중동고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

중동고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 객관식과 서술·단답형 모두에서 함수와 경우의 수를 다루므로 한쪽만 학습해서는 시험 전체에 대응하기 어렵습니다.

특징은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정이 반복된다는 점입니다. 함수값의 대소 관계를 순서 조건으로 옮기거나, 반응하는 물질의 관계를 연결 그림으로 나타내거나, 무리함수의 교점을 다른 도형의 교점으로 해석합니다. 처음 보이는 식을 바로 전개하기보다 무엇을 고정하고 무엇을 나눌지 판단해야 합니다.

서술·단답형이라고 모두 마지막에 풀어야 할 정도로 어려운 것은 아닙니다. 15번은 유리함수의 대칭, 19번은 이웃함과 이웃하지 않음의 배열을 다루는 보통 문항입니다. 객관식 후반에서 풀이가 길어지면 이 문항들을 먼저 확인하는 식으로 순서를 조절할 수 있습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 65%, 중반부터 이어지는 조건 해석

앞부분에서는 유리함수의 최대·최소, 묶음 배열, 여사건, 배수 조건, 역함수의 함숫값을 확인합니다. 다만 4번은 무리함수에서 얻은 부호 조건을 유리함수 그래프에 연결하므로 앞 번호라는 이유만으로 짧게 끝날 것으로 예상하면 안 됩니다. 자동 분류 기준 보통 문항도 자릿수 제한이나 정의역을 생략하면 틀릴 수 있습니다.

7~14번은 감소 조건을 만족하는 함수의 개수부터 그래프 해석, 합성 순서, 역함수 존재 조건, 도형과 유리함수의 연결까지 이어집니다. 풀이 방향이 보이지 않는 문항에서 계산만 늘리기보다 필요한 조건과 미확인 조건을 구분해 두세요. 후반에는 교점과 함수 종류를 나누는 서술·단답형이 있어 검산 시간도 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합이 가장 많고 무리함수는 조건 판단에 집중

순열조합은 배열과 선택의 기본 원리를 여러 조건에 적용합니다. 2번과 19번의 묶음 처리, 3번과 16번의 여사건은 서로 연결해 복습하기 좋습니다. 반면 9번은 다각형이 만들어지지 않는 배치를, 14번은 함께 둘 수 없는 대상을 분류해야 하므로 공식을 고르기 전에 제외 조건을 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준으로 무리함수 문항은 모두 어려움입니다. 시작점과 그래프 방향뿐 아니라 다른 함수의 그래프, 역함수, 매개변수에 따른 교점까지 연결됩니다. 합성함수와 역함수에서는 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지와 치역의 연결을 확인해야 합니다. 유리함수도 대칭 성질을 도형 조건에 적용하는 13번까지 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

공통점은 계산을 시작하기 전에 성립 가능한 구조를 정해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 단계의 전환이 뚜렷한 문항을 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아니며, 복습할 때에는 각 단계에서 어떤 조건을 사용했는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5·6번처럼 접근이 비교적 분명한 문항을 정확히 처리하세요. 4번에서 그래프 부호 판단이 길어지면 표시하고 다음으로 이동할 수 있습니다. 7~14번은 조건 해석이 이어지므로 번호순으로 끝까지 붙잡기보다 핵심 관계를 세울 수 있는 문항부터 진행하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 15·19번의 풀이 가능성을 먼저 확인하고, 남은 시간에 16·17·18·20번의 조건을 정리하세요. 풀이를 시작할 때 정의역, 경우를 나누는 기준, 제외할 경우를 짧게 적어 두면 재검토하기 쉽습니다. 계산 중 막혔을 때에도 이미 확인한 조건과 아직 확인하지 못한 조건을 구분해 놓으세요.

검산은 수치 계산보다 조건 누락부터 확인하세요. 5번은 맨 앞자리의 영, 9번은 일직선 배치, 10번은 합성 후 새 경계, 12·17·18번은 제곱과 치환에 따른 범위가 핵심입니다. 13번의 점 중복과 사분면 조건, 20번의 항등함수 제외도 마지막에 다시 대조할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프부터 정리하세요. 대칭 중심, 시작점, 정의역과 치역을 식 옆에 표시하는 연습을 합니다(1·4·8·15번 대비).
2. 배열과 선택을 구분하고 묶음·사이 자리·여사건을 연결해 연습하세요. 같은 조건을 직접 세는 방법과 제외하는 방법으로 각각 설명해 보세요(2·3·5·16·19번 대비).
3. 제한이 있는 경우의 수는 그림과 분류 기준부터 적으세요. 일직선 배치를 제외하거나 함께 둘 수 없는 관계를 연결해 중복과 누락을 검사합니다(9·14번 대비).
4. 합성과 역함수는 대응표와 구간표를 함께 사용하세요. 안쪽 함수값이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 표시하고 치역 연결을 확인합니다(6·10·11·12번 대비).
5. 무리함수의 교점 문제에서는 부호, 정의역의 공통부분, 제곱 전 조건을 순서대로 적으세요. 접점과 끝점에서 교점 수가 어떻게 달라지는지 그림으로 확인합니다(17·18번 대비).
6. 함수 조건과 도형 조건을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 엄격한 대소 관계, 수직과 중점, 함수의 종류를 먼저 확정하고 계산으로 이어 갑니다(7·13·20번 대비).