이 핵심입니다. 무리함수에서는 역함수, 사분면, 거리 조건, 교점 수까지 그래프 해석의 폭이 넓습니다.

절대부등식은 출제된 문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 산술평균과 기하평균의 관계를 바로 대입하기보다 식을 적용 가능한 형태로 변형해야 합니다. 집합도 문항 수는 적지만, 대우와 원소 조건을 결합하므로 준비에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화 속 공통 단원의 준비 방향

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 출제 범위가 같다는 전제의 비교는 피해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 11문항으로 줄고 보통은 늘었지만, 과목 차이까지 고려하면 이 숫자만으로 실제 체감 난도를 단정할 수 없습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 6문항에서 5문항, 함수가 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 무리함수는 1문항에서 4문항, 절대부등식은 1문항에서 2문항으로 늘었고 유리함수는 2문항으로 같습니다. 공통 단원을 복습하되 무리함수의 다양한 그래프 조건에도 연습 시간을 배정하세요.

작년은 8번부터 어려움 구간이 이어졌고 마지막 21번은 서술·단답형이었습니다. 올해는 6번에서 어려움이 먼저 등장하며 전 문항이 객관식입니다. 작년의 풀이 순서를 그대로 적용하기보다, 올해 자료에서 보통으로 분류된 13·19번까지 먼저 살피는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 도중 그래프의 정의역·치역·경계를 계속 관리해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 그래프에 포함되는 점과 제외되는 점을 구분해 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 식을 바로 세울 수 있는 문항부터 해결하고, 조건을 정리해도 진행이 안 되는 문항은 표시해 두세요. 특히 6·9번에서 멈추더라도 뒤의 보통 문항까지 확인하는 것이 좋습니다. 문항별 배점과 제한 시간은 자료에 없으므로, 고정된 분 단위 계획보다 자신의 실전 풀이 기록을 기준으로 순서를 조정하세요.

명제는 2번의 전체집합, 11번의 필요·충분조건 방향, 14번의 여집합 관계를 확인해야 합니다. 함수에서는 7번의 분모 제한, 15번의 제한된 정의역, 16번의 치환 전후 구간, 18번의 치역 중복과 누락이 검산의 핵심입니다. 각 조건을 풀이 옆에 짧게 적어두세요.

12·17번은 등호가 성립하는 값이 원래 조건을 만족하는지 되돌아봐야 합니다. 20·21번은 교점 수가 바뀌는 높이에서 별도의 확인이 필요합니다. 마지막 검토 시간에는 긴 계산을 다시 하는 것보다 제외 조건과 경계값을 우선 점검하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 함수 조건부터 정리하세요. 점근선과 지나는 점, 같은 함수, 역함수의 입출력 전환을 짧은 풀이로 완성합니다(1·3·5·7번 대비).
2. 명제는 진리집합 그림과 포함 관계를 함께 쓰세요. 부정·대우·필요충분조건을 바꾸어 표현하고, 보장되지 않는 주장에는 반례를 찾습니다(2·4·11·13·14번 대비).
3. 함수의 개수와 집합 원소 조건을 연습하세요. 이미 사용한 값과 새로 강제되는 원소를 기록해 누락이나 중복을 확인합니다(8·9번 대비).
4. 합성함수 치환 뒤 원상 찾기를 익히세요. 치환값을 구한 것으로 끝내지 않고 원래 변수의 구간까지 다시 검사합니다(6·16번 대비).
5. 역함수의 존재와 교점 조건을 정의역·치역으로 설명하세요. 판별식과 단조성, 구간 끝점 조건을 함께 확인합니다(15·18번 대비).
6. 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰기 좋은 식으로 변형하세요. 양수 조건과 부등호 방향, 등호 성립 가능성을 풀이에 남깁니다(12·17번 대비).
7. 무리함수와 유리함수 그래프를 구간별로 그리세요. 사분면·거리 조건부터 시작해 절댓값 변형과 높이별 교점 수 표로 확장합니다(10·19·20·21번 대비).