광문고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

광문고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 전개와 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수 및 근의 위치를 다루는 부등식입니다. 식의 연산에서 출발해 그래프와 조건 해석으로 이어집니다.

앞부분에서는 필요한 계수만 골라 계산하거나 근과 계수의 관계로 식을 정리하는 능력을 확인합니다. 뒤로 갈수록 접함, 교점의 개수, 제한된 구간의 최솟값처럼 식을 어떤 관점으로 읽을지 결정해야 하는 문항이 나옵니다. 풀이 공식을 아는 데서 한 걸음 더 나아가 적용 조건을 확인해야 합니다.

서술·단답형에는 입체도형, 나머지 조건, 자연수인 근, 매개변수를 포함한 최대·최소가 들어 있습니다. 단원별 대표 풀이를 익힌 뒤 그 풀이가 성립하는 이유를 짧게 설명하는 연습이 필요합니다. 계산 결과만 적기보다 조건을 식으로 옮긴 첫 단계를 분명히 남겨 보세요.

난이도 분포 — 보통이 중심이고 서술형 앞부분에 어려움 집중

쉬움으로 분류된 1·7·8번도 부호와 조건을 확인해야 합니다. 특히 근의 종류를 판별하는 문항은 부등호의 방향과 경계 포함 여부를 놓치면 계산이 맞아도 잘못된 후보를 고를 수 있습니다. 보통 문항에서는 수치대입, 켤레복소수, 근과 계수의 관계가 연결됩니다.

객관식의 어려움 문항은 근의 위치를 따지는 10번, 구간별 그래프를 보는 13번, 그래프와 계수 관계를 연결하는 14번입니다. 이어지는 서술·단답형 16~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 여기서 시간이 지체되더라도 21·22번까지 읽고 풀이 가능한 문항을 확보하세요.

출제 단원 — 이차함수와 항등식이 중심

이차함수는 접선, 그래프의 교점, 구간의 최대·최소, 실생활 식 세우기까지 형태가 다양합니다. 12·15번에서 축과 구간의 관계를 익힌 뒤 19번에서 축이 움직일 때의 경우 나누기로 확장하는 순서가 적절합니다. 같은 단원이라도 그림에서 조건을 읽는 연습과 식을 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

항등식은 단순한 계수 비교에 그치지 않습니다. 3번의 몫 설정, 17번의 반복된 인수, 20번의 나머지 구성처럼 나눗셈 관계 자체를 표현해야 합니다. 다항식과 이차방정식에서도 도형 조건이나 정수 조건이 결합되므로, 단원 이름만 보고 기계적으로 풀이를 고르지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험

2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 강동구 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 3.7문항입니다. 광문고는 총 22문항이고 서술·단답형은 7문항이므로, 답을 직접 구성하고 기록하는 연습에 더 무게를 둘 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 광문고의 어려움 비율은 36%로 지역 평균 36%와 같고, 어려움 비율 순위는 7개교 중 3위입니다. 이 수치는 문항 분류의 비교입니다. 광문고에서는 특히 서술·단답형 앞부분에 어려움 문항이 이어진다는 배치까지 함께 보고 시간 운영을 준비하세요.

성덕고·동북고·배재고는 이차함수, 한영고·상일여고·강동고는 다항식이 가장 많은 단원입니다. 광문고는 이차함수가 중심이면서 항등식의 나머지 조건도 중요합니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때는 그래프 해석과 다항식 조건 표현을 보완할 유형을 골라 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산을 시작하기 전에 풀이의 유효 범위를 정해야 한다는 점입니다. 교점의 구간, 인수의 중복, 축의 위치를 먼저 표시하면 필요한 조건을 빠뜨리지 않고 진행할 수 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 골랐으며 실제 체감 난이도의 순서를 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 계수 계산, 판별식, 근과 계수의 관계 문항을 안정적으로 처리하세요. 10·13·14번에서 식이나 그림을 세운 뒤에도 진전이 없으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하는 순서를 고집하지 마세요.

16~20번에 어려움 문항이 이어지므로 서술·단답형 전체를 먼저 훑어 풀이 순서를 정하세요. 21번의 항등식 조건과 22번의 판매 금액 모델은 앞선 문항과 다른 출발점을 갖습니다. 연습할 때에는 계산 시간뿐 아니라 경우 구분과 조건 검토에 걸린 시간도 따로 살펴보세요.

6번의 양의 실수 조건, 7번의 서로 다른 근 조건, 10번의 근 위치, 18번의 서로 다른 자연수와 소수 조건을 표시해 두세요. 13번은 구간 경계, 19번은 경우별 매개변수 범위, 22번은 변화율과 변수 범위를 마지막에 다시 확인해야 합니다. 검산은 계산을 반복하기보다 구한 후보가 원래 조건에 맞는지 대조하는 데서 시작하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 골라 전개하고 공통인수를 찾는 연습을 하세요. 도형의 길이 조건을 곱셈공식으로 연결하는 단계까지 확장하세요(1·4·16번 대비).
2. 항등식을 수치대입과 계수 비교로 각각 풀어 보고, 몫과 나머지의 차수를 먼저 적으세요. 반복된 인수가 있을 때 조건을 추가로 얻는 연습을 하세요(2·3·17·20·21번 대비).
3. 복소수의 실수화와 거듭제곱 주기, 켤레 성질을 정리하세요. 실수라는 조건과 양수라는 조건을 구분해 후보를 검토하세요(5·6·9번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 근의 위치와 자연수 조건을 결합하세요. 조건별 후보를 표로 적어 누락과 중복을 확인하세요(7·8·10·18번 대비).
5. 포물선과 직선의 만남을 방정식으로 옮기고, 구간별 그래프의 접점과 경계점을 표시하세요. 그림과 판별식이 같은 상황을 설명하는지 확인하세요(11·13·14번 대비).
6. 최대·최소는 축과 구간의 위치를 먼저 그리세요. 고정된 구간 문제에서 매개변수 문제, 실생활 모델로 순서대로 확장하세요(12·15·19·22번 대비).