영동일고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 이차함수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 절대부등식입니다. 좌표 문제와 대수 문제를 오가며 조건에 맞는 대상을 찾는 시험입니다.

앞부분은 거리, 수직인 직선, 절댓값 부등식, 이차함수의 최솟값처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중간부터는 삼각형이 만들어지지 않는 경우나 주어진 근 이외의 실근처럼 조건의 의미를 먼저 풀어야 합니다. 익숙한 공식을 알고 있어도 적용할 경우를 빠뜨리면 풀이가 달라질 수 있습니다.

후반은 도형을 식으로 바꾸는 능력과 매개변수의 범위를 나누는 능력이 함께 필요합니다. 도형에서는 닮음과 넓이, 수선의 길이를 연결하고 방정식에서는 치환 뒤 원래 변수의 실근을 확인해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 기준으로 경우를 나눌지 적어 보는 방식이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움 구간에서도 확인할 조건이 있습니다. 5번의 거리 공식에는 절댓값이 있고, 7번은 모든 실수에서 성립하는 부등식의 경계를 포함합니다. 공식을 대입하는 데서 끝내지 말고 부호와 등호가 계산에 반영되었는지 확인하세요.

보통 문항은 6번과 8~12번, 서술·단답형 20번입니다. 연립부등식의 공통 범위, 직선의 위치 관계, 내분점의 좌표처럼 서로 다른 조건을 하나의 관계로 묶는 문제가 이어집니다. 이 구간에서 풀이를 정돈하면 후반에 사용할 사고 과정을 미리 점검할 수 있습니다.

객관식 13~18번은 연속해서 어려움으로 분류되어 있습니다. 이 구간에 오래 머물기 전에 19·20번도 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반의 경우 분류에 시간을 남겨 두는 운영은 필요합니다.

출제 단원 — 직선과 부등식의 조건 연결

직선의방정식은 수직 관계와 거리 공식에서 출발해 정점, 삼각형의 성립, 넓이 분할로 확장됩니다. 12번에서는 같은 밑변을 가진 삼각형의 넓이를 거리로 바꾸고, 21번에서는 수직인 직선과 정사각형의 조건을 결합합니다. 공식별로 분리해서만 공부하기보다 도형의 성질을 먼저 말로 설명해 보세요.

여러가지부등식은 해의 구간을 구한 다음 추가 조건을 적용하는 연습이 중요합니다. 13번의 정수해 개수와 17번의 서로 다른 점 조건은 구간을 얻은 뒤에도 검사가 남아 있음을 보여 줍니다. 부등호의 방향과 끝점 포함 여부를 수직선에 표시하는 습관이 필요합니다.

여러가지방정식에서는 인수분해와 치환 뒤의 해석이 핵심입니다. 15번은 허근의 거듭제곱 주기, 22번은 복이차방정식의 실근 개수로 이어집니다. 출제 수가 적은 단원에도 16·18·23번처럼 조건을 연결하는 문항이 있으므로 단원 비중만 보고 학습 범위를 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 배치는 같고 직선 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항으로 같고, 쉬움이 8문항에서 7문항으로 줄며 보통이 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 이 분포만으로 시험 전체의 체감 난도가 크게 달라졌다고 단정하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 직선의방정식이며 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 5문항에서 3문항, 여러가지방정식은 5문항에서 4문항으로 줄었고 여러가지부등식은 5문항, 이차함수는 2문항으로 같습니다. 좌표 기본기를 유지하면서 직선과 도형 조건을 연결하는 학습이 필요합니다.

어려움의 위치도 두 해 모두 13~18번과 21~23번으로 같습니다. 후반 집중에 대비해 기본형을 먼저 마무리하는 연습을 하세요. 다만 같은 위치에 놓였다는 사실이 같은 유형을 뜻하지는 않으므로, 올해 자료에서 확인되는 정수해·거리·실근 개수·구간 최솟값을 각각 정리하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산으로 얻은 후보가 최종 조건을 자동으로 만족하지 않는다는 것입니다. 풀이 마지막에 원래 도형 조건이나 구간 조건으로 돌아가는 검토를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형과 조건 해석을 우선 처리하되, 특정 문제에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 13~18번에 들어가기 전 서술·단답형 19·20번도 확인하면 풀 수 있는 문항을 뒤로 미루는 일을 줄일 수 있습니다. 실제 연습에서는 계산보다 조건을 읽는 데 오래 걸린 문제를 따로 기록하세요.

도형 문항은 그림에 관계를 먼저 표시하세요. 14번은 평행선으로 생긴 닮음과 넓이의 대응, 18번은 삼각형의 높이와 정사각형의 변, 21번은 수직 관계와 같은 길이가 출발점입니다. 관계를 정하지 않고 좌표를 모두 전개하면 계산이 길어지고 어느 조건을 사용했는지 놓치기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건을 집중해서 보세요. 10번은 기존 근과 새 근의 중복, 13번은 정수해가 들어오는 끝점, 17번은 서로 다른 점 조건이 중요합니다. 22번은 치환값이 영인 경우를 별도로 보고, 23번은 후보가 해당 경우의 범위에 들어가는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본 공식을 복습하세요. 수직 조건과 절댓값 처리를 확인하고 얻은 점을 원래 조건에 대입해 보세요(1·2·5·19번 대비).
2. 해 구간을 수직선에 표시하는 연습을 하세요. 해가 없는 경우와 모든 실수에서 성립하는 경우, 정수해 개수 조건을 구별하세요(3·6·7·13·17번 대비).
3. 좌표와 도형 관계를 연결하세요. 정점과 사분면, 내분점, 같은 밑변의 넓이를 그림과 식으로 나란히 설명하세요(8·9·11·12·14번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤의 검사를 익히세요. 판별식과 기존 근의 중복, 허근의 주기, 합과 곱을 이용한 보조 방정식을 정리하세요(10·15·20번 대비).
5. 치환과 교점 개수 문제에서 경계를 따로 쓰세요. 제곱식의 실근 개수를 부호에 따라 나누고 매개변수 구간표를 작성하세요(16·22번 대비).
6. 도형의 최댓값과 정사각형 조건을 연습하세요. 닮음·거리·길이의 곱을 연결한 뒤 등호가 성립할 수 있는 도형인지 확인하세요(18·21번 대비).
7. 이차함수는 완전제곱식에서 출발해 제한 구간으로 확장하세요. 축의 위치에 따라 최솟값을 나누고 후보를 가정한 범위에 다시 대조하세요(4·23번 대비).