영파여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

영파여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수 영역에서는 해집합과 매개변수 조건을, 도형 영역에서는 좌표로 표현한 길이와 넓이를 다룹니다.

초반은 거리 공식, 원의 표준형, 일차부등식의 해처럼 출발점이 분명한 문항이 중심입니다. 중반부터는 판별식과 계수의 부호를 함께 보거나, 넓이 조건을 중점과 수직 관계로 바꾸어야 합니다. 공식을 외우는 데서 더 나아가 어떤 조건에 적용할지 구별하는 연습이 필요합니다.

후반에는 외분점과 이차함수, 무게중심과 원의 현, 정수해의 개수처럼 서로 다른 개념이 연결됩니다. 계산을 길게 밀어붙이기 전에 중간에 구해야 할 대상을 정해 보세요. 자동 분류 기준의 난이도와 별개로, 첫 관계식을 빠르게 세우는 능력이 풀이 시간을 좌우할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형에서 후반의 조건 연결로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 분포합니다. 다만 7번은 내분점을 구한 뒤 다른 선분의 외분점을 구하므로, 공식을 적용하는 선분을 바꾸어 읽어야 합니다. 기본형에서도 좌표의 부호나 구간 끝점의 포함 여부를 잘못 처리하면 이후 검토 시간이 늘어납니다.

보통 문항에서는 조건을 해석하는 단계가 추가됩니다. 6·8번의 판별식 조건, 10번의 넓이 이등분, 13번의 입력식 변환, 15번의 직각이등변삼각형 성질이 대표적입니다. 같은 분류라도 계산량과 필요한 발상이 다르므로 단원별로 접근법을 정리하세요.

자동 분류 기준 어려움인 16~18번은 관계를 여러 단계 연결해야 합니다. 반면 19번은 닮음과 넓이 분할로 접근하는 보통 문항입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않으며, 후반에서도 자신이 익숙한 구조를 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 비중이 큰 구성

여러가지부등식은 일차부등식과 절댓값에서 이차부등식의 성립 조건, 정수해 개수까지 이어집니다. 4·5번에서 해의 구간을 정확히 읽고, 6·8번에서 판별식으로 조건을 표현한 뒤, 18번에서 움직이는 구간 안의 정수를 판단하는 순서로 학습할 수 있습니다.

직선의방정식은 거리 공식만으로 끝나지 않습니다. 10번은 넓이 이등분을 중점으로, 11번은 수선의 교점을 직선의 연립으로, 16번은 외분 조건을 좌표와 높이로 바꿉니다. 19번은 자료상 이 단원이지만 닮음과 넓이 분할이 풀이의 핵심이므로 단원 이름만 보고 준비 범위를 좁히지 마세요.

평면좌표의 내분·외분은 후반 도형 문항을 읽는 바탕이 됩니다. 원의방정식은 3번의 완전제곱식, 9번의 자취, 17번의 현과 무게중심으로 확장됩니다. 좌표로 식을 세우는 연습과 도형 성질로 계산을 줄이는 연습을 함께 진행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 이동

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 수는 같고 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형은 작년 17·18·19번에서 올해 18·19번으로 바뀌었습니다. 이 수치만으로 시험 전체가 더 쉬워졌다고 단정하기보다는 조건 연결의 양상을 함께 살펴야 합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았지만 올해는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 직선의방정식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘고, 평면좌표는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 원의방정식도 6문항에서 3문항으로 줄었지만 올해 17번처럼 다른 도형 개념과 결합되므로 학습에서 제외하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 15·18·19번에서 올해 16·17·18번으로 이동했습니다. 올해는 객관식 후반에서도 복합 도형 조건을 처리해야 합니다. 다음 시험을 준비할 때는 부등식의 경계 판단과 좌표도형의 관계 설정을 함께 연습하고, 서술·단답형의 근거 정리도 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 대상을 정하는 일이 중요하다는 것입니다. 외분점, 현의 중점, 공통 해 구간을 먼저 확보하면 이후 계산의 목적이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고 중반에서 관계식이 보이는 문항을 확보하세요. 6·8번의 판별식 조건이나 10번의 고정점이 바로 떠오르지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 16~18번에 시간이 몰리지 않도록 마지막 19번까지 먼저 읽어 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 결론에 이르는 조건을 먼저 적으세요. 18번은 각각의 해와 공통부분, 정수가 포함되는 경계를 구별해 남기는 것이 좋습니다. 19번은 닮은 삼각형의 대응변을 적고 길이를 구한 뒤 넓이를 분할하세요. 연습 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 보입니다.

마지막 검토에서는 처음 조건으로 돌아가세요. 6·8번은 판별식의 등호와 계수의 부호, 12번은 기준점 양쪽의 가능성, 14·18번은 구간 끝점을 확인해야 합니다. 16번의 외분점과 17번의 현 길이는 그림으로 위치와 길이의 대응을 다시 확인하고, 19번은 넓이를 나눌 때 빠지거나 겹친 부분이 없는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 원의 표준형을 복습하세요. 좌표 차의 부호, 완전제곱식의 상수항, 반지름의 제곱을 확인하는 순서를 익히세요(1·2·3·9번 대비).
2. 내분·외분을 그림과 함께 정리하세요. 기준 선분과 비의 방향을 표시하고, 거리 조건에서는 기준점 양쪽을 모두 살피세요(7·12·16번 대비).
3. 부등식의 공통 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값의 조건 분리와 입력식 변환을 연습하고 끝점의 등호를 유지하세요(4·5·13·14번 대비).
4. 판별식 조건을 그래프와 연결하세요. 실근 존재, 해가 없음, 모든 실수에서 성립의 차이를 정리하고 계수의 부호를 함께 확인하세요(6·8번 대비).
5. 넓이를 중점·수직·닮음으로 바꾸는 연습을 하세요. 수선의 방정식과 현의 중점을 활용해 필요한 밑변과 높이를 먼저 정하세요(10·11·15·17·19번 대비).
6. 복합 문항은 중간 대상을 적는 방식으로 복습하세요. 외분점의 좌표와 움직이는 해 구간을 구한 뒤, 양수 조건 및 정수 포함 경계를 검토하세요(16·18번 대비).