이매고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

이매고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리에 좌표평면의 도형 해석이 더해진 시험입니다.

초반에는 거리 공식, 직선의 기울기, 평행이동과 대칭이동처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 접선과 평행이동, 외분과 넓이처럼 서로 다른 개념을 연결합니다. 공식을 알고 있는지에서 나아가 어떤 관계부터 식으로 옮길지 판단해야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 해석하는 문항이 이어집니다. 원의 일반형을 무조건 세우기보다 직각삼각형의 외접원이나 중심에서 직선까지의 거리를 활용하면 계산을 줄일 수 있습니다. 서술·단답형은 부등식 활용과 원의 기하적 해석을 모두 점검할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 객관식 후반에 집중되는 어려움

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~6번은 기본 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 연속부등식의 끝점 포함 여부, 좌표의 차를 계산할 때의 부호, 이동 전후의 대응을 점검하세요. 이 구간에서 계산을 짧고 안정적으로 마무리하면 후반의 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항인 7~12번은 절댓값의 구간 분류, 연립방정식의 인수분해, 공통접선의 거리 조건 등으로 접근법이 다양합니다. 15번과 서술·단답형 19번도 보통으로 분류되어 있으므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다 먼저 풀이의 출발점이 보이는지 확인하세요.

어려움 문항은 13·14번에서 시작해 16~18번과 20번으로 이어집니다. 부등식의 해로 식을 복원하거나 도형 조건을 거리 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 조건 해석 속도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식 중심

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 중심을 구하는 기본형에서 접선, 공통접선, 외접원, 거리의 극값까지 이어집니다. 16·17번에서는 직각 관계를 찾아 지름을 정하는 일이 중요하고, 18·20번에서는 점과 직선 사이의 거리를 도형의 크기와 연결해야 합니다.

여러가지부등식은 계산뿐 아니라 해의 의미를 읽는 능력을 확인합니다. 13번은 해의 모양에서 이차식의 인수와 최고차항 계수의 부호를 파악하고, 14번은 매개변수에 따라 달라지는 교집합에서 정수해를 셉니다. 15번의 항상 성립 조건과 19번의 활용에서는 정의역과 실제 상황의 제약도 함께 반영해야 합니다.

문항 수가 적은 단원도 따로 떼어 공부하기 어렵습니다. 직선의 수직 조건과 도형의 대칭이동은 후반 원 문항의 출발점이 되고, 평면좌표의 선분 비는 넓이 관계로 이어집니다. 단원별 공식을 복습한 뒤 서로 다른 개념을 연결하는 문제로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 감소하고 원의방정식 비중은 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 3문항에서 2문항으로 줄었으므로, 문항 수와 형식의 변화도 함께 살펴야 합니다.

원의방정식은 5문항에서 7문항으로, 여러가지부등식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 직선의방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었고 평면좌표는 2문항으로 같습니다. 다음 시험을 준비할 때는 원과 부등식을 우선 연습하되, 원 문제의 기초가 되는 직선의 기울기와 거리 공식을 함께 복습하세요.

작년 어려움 문항은 10·12·13·14·15·17·19번이고, 올해는 13·14·16·17·18·20번입니다. 올해는 어려움의 첫 등장이 뒤로 옮겨졌고 객관식 끝부분에 원 문항이 이어집니다. 어려움 문항 수가 줄었다는 사실만으로 후반 풀이 부담까지 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 분류와 그림 해석이 중요합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 관계를 선택한 이유와 마지막에 확인해야 할 조건을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 마무리하고, 중반 문항은 접근법이 바로 보이는 것부터 해결하세요. 13·14번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 15번과 19번을 확인하세요. 객관식을 모두 끝내고 서술·단답형을 시작하기보다 전체 문항의 구조를 먼저 살피는 연습이 필요합니다.

도형 문항에서는 그림에 중심, 수직 표시, 같은 길이, 점의 위치를 먼저 적으세요. 16·17번은 직각 관계가 외접원의 지름을 정하는 열쇠이고, 18·20번은 직선의 어느 쪽에 점이 있는지가 거리의 합과 차를 결정합니다. 최댓값이나 최솟값을 얻었다면 그 값이 가능한 위치에서 실현되는지도 설명하세요.

마지막 검토는 경계와 정의역을 중심으로 하세요. 14번에서는 정수해를 세는 구간의 끝점, 15번에서는 항상 성립해야 하는 전체 범위, 19번에서는 삼각형이 성립하는 조건과 변화율의 적용 대상을 확인하세요. 서술할 때는 식을 얻은 근거와 최종 범위의 교집합을 남겨 조건 누락을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·기울기와 점의 이동을 복습하세요. 공식을 적용하기 전 좌표의 대응과 이동 방향을 표시하는 습관을 들이세요(2·3·4·5·6번 대비).
2. 절댓값 부등식과 인수분해를 기본형부터 정리하세요. 구간을 나누는 기준과 해의 합집합·교집합을 수직선에 표현하세요(1·7·9·14번 대비).
3. 해가 주어진 부등식에서 식을 복원하는 연습을 하세요. 경계가 되는 근, 최고차항 계수의 부호, 중근 조건을 연결하세요(13번 대비).
4. 제한된 범위의 항상 성립 조건과 활용 문제를 묶어 연습하세요. 함수의 극값을 판단한 뒤 실제 상황의 제약을 다시 적용하세요(15·19번 대비).
5. 접선과 공통접선을 중심에서 직선까지의 거리로 표현하세요. 평행이동, 넓이 이등분, 절댓값의 경우 분류를 함께 점검하세요(8·10·12번 대비).
6. 외분과 넓이, 직각삼각형의 외접원, 무게중심을 연결하세요. 좌표를 모두 계산하기 전에 선분의 비와 수직 관계로 줄일 수 있는 부분을 찾으세요(11·16·17번 대비).
7. 원 위의 점에서 직선까지의 거리와 넓이의 극값을 연습하세요. 가능한 위치를 그림으로 확인하고 등호가 성립하는 이유를 문장으로 정리하세요(18·20번 대비).