오금고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

오금고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 전개와 인수분해를 바탕으로 방정식의 근, 제한된 범위의 최대·최소, 그래프의 교점까지 연결됩니다.

초반에는 필요한 계수 찾기, 복소수의 상등, 중근 조건처럼 출발 방법이 분명한 문제가 보입니다. 다만 3번의 허근 거듭제곱처럼 직접 계산보다 관계식으로 차수를 낮추는 접근이 효율적인 문항도 있어, 번호만으로 풀이 부담을 판단하지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형도 자동 분류 기준 쉬움인 17~19번에서 시작합니다. 객관식을 모두 해결한 뒤 넘어가기보다 풀 수 있는 서술형을 먼저 확인하세요. 후반에서는 나머지 조건을 함수값으로 바꾸거나 그래프의 범위를 제한하는 등, 계산에 앞서 조건을 정리하는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 이차함수에 시간 남기기

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11·12번과 서술·단답형 17~19번에도 있습니다. 공식 대입이나 인수분해의 기본 절차를 안정적으로 수행하는 것이 우선입니다. 특히 4번의 제곱근 성질은 식이 짧아도 부호와 개념을 구별해야 하므로 눈으로만 판단하지 마세요.

보통 문항은 3·9·10·13·14·16·20·21번입니다. 인수분해한 경우를 모두 검토하거나, 항등식 조건을 계수 비교로 옮기는 단계가 필요합니다. 어려움 문항은 15·22번에 한정되어 있지만, 보통 구간에서 조건을 잘못 읽으면 계산을 되풀이하며 시간이 소모될 수 있습니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 준비할 때는 쉬움 문항의 계산 정확도와 보통 문항의 조건 변환을 먼저 확보하고, 마지막으로 이차함수의 여러 판단을 묶는 연습을 하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 서로 다른 역할

다항식은 계수 계산과 나눗셈에서 출발해 삼각형의 모양, 정사각형의 넓이 관계, 공통부분 치환으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 단순 전개만으로 대비하기 어렵습니다. 9·16번에서는 도형 조건을 길이의 합·곱이나 제곱의 관계로 옮긴 뒤 공식을 적용하는 순서를 연습하세요.

이차함수는 11번의 수익 최대·최소, 13번의 접하는 조건, 15번의 여러 명제 판단, 20번의 계수 부호 분류, 22번의 제한된 구간의 교점으로 구성됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 이 단원에 모이므로, 완전제곱식과 판별식을 별개 공식으로 외우기보다 그래프와 연결해야 합니다.

여러가지방정식은 허근의 거듭제곱, 공통부분이 있는 사차방정식, 연립방정식, 삼차방정식을 다룹니다. 항등식에서는 변수 관계를 대입한 계수 비교와 여러 나눗셈 조건의 결합이 중요합니다. 복소수의 계산 원칙은 켤레근을 다루는 이차방정식과 삼차방정식에서도 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 기본형 비중은 커짐

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 어려움 문항 수는 동일합니다. 따라서 전체가 어려워졌다고 보기보다는 기본형을 정확히 처리하고 남은 조건 해석에 집중하는 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년에는 다항식이 가장 많았고, 올해는 다항식과 이차함수가 공동으로 가장 많습니다. 이차함수 문항 수 자체는 같지만 총 문항이 줄어 비중은 커졌습니다. 올해 자료에는 여러가지방정식이 별도 단원으로 제시되어 있으므로 작년의 다른 단원 문항이 그대로 옮겨 왔다고 해석해서는 안 됩니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 16번 이차함수와 23번 복소수였고, 올해는 15·22번 이차함수입니다. 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 배치된 흐름은 이어지지만, 올해는 이차함수의 조건 해석에 집중됩니다. 다음 대비에서는 복소수의 기본 성질을 유지하면서 구간의 최대·최소와 교점 판단 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자료에서 자동 분류 기준 어려움은 15·22번입니다. 이 절의 분석상 고난도 문항 선정에는 조건 분류를 연습할 필요가 있는 20번도 포함했으며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프의 모양을 먼저 정한 다음 구간 안에서 조건이 어떻게 적용되는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개, 복소수 연산, 근과 계수의 관계처럼 접근이 바로 보이는 문제를 처리하세요. 15번이나 16번에서 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형 17~19번을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 배분을 고정하기보다, 연습 중 풀이를 시작하지 못한 문제를 넘기는 기준을 정해 보세요.

서술·단답형에서는 변환의 근거를 짧게 남기세요. 17번은 실수 계수와 켤레근, 18번은 인수정리와 남은 이차식, 19번은 치환한 식을 원래 변수로 되돌리는 단계가 중요합니다. 21번에서는 바뀐 입력을 원래 함수값으로 읽는 과정을 적어 두면 대입할 수를 혼동하는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 조건부터 다시 보세요. 8번은 음수인 해만 골랐는지, 10번은 인수분해로 나눈 경우를 모두 살폈는지 확인해야 합니다. 19번은 유리수 범위라는 조건, 20번은 이차함수라는 전제와 계수의 부호, 22번은 끝점 포함과 접점 위치를 확인하세요. 전체 방정식의 근 개수와 구간 안의 교점 개수는 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개와 다항식 나눗셈을 정확히 복습하세요. 목표 차수를 만드는 항만 고르고 나머지의 차수를 확인하는 습관을 들이세요(1·7번 대비).
2. 복소수 상등과 음수의 제곱근을 정리하세요. 실수부·허수부 비교, 켤레근, 근호의 부호를 연결해 연습하세요(2·4·17번 대비).
3. 곱셈 공식과 공통부분 치환을 연습하세요. 도형의 넓이 조건도 합과 곱의 관계로 바꾼 뒤 계산하세요(9·16·19번 대비).
4. 방정식은 인수분해에서 끝내지 말고 해의 범위를 확인하세요. 허근 관계식으로 거듭제곱을 줄이고 연립방정식의 경우를 빠짐없이 적으세요(3·5·6·8·10·18번 대비).
5. 항등식과 나머지 조건을 같은 식으로 표현하세요. 계수 비교, 나머지의 차수 설정, 입력이 바뀐 함수값 읽기를 순서대로 익히세요(12·14·21번 대비).
6. 이차함수는 축과 끝점을 먼저 그리세요. 기본 최대·최소에서 부호 분류와 제한된 구간의 교점 문제로 확장하고, 후보를 원래 조건에 대조하세요(11·13·15·20·22번 대비).