창덕여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

창덕여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산의 정확성에서 시작해 나머지 조건의 해석, 복소수의 성질, 방정식과 그래프의 연결까지 확인하는 시험입니다.

기본형에서는 필요한 항만 전개하거나 적절한 수를 대입하면 계산을 줄일 수 있습니다. 반면 8·9번에서는 주어진 식을 그대로 계산하기보다 차수와 인수 구조를 먼저 읽어야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 조건에서 그 공식을 선택하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서도 새로운 원리를 찾는 일보다 풀이의 순서를 세우는 일이 중요합니다. 나머지의 차수 설정, 길이의 범위 결정, 잘못 읽은 계수의 구별처럼 계산 전 준비가 풀이의 방향을 정합니다. 연습할 때 첫 줄에 사용할 조건을 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간에 모인 항등식의 부담

쉬움 문항은 1~5번뿐 아니라 10·11·13·14·16번과 서술·단답형 19·20번에도 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 구성은 아닙니다. 특히 8·9번에서 풀이가 막히더라도 뒤의 복소수 계산과 기본 판별식 문항까지 함께 미루지 마세요.

보통 문항은 도형을 식으로 바꾸는 7번, 근의 대응을 해석하는 15번, 축과 구간을 검토하는 18번처럼 조건을 한 차례 변환해야 합니다. 서술·단답형 21~24번도 보통으로 분류되지만 차수 판단, 범위 설정, 주기 묶기 등 서로 다른 출발점을 요구합니다.

어려움으로 분류된 8·9번은 모두 항등식입니다. 8번은 나눗셈 조건에서 가능한 인수를 좁히고, 9번은 여러 함숫값 조건을 만족하는 보조 다항식을 만드는 과정이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 각 개념의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 연결

다항식과 항등식은 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 다항식에서는 연산, 계수, 공식 변형, 공통인수, 도형 응용을 다루고 항등식에서는 수치 대입과 나머지정리를 확장합니다. 전개와 인수분해를 별개 기술로 외우기보다 목표에 맞게 식의 형태를 바꾸는 연습이 효과적입니다.

복소수는 상등, 분모의 실수화, 음수의 제곱근, 켤레복소수, 거듭제곱의 합을 다룹니다. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계가 중심이며, 이차함수는 교점과 접선에서 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다. 계산 규칙과 그 규칙을 적용할 조건을 함께 복습하세요.

단원 사이의 연결도 보입니다. 7번은 공간도형의 넓이를 곱셈 공식으로 처리하고, 16·17번은 그래프의 교점을 방정식으로 바꿉니다. 22번은 길이 조건을 정의역으로 옮긴 뒤 최댓값을 판단합니다. 문장의 조건을 대수식이나 그림으로 번역하는 연습을 추가하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 비중과 어려움 위치의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 2문항으로 늘었지만 쉬움도 늘고 보통은 줄었습니다. 이 분포만으로 전체 시험의 체감 난도가 일괄적으로 높아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

다항식은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄고 항등식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 복소수와 이차함수는 각각 5문항과 4문항으로 같으며, 이차방정식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 두 해에 공통으로 나온 기본 연산을 익힌 뒤 항등식의 조건 추론을 보강하는 순서가 적절합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 서술·단답형 21번이었고 올해는 객관식 8·9번입니다. 따라서 뒤쪽만 어려울 것이라 예상하지 말고 중간에 막힌 문제를 보류하는 연습도 하세요. 다음 시험 대비에서는 나머지 조건을 인수 관계로 바꾸는 유형과 서술·단답형의 근거 정리를 함께 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 특히 21번의 자동 분류는 보통임을 구별해 읽어야 합니다. 공통적으로 전개 전에 차수와 조건을 정리하면 계산의 방향이 보이므로, 첫 식을 선택하는 이유까지 설명하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 분명한 문제를 먼저 확보하세요. 8·9번에서 인수 후보나 보조식이 떠오르지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 19·20번도 기본 정리로 접근할 수 있으므로 객관식 완료 뒤에만 보겠다는 순서를 고정하지 마세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 필요한 조건을 짧게 적으세요. 19번은 나머지의 차수, 21번은 최고차항 계수의 부호, 22번은 두 길이 조건을 합친 정의역이 출발점입니다. 연습할 때 조건 정리와 계산에 걸리는 시간을 따로 살펴보면 어디에서 풀이가 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 범위에 집중하세요. 12번은 근호 안의 부호, 14번은 허근 조건의 경계, 17번은 기울기의 부호를 확인해야 합니다. 18·22번은 축이 실제 허용 구간에 있는지, 23번은 주기로 묶은 뒤 남는 항이 맞는지, 24번은 바르게 읽은 계수끼리 관계를 세웠는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 전개하고 합·곱을 공식으로 연결하는 기본기를 복습하세요. 공통부분 치환까지 이어서 연습하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 문장의 도형 조건을 길이와 넓이의 식으로 바꾸세요. 개별 길이를 구하지 않고 필요한 곱의 합을 찾는 연습을 하세요(7번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 수치 대입의 기본형에서 차수 제한과 보조 다항식 구성으로 확장하세요(3·6·8·9·19·20·21번 대비).
4. 복소수는 연산 규칙과 적용 조건을 함께 정리하세요. 켤레, 음수의 제곱근, 거듭제곱 주기를 구분해 복습하세요(10·11·12·13·23번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 근의 대응과 계수 복원에 적용하세요. 각 조건에서 유지되는 정보가 무엇인지 먼저 표시하세요(14·15·24번 대비).
6. 이차함수는 교점 조건을 방정식으로, 길이 조건을 정의역으로 옮기는 연습을 하세요. 축과 구간을 그린 뒤 후보를 검증하세요(16·17·18·22번 대비).