창덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

창덕여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 함수, 순열조합, 절대부등식입니다. 함수의 그래프를 읽는 능력과 조건에 맞는 대상을 세는 능력이 주요 학습 과제입니다.

함수 문항은 역함수의 성질에서 시작해 그래프의 위치, 대칭성, 거리, 제한된 구간의 최댓값과 최솟값으로 이어집니다. 같은 그래프 문제라도 식을 정리할지, 점근선을 볼지, 구간을 나눌지를 먼저 판단해야 합니다. 무리식을 제곱하거나 분모를 곱하기 전의 조건도 중요합니다.

순열조합에서는 공식을 아는 것에 더해 무엇을 서로 다른 경우로 볼지 정해야 합니다. 도로, 색칠, 대진표, 줄 세우기, 문제 선택 등 상황이 다양하므로 문장의 조건을 분류 기준으로 옮기는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 함수와 경우의 수를 모두 포함합니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 조건 해석 문항

쉬움 문항인 2·6·11·14·15번은 합성의 소거, 점근선과 대칭, 합의 법칙, 순열·조합 기호, 여사건 등 기본 개념을 확인합니다. 시험 중간에도 기본형이 있으므로 앞에서 막힌 문항 때문에 뒤쪽의 풀 수 있는 문제까지 놓치지 않도록 하세요.

보통 문항은 그래프 성질을 다른 함수에 연결하거나 경우를 나누어 세는 단계가 필요합니다. 특히 13·17·19·20번은 분류 기준을 정하지 않은 채 계산하면 중복이나 누락이 생길 수 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시는 풀이가 모두 짧다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움으로 분류된 9·10·18·22번은 치환 범위, 구간별 교점, 치역을 빠짐없이 쓰는 대응, 나눗셈에서 빠지는 예외를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 다를 수 있습니다. 계산에 들어가기 전 조건을 정리하는 시간이 해결의 출발점입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 처리

가장 많은 순열조합은 11~17번, 19·20번, 23·24번에 배치되어 있습니다. 합·곱의 법칙에서 시작해 중복을 제거하는 분할과 조건부 배열로 이어집니다. 공식을 먼저 고르기보다 선택에 순서가 있는지, 묶음에 이름이 있는지, 금지 조건을 빼는 편이 나은지부터 적어 보세요.

무리함수는 교점, 사분면, 그래프 개형, 직선과의 위치 관계, 역함숫값을 다룹니다. 유리함수는 점근선과 대칭을 이용하는 기본형에서 치환과 구간 분류까지 연결됩니다. 단원별로 그래프를 따로 외우기보다 정의역·치역·증감·경계를 같은 순서로 확인하면 정리가 수월합니다.

18번은 자료상 함수 단원이지만 실제 학습에서는 경우의 수와 연결해야 합니다. 22번 절대부등식은 비율을 치환한 뒤 실근 존재 조건으로 값의 범위를 해석합니다. 분류표의 단원명만 보고 공부 범위를 나누면 이런 연결 문항을 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 단원 비중

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 서술·단답형의 개수만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 유리함수와 무리함수가 각각 6문항으로 가장 많았고 순열조합은 4문항이었습니다. 올해는 순열조합이 11문항으로 가장 많으며 유리함수는 4문항, 무리함수는 5문항입니다. 함수 그래프의 기본을 유지하면서 다양한 경우의 수 상황에 시간을 배분하는 준비가 필요합니다.

작년의 어려움 문항은 서술·단답형 23번이었지만 올해는 객관식 9·10·18번과 서술·단답형 22번에 분산되어 있습니다. 후반만을 어려운 구간으로 예상하지 말고, 중간에 긴 문제를 만나면 표시한 뒤 다른 문항으로 이동하는 연습을 하세요. 이 변화가 다음 시험에도 그대로 이어진다고 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 단순하게 바꾸는 과정에서 원래 조건이 빠질 수 있습니다. 구간, 금지 경우, 나눗셈의 예외를 먼저 적어 두고 마지막에 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9·10번에서 치환이나 구간 분류가 길어지면 표시하고 뒤의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 11·14·15번처럼 개념이 바로 적용되는 문항을 확보한 뒤 남겨 둔 문제로 돌아오도록 연습하세요.

서술·단답형은 21번의 역함숫값, 22번의 값의 범위, 23·24번의 경우의 수로 성격이 다릅니다. 각 문항에서 필요한 출발 조건을 먼저 적고 풀이 길이를 가늠하세요. 22번의 예외 처리가 막힌다고 나머지 서술·단답형까지 미루지 않도록 별도의 풀이 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 식을 처음부터 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾으세요. 함수에서는 제곱 전의 부호, 분모가 사라지는 값, 치환된 구간을 확인하고 경우의 수에서는 영의 첫자리 제한, 같은 묶음의 교환, 기울어진 일직선의 누락을 점검하세요. 오답 기록에도 계산 실수와 분류 실수를 구별해 적으면 보완할 연습이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수와 합성의 순서를 복습하세요. 역함수의 전체 식을 구하는 방법과 필요한 원상만 찾는 방법을 비교해 보세요(1·2·21번 대비).
2. 무리함수는 정의역·치역과 제곱의 조건부터 정리하세요. 그래프의 개형을 그린 뒤 교점과 사분면을 판단하세요(3·4·5·7번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 대칭중심을 먼저 표시하세요. 치환 범위와 구간별 경계를 쓰는 연습으로 확장하세요(6·8·9·10번 대비).
4. 합·곱의 법칙과 여사건을 익힌 뒤 도로·색칠·자연수 만들기에 적용하세요. 같은 분류 안에서만 선택 수를 곱하세요(11·12·13·14·15·16번 대비).
5. 묶음의 중복과 금지 경우를 정리하세요. 대진표, 함수의 개수, 줄 세우기, 삼각형에서 무엇을 빼거나 나누는지 설명해 보세요(17·18·19·20번 대비).
6. 서술 풀이에서는 예외와 분류 근거를 문장으로 남기세요. 비율 치환, 간격이 있는 배열, 인원이 다른 분배를 각각 정리하세요(22·23·24번 대비).