서현고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

서현고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에는 집합과 명제, 함수 및 합성함수와 역함수, 도형의 이동, 원의 방정식, 절대부등식이 출제됐습니다. 논리와 함수뿐 아니라 좌표기하까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 교집합, 직선의 대칭이동, 역함수 계산처럼 기본 개념을 확인합니다. 그러나 중반부터는 치역 조건으로 일대일대응을 알아내거나 집합의 관계로 명제의 참과 거짓을 판단해야 합니다. 공식을 알고 있다는 것과 조건에 맞는 공식을 선택한다는 것 사이의 차이가 드러납니다.

서술·단답형은 끝에 연속으로 모여 있지 않습니다. 17번의 논리 조건, 19번의 넓이 최솟값, 20번의 원과 직선 조건을 따로 확인해야 합니다. 객관식 풀이에 몰두하다 이 문항들을 늦게 발견하지 않도록 시험지를 먼저 훑는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움 40%, 중후반 조건 해석에 주의

1~8번에서는 쉬움과 보통 문항이 이어집니다. 다만 보통으로 분류된 4번은 모든·어떤의 차이를, 6번은 여집합과 부분집합 개수를 함께 확인합니다. 이 구간을 단순 계산 구간으로 생각하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

9번부터는 함수의 대응 관계를 추적하는 문제가 나타납니다. 11번의 집합과 명제, 12번의 대칭이동을 이용한 거리 문제는 서로 다른 접근을 요구합니다. 앞 문항의 풀이 방식에 매달리지 말고 새 문항의 조건을 먼저 분류하세요.

15~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 반면 20번은 보통이므로 앞의 고난도 문항이 막히더라도 마지막 문항을 확인할 가치가 있습니다. 난도 구간은 학습 우선순위를 정하는 참고 자료이며 개인별 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동·명제·합성함수와역함수 공동 최다

도형의이동에서는 좌표 변환 자체뿐 아니라 반복 이동, 거리의 최소, 도형의 방정식 변환까지 다룹니다. 2번을 풀 수 있어도 12·14번의 상황을 곧바로 해석할 수 있는 것은 아닙니다. 점의 이동과 식에 대입하는 변환을 구별해 학습하세요.

명제에서는 모든·어떤, 반례, 귀류법, 필요조건을 두루 확인합니다. 합성함수와역함수에서는 계산형인 8번에서 출발해 그래프 해석을 거쳐 15·16번의 복합 조건으로 이어집니다. 비중이 같은 단원이라도 기본형과 응용형을 모두 준비해야 합니다.

집합의 표현은 다른 단원에서도 쓰입니다. 18번은 원과 직선의 교점을 집합의 원소로 해석하고 포함 관계를 따집니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 같은 조건을 집합·그래프·도형 언어로 바꾸는 연결 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 어려움 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었습니다. 따라서 작성형 문항 수가 감소했다는 사실만으로 풀이 부담이 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았고 올해는 도형의이동·명제·합성함수와역함수가 공동 최다입니다. 공통 단원인 원의방정식은 6문항에서 2문항으로, 집합은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 도형의이동과 명제는 각각 4문항으로 유지됐습니다.

작년의 어려움은 14·15·16·18·20번이었지만 올해는 9번부터 나타나며 15~19번에 이어집니다. 올해의 마지막 문항은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 작년의 배치에 맞춰 후반만 집중하기보다, 중간에 나타나는 조건 추론 문제를 넘겼다가 다시 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 중간에 얻은 결과를 새로운 조건으로 다시 사용합니다. 그래프를 만들었거나 교점 수를 구했다면 그 결과가 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 한 줄로 기록하세요. 이 선정은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조에 근거한 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 서술·단답형의 위치와 전체 구성을 확인하세요. 1·2·8번처럼 기본 절차가 분명한 문항을 안정적으로 처리하되, 초반의 보통 문항에서도 조건을 읽는 시간을 아끼지 마세요. 9번에서 대응 관계가 정리되지 않으면 사용한 조건을 표시하고 다른 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다.

15~19번에 진입하기 전에 20번까지 확인해 남은 문제의 풀이 순서를 정하세요. 서술·단답형에는 결론에 이르는 근거를 정리할 시간을 남겨야 합니다. 17번은 포함 관계와 부정, 19번은 넓이식과 등호 조건, 20번은 접촉 조건과 현의 성질을 나누어 기록하면 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 4번의 모든·어떤, 7번의 공집합 제외, 16번의 구간 경계, 17번의 필요조건 방향, 19번의 양수 조건을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 자신이 쓴 식이 원래 조건을 충분히 반영하는지 대조하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산부터 정리하세요. 교집합과 합집합, 여집합, 원소 수, 부분집합 개수를 구별하고 벤 다이어그램으로 검산하세요(1·3·6번 대비).
2. 필요조건을 포함 관계로 바꾸고 모든·어떤을 부정하는 연습을 하세요. 참인 이유를 쓰는 문제와 반례를 만드는 문제를 함께 풀어 보세요(4·11·13·17번 대비).
3. 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식 양쪽으로 설명하세요. 반복 이동은 주기를, 거리 최소는 대칭 후 등호 성립을 확인하세요(2·5·12·14번 대비).
4. 함수의 정의역·치역·일대일대응을 점검하세요. 조건을 만족하는 대응을 표로 기록하고 출력의 중복을 지우는 방식으로 연습하세요(7·9번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력의 흐름을 순서대로 적으세요. 계산형에서 시작해 그래프형과 구간별 치역을 이용하는 유형으로 확장하세요(8·10·15·16번 대비).
6. 좌표기하 조건을 식으로 정리한 뒤 그 식의 성립 조건까지 검토하세요. 교점 집합, 접선과 현, 넓이 최솟값의 등호 조건을 묶어 복습하세요(18·19·20번 대비).