배명고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

배명고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식 연산을 바탕으로 방정식의 근과 그래프의 관계까지 살펴보는 구성입니다.

초반에는 곱셈공식, 나머지정리, 허수단위의 거듭제곱처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문제가 배치됩니다. 중반부터는 식의 입력 변화, 제한된 구간, 근의 부호처럼 계산에 앞서 읽어야 할 조건이 늘어납니다. 공식 암기와 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제로 채워져 있지는 않습니다. 공식 변형과 인수분해에서 출발해 복소수의 주기, 접선 조건, 삼차방정식의 근으로 이어집니다. 객관식 마지막에서 오래 막히더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 1~6번 외에도 12·17·18번에 있습니다. 앞 번호부터 난도가 계속 올라가는 배열로 생각하면 뒤의 기본형을 놓칠 수 있습니다. 특히 서술·단답형에 들어서면 먼저 전체를 훑어 익숙한 공식과 인수분해 문제를 찾으세요.

보통 구간은 계산을 시작하는 근거가 중요합니다. 7번은 변형된 다항식의 입력을 맞추고, 9번은 근의 절댓값 조건을 부호 조건으로 바꾸며, 20번은 모든 매개변수에 대해 성립한다는 조건을 항등식으로 해석합니다. 식을 많이 쓰기보다 첫 관계식을 정확히 세우는 연습이 효과적입니다.

어려움은 16·21번에 한정되지만 둘 다 정수 조건이 풀이의 방향을 바꿉니다. 다만 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 16번은 제공 해설에 해의 범위에 관한 주의도 있어, 분류만 보고 정상적인 실수해 문제로 전제해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 근의 조건

여러가지방정식은 삼차방정식의 인수분해부터 양수인 연립방정식의 해, 켤레근, 정수 조건까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 인수를 찾는 계산과 가능한 해를 제한하는 논증이 구별됩니다. 근을 직접 구해야 하는 문제와 합·곱만 이용하면 되는 문제를 나누어 복습하세요.

항등식에서는 나머지 조건을 함수값으로 옮기는 능력이 반복됩니다. 2번의 기본 나머지정리에서 7번의 입력 이동, 13번의 곱으로 주어진 식의 나머지로 확장됩니다. 이차함수는 4번의 축과의 교점에서 10번의 최대·최소, 15·20번의 접하는 조건으로 이어집니다.

다항식과 복소수도 따로 떨어진 계산만은 아닙니다. 인수분해는 삼차방정식의 출발점이 되고 허수단위의 주기는 8·19번의 거듭제곱 처리에 쓰입니다. 단원별 공식을 정리한 뒤 어떤 다른 문항에서 같은 도구가 다시 쓰이는지 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 방정식 비중은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 줄고 보통과 어려움이 늘었습니다. 어려움은 작년의 16번에서 올해 16·21번으로 바뀌어, 객관식 마지막뿐 아니라 서술·단답형 마지막까지 조건 해석을 준비할 필요가 있습니다.

항등식은 작년 7문항에서 올해 4문항, 다항식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 올해는 여러가지방정식이 가장 많은 단원입니다. 작년의 항등식 중심 구성만으로 학습 순서를 정하기보다 올해의 삼차방정식과 연립방정식 유형까지 함께 묶어 복습하세요.

단원명이 같아도 요구하는 연결은 다를 수 있습니다. 다음 대비에서는 항등식의 대입·계수 비교를 유지하면서 방정식의 근과 계수, 켤레근, 정수 조건을 추가하는 편이 좋습니다. 분류 변화만으로 실제 시험 성적의 변화를 예측하기보다는 필요한 풀이 도구가 어떻게 달라졌는지 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에서 주의할 논리 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16·21번이며, 20번은 보통입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 성립 범위와 빠진 전제를 확인하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 곱셈공식과 나머지정리처럼 풀이가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 7번 이후 계산이 길어져도 12번과 서술·단답형의 17·18번을 확인할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 16번에서 식의 조건이 맞지 않는다고 느끼면 검토 표시를 하고 다른 문항을 먼저 푸는 연습을 하세요.

서술·단답형은 시작 조건을 짧게 적고 계산을 이어가세요. 18번은 조립제법을 사용하라는 지시, 19번은 자연수의 범위, 20번은 매개변수와 관계없이 접한다는 조건이 핵심입니다. 풀이 방법이나 범위가 지정되어 있으면 수치 계산이 맞는 것만으로 충분한지 다시 확인해야 합니다.

검토할 때는 9번의 근의 부호와 절댓값, 10번의 구간 끝점 조건, 11번의 양수 조건, 12번의 경계 포함 여부를 우선 점검하세요. 21번에서는 허근이 서로 다르다는 조건을 빠뜨리지 마세요. 긴 전개를 처음부터 반복하기보다 후보를 고르는 데 쓰인 조건부터 대조하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식의 전개와 역변형을 함께 복습하세요. 교차항의 부호를 확인하고 주어진 차와 곱으로 목표식을 표현해 보세요(1·17·18번 대비).
2. 나머지정리를 기본 대입에서 입력 이동과 곱의 형태로 확장하세요. 대입하는 변수와 실제 함수의 입력을 나란히 적어 보세요(2·6·7·13번 대비).
3. 인수정리로 삼차방정식을 낮춘 뒤 근과 계수 관계를 적용하세요. 양수·절댓값 조건이 근의 부호를 어떻게 제한하는지도 설명하세요(5·8·9·11번 대비).
4. 복소수는 켤레근의 합과 곱, 거듭제곱의 주기를 나누어 연습하세요. 주기 조건을 정해진 자연수 범위로 옮기는 과정을 써 보세요(3·14·19번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소와 접하는 조건을 구별하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 항등식으로 정리하세요(4·10·15·20번 대비).
6. 연립부등식의 경계와 정수 후보의 검증을 연습하세요. 방정식에서는 나눗셈의 전제와 해의 존재를 먼저 확인한 뒤 정수 조건을 적용하세요(12·16·21번 대비).