풍문고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

풍문고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 해석에 좌표를 이용한 도형 계산이 함께 출제되었습니다.

초반에는 근의 대입, 직선의 절편, 거리와 내분점처럼 풀이의 출발이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 각의 이등분선으로 내분비를 얻거나 도형을 좌표로 바꾸는 등, 공식을 사용하기 전에 필요한 관계를 찾아야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 갖는 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준 쉬움인 16번과 보통인 17·19·20·21번을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 조건을 식으로 옮긴 이유를 짧게 적고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 떨어져 배치된 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 16번입니다. 초반 기본형을 정확하게 처리하되, 5번의 내분과 외분 구별이나 6번의 절댓값처럼 공식의 부호까지 점검하세요. 16번도 해의 쌍이 하나라는 말을 중근 조건으로 바꾸는 개념 확인이 필요합니다.

보통 문항은 7~13번, 15번과 서술·단답형의 17·19·20·21번에 분포합니다. 절댓값의 구간 구분, 실생활 부등식의 식 세우기, 좌표 도형의 넓이처럼 접근을 선택하는 과정이 핵심입니다. 계산을 오래 했다는 이유만으로 풀이가 진전되고 있다고 판단하지 마세요.

어려움은 14·18·22번에 떨어져 배치되어 있습니다. 한 문제에서 막히면 다음 문제의 구조를 먼저 확인하는 운영이 유효합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 내·외분의 기호 해석과 매개변수의 경계 처리에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표 해석의 비중

여러가지부등식은 연립일차부등식부터 절댓값, 이차부등식의 활용과 항상 성립하는 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 18번은 정수해 개수에서 매개변수 범위를 거꾸로 찾고, 22번은 전체 실수 범위와 제한된 구간에서의 성립 조건을 구별해야 합니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 거리·내분 공식에 도형 성질을 연결합니다. 8번은 각의 이등분선, 12번은 높이가 같은 삼각형의 넓이 관계, 19번은 좌표 설정이 출발점입니다. 여러가지방정식은 1번의 근 대입, 16번의 해의 쌍, 17번의 허근과 거듭제곱 주기로 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 단원 구성

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고, 어려움은 줄고 보통은 늘었습니다. 서술·단답형은 작년 15~22번에서 올해 16~21번으로 바뀌었습니다. 형식과 난이도를 별개로 확인해야 하며, 문항 수 변화만으로 풀이 부담 전체를 단정할 수는 없습니다.

여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 8문항, 직선의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 5문항으로 같고, 여러가지방정식은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 작년 자료에 있던 원의방정식은 올해 단원 목록에 없어, 두 시험의 출제 구성이 같다고 볼 수는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 14·18·20·21·22번, 올해는 14·18·22번입니다. 올해는 후반의 19~21번이 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항 때문에 뒤 문항 접근까지 늦추지 않는 연습이 필요합니다. 다음 대비에서는 부등식의 경우 분류와 좌표 도형의 식 세우기를 우선하되 실제 시험 범위를 먼저 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전 분류 기준을 세워야 합니다. 기호의 정의, 경계의 순서, 축의 위치를 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄이고 빠진 경우를 확인할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 14번에서 기호 해석이 길어지면 표시해 두고 15번과 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 18번을 붙잡느라 19~21번을 읽지 못하는 상황을 피하고, 마지막 객관식인 22번을 살펴볼 여유도 남기세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 근거를 한 줄 적어 보세요. 16번은 해의 쌍과 중근의 관계, 19번은 좌표축의 선택, 20번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우의 분류가 필요합니다. 연습 때 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토에서는 식 전체를 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 11번은 문자 계수로 나누기 전에 그 계수가 사라질 가능성을, 15번은 거리의 절댓값에서 나오는 직선들과 정수 좌표 조건을 점검해야 합니다. 18·21번은 끝점 포함 여부, 22번은 차수가 낮아지는 예외와 구간 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근의 대입, 직선의 절편과 거리 공식을 복습하세요. 공식에 넣기 전에 직선의 형태와 절댓값 위치를 적어 보세요(1·2·4·6번 대비).
2. 내분과 외분의 좌표식을 나란히 정리하세요. 각의 이등분선과 넓이비로 분점의 위치를 해석한 뒤 기호 연산으로 확장하세요(5·8·12·14번 대비).
3. 부등식은 해의 범위를 수직선에 표시하고 정수 조건을 마지막에 적용하세요. 문장 속 가격과 판매량도 각각 식으로 정의하세요(3·7·9·18번 대비).
4. 방정식과 부등식의 문자 계수가 사라지는 경우를 먼저 검사하세요. 치환한 변수의 부호, 해의 쌍과 중근, 허근의 주기를 구별해 연습하세요(10·11·16·17번 대비).
5. 도형을 좌표로 옮겨 직선과 교점을 구하는 연습을 하세요. 넓이 계산의 밑변과 높이를 그림에 표시하고 평행·한 점에서 만남을 따로 점검하세요(13·15·19·20번 대비).
6. 절댓값 그래프의 꺾이는 점과 이차함수의 축을 먼저 표시하세요. 구간별 해석과 경계 포함 여부를 말로 설명한 뒤 식으로 정리하세요(21·22번 대비).