보평고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

보평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

보평고등학교의 자료상 지역은 경기 성남시입니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 명제, 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 함수, 절대부등식입니다. 논리와 집합의 연결부터 함수의 대응 관계, 그래프의 교점, 부등식의 최솟값까지 다룹니다.

명제에서는 문장을 진리집합의 포함이나 교집합 조건으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 함수에서는 합성 순서를 따라가거나 역함수의 정의역을 확인한 뒤 그래프를 나누어 읽어야 합니다. 공식을 알고 있어도 어느 조건을 먼저 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형은 귀류법, 무리함수의 역함수와 교점, 산술평균과 기하평균의 관계, 구간별 합성함수를 다룹니다. 결과에 이르는 근거를 짧게 연결하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통인 18번도 가정과 모순을 명확히 쓰는 별도의 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 조건 해석에서 후반 그래프 분석까지

쉬움은 조건의 부정을 다루는 1번입니다. 보통 문항에는 그래프에서 역함수의 값을 읽는 2번, 대우와 포함 관계를 연결하는 3번, 역의 참거짓을 판단하는 6번 등이 있습니다. 기본형에서도 논리 방향과 함숫값을 읽는 순서를 정확히 구분해야 합니다.

4번에서 충분조건과 매개변수의 부호 분류가 등장하고, 7·8번은 합성함수 치환과 양화 조건을 다룹니다. 이후 9번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항이 막혀도 다음 문항을 확인할 필요가 있습니다. 10~17번에는 집합, 대칭성, 교점과 대응 조건을 여러 단계로 연결하는 문제가 이어집니다.

서술·단답형에서는 18번이 보통이고 19~21번이 어려움입니다. 위 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 특히 그래프를 새로 구성하는 문항은 계산에 앞서 구간과 경계점을 표시할 시간을 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 합성·역함수 중심의 구성

명제는 부정, 대우, 역, 충분조건, 양화 조건, 귀류법으로 고르게 출제되어 있습니다. 특히 4·8·10번은 논리 판단을 매개변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 명제의 정의를 외운 뒤에는 수직선에 진리집합을 표시하고 끝점의 포함 여부를 검토하는 연습으로 이어 가세요.

합성함수와역함수는 값을 읽는 기본형에서 치환과 그래프 구성, 일대일대응의 조건으로 확장됩니다. 7·13번은 바깥 함수의 조건을 먼저 풀고 안쪽 함수가 가질 수 있는 값을 확인하는 구조입니다. 16번은 역함수의 존재를 전체 구간의 치역과 중복 여부로 해석해야 합니다.

무리함수는 5번을 제외하면 자동 분류 기준 어려움입니다. 12·15·17번은 구간별 그래프와 교점의 변화를, 19번은 역함수와 원래 함수의 교점을 다룹니다. 단원 분류가 달라도 역함수와 정의역의 점검이 반복되므로 개념을 연결해서 공부하는 것이 효율적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 표의 최다 출제 단원도 다르므로 동일 범위에서 비중만 옮겨 갔다고 해석할 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었지만 총 문항 수도 달라져, 개수만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년 5문항에서 올해 6문항, 무리함수가 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 유리함수는 2문항에서 1문항으로 줄었고 함수와 절대부등식은 각각 1문항으로 같습니다. 공통 범위에서는 합성·역함수와 무리함수의 연결을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 4·5번에서 시작해 9~19번에 이어졌고, 올해는 4·7·8번과 10~17번, 19~21번입니다. 올해 서술·단답형은 마지막 구간에 배치되며 18번은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 어려운 객관식을 붙잡기 전에 증명과 기본 서술 문항의 접근 가능성도 확인하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 하나의 식으로 바로 계산하기 전에 구간별 그래프와 경계를 정리해야 한다는 것입니다. 평소 풀이에서도 구간, 사용한 식, 후보 검토를 나란히 기록하면 잘못 선택한 가지를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조건을 바로 정리할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 4번이나 7·8번에서 경우 나누기가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 9번과 18번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항이 뒤에도 있으므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 배분하지 마세요.

서술·단답형을 시작할 때는 사용할 근거를 먼저 짧게 적으세요. 18번은 서로소 가정과 대우, 19번은 역함수의 정의역과 교점 조건, 20번은 치환 변수의 양수성과 등호 조건이 출발점입니다. 21번은 구간 선택부터 적으면 계산 뒤 후보를 검토할 기준이 남습니다.

마지막 검토에서는 4·10번의 포함 방향과 끝점, 8번의 정수 조건, 12·19번의 제곱 전 부호를 우선 확인하세요. 15·17번은 그래프의 열린 경계와 중복 교점을 다시 살펴보세요. 실제 시간 배분은 연습 풀이에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 기록해 조정하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정·역·대우를 문장과 진리집합으로 각각 표현하세요. 반례를 만들고 충분조건의 포함 방향을 수직선으로 확인하세요(1·3·4·6·10번 대비).
2. 양화 조건과 증명을 따로 연습하세요. 모든 실수와 어떤 정수를 구별하고, 귀류법에서는 가정과 모순을 연결하는 문장을 완성하세요(8·18번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력과 출력의 이동 순서부터 복습하세요. 치환한 함숫값의 범위를 적은 뒤 원래 입력을 복원하는 연습을 하세요(2·7·9·13번 대비).
4. 무리함수의 정의역·치역과 구간별 그래프를 함께 그리세요. 직선이 경계점을 지나거나 접하는 경우를 구별하고 제곱 전 부호를 확인하세요(5·12·15·17·19번 대비).
5. 일대일대응은 출력값의 중복과 치역의 누락을 모두 점검하세요. 유한집합의 대응표에서 시작해 구간별 함수의 전체 치역으로 확장하세요(14·16번 대비).
6. 서술형에서는 조건을 먼저 쓰고 마지막에 후보를 검토하세요. 치환과 등호 성립 조건, 매개변수에 따른 구간 분류를 근거와 함께 정리하세요(20·21번 대비).
7. 유리함수의 대칭성과 좌표 기하를 연결하세요. 대칭인 점을 잇는 직선의 방향을 파악한 뒤 넓이 조건을 식으로 바꾸세요(11번 대비).