오금고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

오금고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 다항식입니다. 좌표와 직선의 기본 성질부터 방정식의 근, 부등식의 성립 조건까지 폭넓게 다룹니다.

기본 공식을 적용하는 문항과 조건을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 거리와 분점 공식을 익힌 뒤에는 이를 직선의 수직 관계나 넓이와 결합할 수 있어야 합니다. 방정식에서도 인수분해로 근을 구하는 데서 나아가 실근과 허근을 구별하고, 주어진 관계에 맞는 근을 판단해야 합니다.

후반부는 앞에서 익힌 개념을 다른 형태로 다시 사용합니다. 17번은 대칭성과 최대·최소에 접하는 조건을 연결하고, 19번은 부등식의 해를 정수의 합으로 해석합니다. 서술·단답형에 보통 문항도 있으므로 객관식 마지막에서 막히더라도 남은 문제를 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 결합

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에 배치되어 있으며 거리, 내분과 외분, 삼차방정식, 일직선 조건, 정점을 지나는 직선을 다룹니다. 익숙한 공식이더라도 외분점의 부호나 근의 크기순을 잘못 읽으면 실수할 수 있으므로, 짧게 풀고 조건을 확인하는 연습이 필요합니다.

보통 문항은 시험의 중심입니다. 8~16번에서는 최솟값, 직선의 위치 관계, 절댓값 부등식, 허근, 치환한 방정식의 근 조건이 이어집니다. 계산량만 보기보다 어떤 개념을 먼저 적용해야 풀이가 짧아지는지 판단하는 것이 중요합니다. 특히 12번은 기하적 거리의 의미를 먼저 파악하면 불필요한 매개변수 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항인 17·19·20번은 각각 필요한 사고가 다릅니다. 17번은 경우 분류, 19번은 정수 구간의 변화, 20번은 반복 구조 발견이 핵심입니다. 반면 서술·단답형의 18·21·22번은 보통으로 분류되어 있어, 형식만 보고 후반 전체를 어렵다고 판단하지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 직선과 좌표, 방정식과 부등식의 연결

가장 많은 직선의방정식은 기울기 계산에 그치지 않습니다. 9번은 내분점과 수직 조건을 넓이로 연결하고, 11번은 삼각형이 만들어지지 않는 배치를 분류합니다. 12번은 거리의 최댓값, 22번은 수직이등분선의 조건을 다루므로 직선식을 세우는 이유까지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지방정식은 인수분해 이후의 해석이 중요합니다. 4번은 모든 근이 실수인지 확인해야 실근의 합을 다룰 수 있고, 14·15번은 허근이 만족하는 관계를 활용합니다. 여러가지부등식에서는 10번의 구간 분류, 13번의 문장 해석, 18번의 항상 성립 조건처럼 출발점을 고르는 능력이 반복됩니다.

평면좌표는 거리와 분점에서 시작해 8번의 최솟값, 21번의 무게중심으로 확장됩니다. 이차함수와 다항식은 문항 수가 적지만 각각 17·20번의 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 단원별 비중을 보고 기본 연습량을 배분하되, 적게 나온 단원의 구조적인 활용도 따로 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 형태를 바꾸어야 계산량을 줄일 수 있다는 점입니다. 경우 분류표, 수직선, 반복되는 항의 표처럼 필요한 표현을 고른 뒤 계산을 진행하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리와 분점, 기본 인수분해처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 17번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 18·21·22번은 자동 분류 기준 보통이므로, 후반의 어려움 문항을 모두 끝낸 뒤에만 풀겠다는 순서는 피하세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 적용 조건을 짧게 적어 두세요. 18번은 이차항이 사라지는 경우, 19번은 경계의 포함 여부, 20번은 반복이 성립하는 관계가 핵심입니다. 연습할 때는 문제를 읽고 첫 관계식을 쓰기까지 걸린 시간을 따로 확인하면 개념 선택이 늦는 유형을 찾을 수 있습니다.

마지막 검토는 범위와 부호를 중심으로 하세요. 10·13번은 등호와 정수 조건, 16번은 치환한 근의 부호, 18번은 엄격한 부등호를 확인해야 합니다. 좌표 문항에서는 외분점의 방향과 넓이에 쓰는 길이의 부호를, 22번에서는 수직 조건과 중점 조건을 모두 사용했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분·외분 공식을 좌표평면의 그림과 함께 복습하세요. 분점의 방향을 확인한 뒤 무게중심으로 확장하세요(1·2·21번 대비).
2. 직선은 한 점과 기울기로 식을 세우는 기본형부터 연습하세요. 평행·수직·중점 조건을 각각 문장으로 설명한 뒤 식으로 바꾸세요(5·7·9·11·22번 대비).
3. 좌표의 최적화는 변수 설정과 기하적 해석을 함께 연습하세요. 제곱합은 이차식으로, 거리의 최댓값은 수선의 관계로 접근하세요(8·12번 대비).
4. 고차방정식은 인수분해 후 근의 종류와 역할을 확인하세요. 허근이 만족하는 식으로 차수를 낮추고, 근과 계수의 관계를 적용하세요(3·4·6·14·15번 대비).
5. 부등식은 구간을 나누는 기준과 경계의 등호를 먼저 정리하세요. 치환한 변수의 범위와 최고차항이 사라지는 예외까지 묶어 복습하세요(10·13·16·18번 대비).
6. 복합 조건은 경우 분류표와 수직선으로 정리하세요. 함수의 방향에 따른 극값 위치와 움직이는 구간의 정수 변화를 각각 추적하세요(17·19번 대비).
7. 공식 변형으로 긴 합을 줄이는 연습을 하세요. 낮은 차수의 관계에서 반복을 찾고, 반복 묶음과 남는 항을 구별해 기록하세요(20번 대비).