서현고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

서현고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서현고등학교는 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합과 명제, 함수와 합성함수, 도형의 이동, 절대부등식입니다. 집합의 포함 관계에서 출발해 함수와 도형에 주어진 조건을 해석하는 문제로 이어집니다.

초반에는 집합의 상등, 대응 그림의 합성함숫값, 좌표의 대칭이동 등 기본 성질을 확인합니다. 중반에는 드모르간의 법칙, 부등식의 등호 조건, 명제의 진리집합처럼 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 적용 근거를 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 제한된 그래프의 대칭, 유한집합의 일대일함수, 매개변수에 따라 바뀌는 집합이 등장합니다. 마지막 서술·단답형도 모두 집합 단원으로 분류됩니다. 따라서 객관식의 계산 속도와 함께 집합 연산의 근거를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통이 절반, 어려움은 후반에 집중

쉬움에 해당하는 1·2·3·5·9번은 집합과 함수의 정의, 좌표 부호, 부정의 의미를 정확히 읽으면 접근할 수 있습니다. 다만 9번은 합성을 반복할 때 매 단계의 입력값에 맞춰 조건을 다시 적용해야 하므로, 처음의 홀짝 판단을 계속 유지하는 실수를 조심하세요.

보통 구간에서는 8번의 원소 묶음, 11·13번의 명제 해석처럼 계산 전 정리가 중요합니다. 19번도 자동 분류 기준 보통이지만, 지정된 집합 연산 법칙을 사용해 증명해야 하므로 객관식과 같은 방식으로 시간을 예상하면 안 됩니다.

어려움 구간은 14번에서 시작하고, 16~18번에서 연속으로 나타난 뒤 20번으로 이어집니다. 14번에서 막혔다고 뒤 문항을 모두 같은 수준으로 취급하지 말고, 15번과 19번처럼 접근 가능한 문항의 풀이를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 이동에 주목

집합은 단순 원소 비교부터 조건을 만족하는 부분집합의 구성, 실생활의 원소 수, 연산 증명, 논리 연산 해석까지 폭이 넓습니다. 특히 18·20번은 원소가 들어가는 조건을 먼저 표로 정리해야 합니다. 집합 계산만 반복하기보다 표현을 바꾸는 유형을 함께 준비하세요.

도형의이동은 기본 대칭부터 원의 대칭과 접촉, 거리의 최소, 제한된 그래프의 이동까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 3번의 좌표 처리와 16번의 그래프 해석은 요구하는 사고가 다릅니다. 이동 후에도 보존되는 길이와 이동에 따라 바뀌는 정의역을 구분해야 합니다.

합성함수와역함수로 분류된 2·9번은 합성함숫값이 중심입니다. 반면 함수 단원의 17번에서도 합성 조건을 활용합니다. 분류표만 보고 개념을 분리하지 말고, 일대일성·치역·합성의 순서가 함께 쓰이는 상황을 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 구체적인 답의 값 대신 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 집합 비중 확대와 어려움 문항 감소

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 8문항에서 5문항으로 줄고, 쉬움과 보통 문항은 늘었습니다. 다만 이는 문항 분류의 변화이므로 실제 응시자의 체감 난도를 동일하게 단정할 수는 없습니다.

집합은 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항으로 같고, 명제는 4문항에서 3문항, 합성함수와역함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 준비할 때 집합을 기초 단원으로만 여기지 말고 증명과 복합 조건까지 확장할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 9·11·12·15·16·17·18·19번에 분포했으나, 올해는 14·16·17·18·20번입니다. 올해는 어려움 구간의 시작이 뒤로 이동했지만 마지막 문항까지 이어집니다. 앞부분에서 시간을 확보한 뒤 후반 조건 분석과 서술 답안에 배분하는 연습이 유효합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 다른 표현으로 바꾸고 조건의 연결을 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의를 바로 적용할 수 있는 문항을 정확히 처리하세요. 8번처럼 묶음을 정리하는 데 시간이 필요한 문제는 풀이 방향이 서지 않으면 표시해 두고 이동하는 편이 좋습니다. 번호 순서대로 끝내는 것보다 풀 수 있는 문항의 답안과 검산을 확보하는 계획이 필요합니다.

14번 이후의 어려움 구간에 들어가기 전에 19·20번의 요구 형식을 먼저 확인하세요. 19번은 증명에 필요한 법칙을 쓰는 시간이 들고, 20번은 소속 관계와 함수의 조건을 나누어 읽어야 합니다. 연습 때에는 계산 시간과 서술 답안 작성 시간을 구분해 기록하면 시간 배분을 조정하기 쉽습니다.

검산은 조건 중심으로 하세요. 6번의 공집합 제외, 7번의 양수와 등호 성립, 11·13번의 열린 끝점, 12번의 공역 포함, 14번의 변 위 조건, 16번의 정의역 제한을 확인합니다. 18번은 원소를 세기 전에 공통 부분을 어떻게 처리했는지 다시 보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산을 먼저 정리하세요. 상등·여집합·차집합을 원소와 그림으로 설명한 뒤 같은 내용을 기호로 옮겨 보세요(1·4·5번 대비).
2. 집합의 원소 수와 구성 조건을 연습하세요. 함께 선택해야 하는 묶음, 벤 다이어그램의 영역, 매개변수별 원소 표를 구분해 만드세요(8·15·18번 대비).
3. 집합 법칙과 논리 연산을 문장으로 설명하세요. 새 연산의 정의를 펼치는 단계와 소속 조건을 함수로 바꾸는 단계를 각각 써 보세요(19·20번 대비).
4. 도형의 이동은 보존되는 길이와 이동 후 범위를 나누어 정리하세요. 대칭축, 최단 경로, 제한된 그래프의 공통점을 그림과 함께 확인하세요(3·10·14·16번 대비).
5. 함수의 조건을 표로 정리하세요. 같은 함수의 정의역, 치역의 공역 포함, 일대일 배치와 합성 순서를 연결해 보세요(2·6·9·12·17번 대비).
6. 명제의 존재 조건과 필요조건의 방향을 익힌 뒤, 부등식의 등호 조건까지 검산하는 연습으로 마무리하세요(7·11·13번 대비).