수원영신여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

수원영신여자고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있는 학교입니다. 이번 시험은 순열조합과 유리함수·무리함수를 중심으로, 역함수 계산과 다항식의 공식 변형까지 확인합니다. 단원명은 제공된 문항 분류를 따른 것으로, 유리함수에는 그래프뿐 아니라 유리식 계산도 포함됩니다.

초반에는 조합의 뜻, 무리함수의 정의역과 그래프 끝점, 유리식의 대입과 약분을 묻습니다. 기본 개념을 신속하게 적용할 수 있으면 후반에 필요한 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 모든 문항이 객관식이어도 조건을 짧게 적어 가며 푸는 편이 안전합니다.

후반에는 서로 다른 표현을 연결하는 문제가 이어집니다. 15번은 유리함수 그래프에서 읽은 정보를 무리함수로 옮기고, 23번은 함수와 합성함수의 치역 조건을 대응 구조로 바꿉니다. 공식을 아는 데서 더 나아가 어떤 순서로 정보를 정리할지 결정해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인과 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준이며, 아래 문항별 표시에도 같은 기준을 적용했습니다. 쉬움 문항은 1·2·3·4·6번으로 초반에 배치되어 있습니다. 계산 결과만 확인하기보다 조합을 쓰는 이유와 그래프가 뻗는 방향을 바로 설명할 수 있는지 점검하세요.

보통 문항에서는 금액의 중복, 비인접 배치, 사각형이 되지 않는 점 선택처럼 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 7번의 중첩된 분수와 10번의 부분분수는 모두 유리식 계산이지만 접근법이 다르므로, 모양을 보고 사용할 도구를 고르는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 15번부터 시작하며 18번을 사이에 두고 끝까지 이어집니다. 17번의 기호 관계, 19번의 대칭, 22번의 정수 좌표처럼 필요한 사고가 바뀌므로 앞 문항의 풀이를 그대로 연장하려 하지 말고 각 문항의 조건을 새로 정리하세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수에 집중

순열조합은 조합 계산에서 시작해 금액, 자리 배치, 도형, 분배, 경로까지 이어집니다. 같은 단원이라도 무엇을 하나의 경우로 셀지 달라집니다. 8번에서는 동일 금액을 합치고, 11번에서는 서로 다른 학생의 배치를 구분하는 식으로 세는 대상부터 적어 보세요.

유리함수는 평행이동과 성질 판단뿐 아니라 부분분수와 중첩된 분수도 포함합니다. 무리함수는 끝점과 사분면을 읽는 기초에서 출발해 다른 그래프의 정보 전환과 넓이 해석으로 확장됩니다. 그래프를 먼저 그릴 문항과 식을 먼저 정리할 문항을 구별하는 것이 중요합니다.

합성함수와역함수, 다항식, 함수는 출제량이 적어도 제외하기 어렵습니다. 특히 23번은 함수로 분류되어 있지만 치역을 정리한 다음 대응의 경우를 세어야 하므로, 함수의 정의와 순열조합을 함께 활용해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 후반 집중

작년과 올해 모두 수학(하)이며 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 이 변화는 분류상의 구성 차이이므로 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

순열조합은 작년에도 가장 많은 단원이었고 올해도 중심입니다. 유리함수는 작년 5문항에서 올해 7문항, 무리함수는 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 함수는 작년 3문항에서 올해 1문항으로 줄었지만, 올해 마지막 문항이 치역 조건을 다루므로 학습에서 제외해서는 안 됩니다.

작년의 어려움은 4번부터 나타났지만 올해는 15번부터 시작합니다. 올해 구성에 맞춰 초반 개념 문항을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 복합 조건을 정리하는 연습을 하세요. 단원별 기본 학습 뒤에는 순열조합과 함수 그래프 문항을 섞어 풀며 접근법을 전환하는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 내용 검토를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대칭인 부분, 정수 범위, 치역 집합처럼 확인 대상을 바꾸어 적어야 합니다. 식을 길게 늘이기 전에 그림이나 표로 조건을 재구성하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 우선 처리하세요. 7번이나 8번에서 구조가 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 15번 이후에도 18번처럼 접근이 익숙할 수 있는 문항이 있으므로 마지막까지 먼저 훑어볼 시간을 남기세요.

후반에 다시 접근할 때는 계산을 시작하기 전에 풀이의 틀을 짧게 쓰세요. 19번은 대칭인 부분 표시, 20번은 층 선택과 사람 분배 구분, 22번은 정수 범위 표가 출발점입니다. 틀이 서지 않은 채 같은 식만 반복한다면 다른 문항으로 옮긴 뒤 돌아오는 기준으로 삼으세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 8번의 지불하지 않는 경우 제외, 11번의 양 끝 자리, 14번의 양수 조건, 22번의 경계 포함이 대표적입니다. 경우의 수 문항은 같은 결과를 여러 번 세었는지, 함수 문항은 정의역과 치역을 혼동했는지 살피는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합과 순열의 선택 기준부터 정리하세요. 고르면 배열이 정해지는 상황과 서로 다른 대상을 배치하는 상황을 나란히 설명해 보세요(1·4·11번 대비).
2. 유리함수의 점근선과 무리함수의 끝점을 한 그림에 표시하는 연습을 하세요. 부호 정보가 그래프 방향으로 바뀌는 과정을 말로 설명하세요(2·5·6·13·15번 대비).
3. 유리식은 중첩된 분수, 부분분수, 반복 구조로 나누어 연습하세요. 계산에 들어가기 전에 정수 부분 분리나 소거 가능성을 먼저 확인하세요(3·7·10·16번 대비).
4. 금액의 중복과 도형이 성립하지 않는 경우를 찾아보세요. 전체에서 제외하는 방식과 직접 분류하는 방식을 비교하며 누락을 점검하세요(8·12번 대비).
5. 기호와 순서를 다루는 문제를 보완하세요. 역함수의 합성 순서, 팩토리얼 변형, 사전식 배열의 묶음을 각각 기록하며 풀어 보세요(9·14·17·18번 대비).
6. 후반 응용은 그림과 표를 먼저 만드는 방식으로 연습하세요. 넓이 대칭, 층별 분배, 경로 분류, 정수 범위와 치역 대응을 정리한 뒤 계산하세요(19·20·21·22·23번 대비).