창덕여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

창덕여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식·부등식의 대수적 조건과 좌표평면의 거리·위치 관계를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 인수분해와 절댓값 부등식, 거리와 내분점 등 기본형이 배치되어 있습니다. 그러나 이등변삼각형의 경우 구분이나 방 배정의 부등식처럼, 익숙한 공식에 들어갈 조건을 스스로 정리해야 하는 문제도 섞여 있습니다. 공식을 기억하는 것과 적용 대상을 정하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

후반에는 원 위의 점 사이 거리, 현을 밑변으로 하는 넓이, 거리비에 따른 자취가 이어집니다. 도형을 그려 위치를 파악하면 계산의 방향을 잡기 쉽습니다. 서술·단답형은 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외한 이유까지 짧게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 검토

자동 분류 기준 쉬움은 앞부분에 넓게 분포하지만 서술·단답형 22번에도 있습니다. 객관식의 번호가 뒤로 갈수록 반드시 어려워지는 구성은 아니므로, 막힌 문제를 붙잡기보다 전체에서 바로 풀 수 있는 문제를 찾아야 합니다. 쉬움 문항에서도 양수 조건이나 부등호의 경계를 빠뜨리면 계산을 다시 해야 합니다.

보통 문항은 15~19번에 이어지며 도형의 위치 해석과 식의 변형을 요구합니다. 특히 17번은 교점의 개수를 접선 조건으로, 18번은 넓이의 최댓값을 높이의 최댓값으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 계산 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 구별하세요.

20번은 방정식의 실근 조건과 모든 실수에 대한 부등식 조건을 결합합니다. 자동 분류 결과가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 분류상 보통인 후반 문항도 조건 누락을 막는 검토 시간이 필요하다는 점을 함께 보아야 합니다.

출제 단원 — 직선과 좌표도형의 비중

가장 많은 직선의방정식은 평행·수직과 교점에서 출발해 수직이등분선, 거리비의 자취, 도형의 넓이로 이어집니다. 기울기만 구하는 연습으로 끝내지 말고, 주어진 점과 직선의 관계를 먼저 적는 습관을 들이세요. 23번에서는 점과 직선 사이의 거리 공식에 절댓값이 포함된다는 점이 핵심입니다.

평면좌표는 거리와 내분·외분의 위치 해석을 다룹니다. 9번은 같은 길이가 되는 변의 조합을 빠짐없이 나누어야 하고, 15·21번은 점의 순서를 확인해야 합니다. 원의방정식은 중심과 반지름을 읽은 뒤 중심에서 직선까지의 거리나 중심을 잇는 선을 활용하는 흐름입니다.

대수 단원에서는 허근의 관계식과 근을 이용한 다항식의 인수 표현을 익혀야 합니다. 부등식은 해를 구하는 기본형에서 실생활 조건의 번역, 항상 성립할 조건으로 확장됩니다. 특히 20번 대비에서는 판별식 공식뿐 아니라 식의 차수가 바뀌는 경우를 먼저 검사하는 순서를 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 분류는 감소

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10·19·20번에서 올해 20번으로 줄었고, 쉬움은 늘었습니다. 객관식에도 어려움이 있던 작년과 달리 올해는 해당 분류가 서술·단답형에만 있지만, 이것만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

직선의방정식은 두 해 모두 가장 많고 원의방정식과 여러가지방정식의 문항 수는 같습니다. 평면좌표는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘고 여러가지부등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 다음 시험 대비에서도 직선의 기본기를 중심에 두고 거리·내분·외분을 연결하되, 비중이 줄었다는 이유로 부등식의 항상 성립 조건을 빼지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항이며 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 자동 분류 기준으로 20번은 어려움, 23·24번은 보통입니다. 공통적으로 공식 적용 전의 위치·차수 확인과 계산 후의 원래 조건 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해, 거리, 직선의 기본형처럼 출발이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9번의 경우 구분이나 17·18번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 넘어간 뒤 다시 접근하는 연습이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 보는 방식은 22번처럼 접근하기 쉬운 문제를 늦게 발견하게 할 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 전에 출발 근거를 적으세요. 19번은 근에 따른 인수 표현, 20번은 차수에 따른 경우 구분, 21번은 연장선에서의 점의 순서가 출발점입니다. 식을 길게 전개하기보다 필요한 관계를 먼저 정하면 계산량을 줄이고 검토할 여유를 확보할 수 있습니다.

마지막에는 후보와 경계를 확인하세요. 7번의 양수 조건, 14번의 서로 다른 교점 조건, 20번의 엄격한 부등호는 계산 결과를 걸러 주는 조건입니다. 23번은 제외할 점을, 24번은 외분 방향과 점의 위치를 확인해야 풀이가 원래 문제의 조건을 온전히 반영합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 근의 관계부터 복습하세요. 직접 근을 구할 때와 다항식의 인수 표현을 이용할 때를 구별하세요(1·2·4·19번 대비).
2. 절댓값과 그래프의 부등식을 구간으로 표현하세요. 경계의 포함 여부와 자연수 조건까지 적는 연습을 하세요(3·5·6번 대비).
3. 거리와 내분·외분은 점의 순서를 먼저 그리세요. 경우를 빠짐없이 나눈 뒤 좌표 공식과 무게중심으로 연결하세요(7·8·9·15·21번 대비).
4. 직선의 평행·수직·교점·중점을 묶어 연습하세요. 구한 방정식이 필요한 점을 지나고 위치 조건을 만족하는지 검산하세요(10·11·12·22번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 읽고 거리로 해석하세요. 접선, 최대 거리, 현을 이용한 최대 높이를 그림으로 설명하세요(13·14·16·17·18번 대비).
6. 마지막에는 예외와 복합 조건을 연습하세요. 차수의 변화, 거리비가 정의되지 않는 점, 외분점의 그래프 조건을 따로 표시하세요(20·23·24번 대비).