한영외국어고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

한영외국어고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 객관식 25문항과 서술·단답형 5문항으로 구성됐습니다. 함수의 성질과 합성·역함수, 유리·무리함수, 순열과 조합을 다루며 이차함수를 이용한 해석도 포함합니다.

초반에는 점근선, 그래프의 이동, 역함수의 함숫값을 바로 적용합니다. 중반부터 반복 합성, 일대일대응, 교점 개수 조건으로 확장되므로 계산 전에 적용할 구간을 정해야 합니다.

후반부는 함수 그래프와 경우의 수가 번갈아 등장합니다. 함수는 경계와 치역을, 경우의 수는 중복과 누락을 점검해야 합니다. 앞에서 확보한 시간을 조건 정리와 서술·단답형 검산에 남기세요.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·5·6·9번입니다. 순열과 조합 기호, 점근선, 평행이동, 역함수의 대응을 빠르게 처리하되 이동 방향과 입력·출력 순서를 검산하세요.

보통은 3·7·8·10·11·12·26번입니다. 역함수의 단조성, 치역, 도형이 성립하지 않는 경우를 해석해야 합니다. 서술·단답형의 시작인 26번도 별도로 살펴보세요.

어려움은 13번부터 연속으로 나타납니다. 대응표와 구간별 그래프를 정리할 수 있는 문항부터 접근하세요. 자동 분류 기준 난이도와 개인의 실제 풀이 시간은 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 유리함수를 중심으로 연결되는 조건

유리함수는 점근선과 평행이동의 기본형에서 출발해 역함수와의 대소 비교, 조각별 함수의 치역, 절댓값 그래프의 교점 개수로 확장됩니다. 2·5·11번을 익힌 뒤 20·25·28·30번으로 넘어가면 기본 성질이 복합 조건에 쓰이는 흐름을 볼 수 있습니다.

순열조합은 기호 계산과 약수 개수 외에 배열, 분배, 색칠을 포함합니다. 합성함수와역함수는 화살표나 표로 대응을 추적하는 연습이 필요합니다. 공식 암기에서 나아가 조건을 연결하는 훈련을 하세요.

무리함수는 시작점과 정의역이 교점 조건으로 이어집니다. 함수의 14·17번과 이차함수의 16번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 반복 합성, 단조 조건, 치역으로 해를 판정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 함수 대비 비중

같은 2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면 총 30문항으로 이웃 학교 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항이며 이웃 학교 평균은 4.6문항입니다. 객관식을 포함한 전체 처리량을 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 이웃 학교 평균 34%보다 높고, 이 학교를 포함한 11개교 중 2위입니다. 자동 분류 비율의 순위이므로 개인의 체감 난이도와 구별해서 읽으세요.

한영외국어고는 유리함수가 중심인 반면, 풍문고등학교는 합성함수와역함수, 잠실여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 경우의 수와 함께 치역 및 교점 개수 연습을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열을 확정한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 여러 조건을 대응표나 구간별 표로 바꿔 누락을 막는 것이 공통 과제입니다. 막히면 아직 정리하지 않은 정의역과 조건을 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~12번에서 기본 계산과 그림 해석을 정확히 처리해 후반 시간을 확보하세요. 접근이 잡히지 않는 문항은 표시하고 넘어간 뒤, 객관식 후반과 서술·단답형에서 먼저 풀 문항을 고르세요.

13~25번의 어려움 구간을 모두 끝내야 서술·단답형으로 갈 수 있다고 생각하지 마세요. 26번은 자동 분류 기준 보통이며, 27번은 대응표로 구조를 정리할 수 있습니다. 28~30번에 필요한 조건 정리 시간도 남겨 두고, 구한 식뿐 아니라 적용 범위를 함께 적으세요.

함수에서는 분모가 영이 되는 입력, 근호의 정의역, 제곱 전의 부호, 열린 경계와 닫힌 경계를 점검하세요. 경우의 수에서는 13번의 끝자리 경계, 23번의 물건 구별, 29번의 인접 관계를 확인하세요. 계산을 다시 하는 검산과 조건을 다시 읽는 검산을 구별하면 빠뜨린 제한을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리·무리함수의 기본 그래프부터 복습하세요. 시작점, 점근선, 평행이동을 그림과 식으로 연결한 뒤 정의역과 치역을 적으세요(2·4·5·11번 대비).
2. 역함수의 함숫값과 합성 순서를 연습하세요. 식을 구하는 방법과 대응을 되돌리는 방법을 비교하고, 유한집합에서는 표로 확인하세요(3·6·8·12번 대비).
3. 일대일대응과 반복 합성을 묶어 연습하세요. 남은 출력값을 채운 뒤 합성 경로와 주기를 추적하세요(14·21·27번 대비).
4. 경우의 수는 전체에서 제외하기, 빈틈 배치, 분배, 줄 단위 색칠을 구별하세요. 나눈 경우가 서로 겹치지 않는 이유까지 설명하세요(10·13·17·19·23·29번 대비).
5. 그래프와 직선의 교점 조건을 연습하세요. 정의역과 부호를 먼저 쓰고, 대칭성과 치역으로 계산량을 줄이세요(15·16·18·22·26번 대비).
6. 구간별 함수와 절댓값을 마지막에 종합하세요. 각 구간의 치역과 교점 수를 표로 합친 뒤, 시간을 재고 조건 확인까지 마무리하세요(20·24·25·28·30번 대비).