창덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

창덕여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 여러가지부등식과 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 4문항으로, 부등식의 해석과 좌표를 이용한 도형 풀이를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 많다는 것은 공식을 대입하는 연습만으로 충분하다는 뜻은 아닙니다. 6번은 길이가 같아도 삼각형이 되지 않는 경우를 걸러야 하고, 11번은 기울기가 같을 때 평행과 일치를 구별해야 합니다. 계산 결과를 조건에 대조하는 과정이 필요합니다.

부등식에서는 수직선, 좌표도형에서는 간단한 그림이 풀이의 방향을 잡아 줍니다. 14번처럼 고정점을 찾아 기하적으로 거리를 비교하거나, 16번처럼 접선과 반지름의 수직 관계를 읽으면 계산을 줄일 수 있습니다. 식을 세우기 전에 조건을 그림으로 바꾸는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 초반 5번의 경우 분류

비중은 전체 문항 수에 대한 비율을 반올림한 값입니다. 자동 분류 기준 쉬움인 1·7·10·12번은 절댓값 부등식, 중점과 무게중심, 평행한 직선, 직선 사이의 거리 등 기본 절차를 확인하는 문항입니다. 여기서 계산을 안정적으로 마쳐 다른 문항을 검토할 여유를 확보하세요.

5번은 두 근의 순서에 따라 해 구간이 달라지고, 그 안에서 다른 부등식을 만족하는 정수만 남겨야 합니다. 초반부터 한 문항에 오래 머물 수 있으므로 경우를 나누는 기준이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 전략을 권합니다.

자동 분류 기준 보통인 후반 문항에도 조건 점검이 필요합니다. 19번의 공통접선, 20번의 교점을 공유하는 원, 23·24번의 모든 후보 찾기는 풀이 단계가 이어집니다. 난이도 이름보다 각 문항에서 필요한 식과 확인 항목을 기준으로 시간을 배분하세요.

출제 단원 — 네 단원 각각 6문항

가장 많이 나온 단원 하나를 고를 수 없이 네 단원이 같은 비중입니다. 여러가지부등식은 단순한 해 구하기에서 출발해 해로부터 식을 추론하는 2번, 도형 조건을 부등식으로 바꾸는 3번, 정수해 개수를 역으로 이용하는 5번까지 확장됩니다. 해 구간을 정확히 표현하는 능력을 먼저 다져야 합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 거리 공식을 공유하지만 활용 방식이 다릅니다. 13번은 중선정리로 길이 관계를 결합하고, 18번은 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 높이로 사용합니다. 도형의 길이·넓이 조건을 어떤 식으로 옮길지 구별하며 공부하세요.

원의방정식에서는 접선 조건이 16·17·19·23번에 걸쳐 나타납니다. 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 연결하는 원리를 익히면 여러 유형에 적용할 수 있습니다. 20번의 원의 식 구성과 24번의 중심 위치 결정도 따로 연습해 원 단원을 접선 공식 암기로만 끝내지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 보통 문항 증가

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 각각 1문항으로 같고, 쉬움이 줄면서 보통이 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 기본형 이후의 연결 풀이를 꾸준히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 여러가지방정식도 출제됐고 직선의방정식이 가장 많았습니다. 겹치는 단원만 보면 직선의방정식은 6문항으로 같고, 평면좌표와 원의방정식은 각각 5문항에서 6문항으로, 여러가지부등식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해는 네 단원 중 하나를 적게 공부하는 전략을 잡기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 서술·단답형 20번에서 올해 객관식 5번으로 이동했습니다. 어려운 문항이 뒤에만 나온다고 예상하지 말고 초반에 막혔을 때 넘어가는 연습을 해 두세요. 서술·단답형 수가 줄어도 올해 23·24번처럼 후보를 빠짐없이 제시해야 하는 유형은 별도로 점검해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 누락 가능성을 중심으로 한 분석입니다. 세 문항의 공통점은 풀이 도구가 표현하지 못하는 경우나 조건이 허용하는 다른 위치를 확인해야 한다는 것입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고, 각 경우를 처리했는지 마지막에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 풀이 경로가 보이는 문항부터 해결하세요. 1·7·10·12번에서 기본 계산을 정확히 마치고, 5번처럼 경우 분류가 길어지는 문항은 기준을 세우지 못하면 잠시 남겨 두는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간 자료는 없으므로 고정된 분량을 배정하기보다 연습 때 문항별 소요 시간을 기록해 자신에게 맞는 순서를 정하세요.

객관식을 모두 끝낸 다음에야 서술·단답형을 보는 방식은 피하세요. 21·22번은 그래프의 대칭성과 내분비라는 출발점을 찾으면 풀이를 진행할 수 있습니다. 23·24번은 모든 후보를 확인할 여유가 필요하므로, 전체를 훑는 과정에서 먼저 읽고 필요한 조건을 표시해 두세요.

검토할 때는 3번의 삼각형 성립 조건, 6번의 일직선 후보 제외, 11번의 평행과 일치 구별, 17번의 양의 반지름 조건을 확인하세요. 부등식에서는 등호 포함 여부를, 접선과 원에서는 기울기 표현의 예외와 중심의 위치를 점검하면 계산을 처음부터 반복하지 않고도 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 구간 표현부터 정리하세요. 절댓값 제거, 부호표, 교집합과 끝점의 포함 여부를 수직선에 표시하는 연습을 합니다(1·2·4·21번 대비).
2. 정수해 개수 조건을 역으로 추론하세요. 매개변수의 위치가 바뀔 때 포함되는 정수를 기록하고, 구간을 나누는 이유를 말로 설명합니다(3·5번 대비).
3. 거리와 내분 공식을 도형 조건에 연결하세요. 삼각형 성립 여부와 각의 이등분선이 만드는 길이 비를 확인하고 좌표로 옮깁니다(6·7·8·9·13·22번 대비).
4. 직선의 위치 관계와 거리 활용을 묶어 연습하세요. 평행·일치·수직을 구별한 뒤 고정점, 정사각형, 삼각형 넓이에 적용합니다(10·11·12·14·15·18번 대비).
5. 원과 접선은 중심에서 직선까지의 거리로 정리하세요. 축에 접하는 원과 공통접선을 다루고, 수직인 접선을 따로 확인하는 습관을 들입니다(16·17·19·23번 대비).
6. 원의 식 구성과 모든 후보 검토로 마무리하세요. 교점을 공유하는 원을 구성하고, 현의 수직이등분선에서 중심을 찾은 뒤 조건을 다시 대조합니다(20·24번 대비).