잠실고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

잠실고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수에서 출제됐습니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 나머지정리, 근과 계수의 관계, 제한된 구간에서의 최대·최소를 연결해 준비해야 합니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항이 중심입니다. 그렇다고 공식에 곧바로 수치를 넣는 문항만 있는 것은 아닙니다. 잘못 푼 방정식에서 올바른 계수를 복원하거나, 접한다는 조건을 항등식으로 바꾸거나, 함수의 입력이 바뀐 나머지를 구성하는 등 조건을 식으로 번역하는 단계가 반복됩니다.

서술·단답형은 16번부터 시작하며 기본 공식 변형과 최대·최소도 포함합니다. 17번에서 막혔다고 뒤의 문항을 모두 미루면 18번 같은 기본형을 놓칠 수 있습니다. 문항 번호보다 필요한 개념과 풀이의 시작점이 보이는지를 기준으로 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 중간과 서술형에 놓인 고난도

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·3·4·5번은 복소수의 정의, 필요한 계수의 계산, 곱셈 공식, 인수정리의 기본 적용을 점검합니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 정의를 정확히 읽고 부호를 안정적으로 처리하는 연습이 우선입니다. 18번도 같은 분류이므로 서술형이라는 형식만 보고 부담을 키울 필요는 없습니다.

보통 문항에서는 식을 어떻게 정리할지가 중요합니다. 10번은 차로 이루어진 공통부분을 치환하고, 14번은 주어진 함수값의 패턴을 인수로 바꾸며, 20번은 큰 수의 계산을 인수분해로 줄입니다. 계산 전에 식의 구조를 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움인 9·17·19번은 각각 절댓값과 그래프, 정수 계수 인수 조건과 최댓값, 복소수 사이의 관계와 주기를 연결합니다. 필요한 개념을 따로 알고 있어도 연결 순서가 보이지 않으면 멈추기 쉬운 문항들입니다.

출제 단원 — 다항식의 높은 비중과 여러 표현의 연결

다항식은 7문항으로 가장 많습니다. 필요한 항만 고르는 전개, 곱셈 공식의 역방향 활용, 공통부분 치환, 삼각형 조건의 인수분해, 정수 계수 인수의 제한까지 폭이 넓습니다. 전개 속도만 높이기보다 같은 식을 곱·합·차의 형태로 바꾸는 연습이 더 직접적인 대비가 됩니다.

이차함수는 7·9·12·18번에 배치됐습니다. 접점을 중근으로 해석하기, 같은 함수값에서 축 찾기, 교점 좌표를 방정식의 근으로 보기, 끝점과 꼭짓점 비교가 각각 필요합니다. 그래프와 방정식을 따로 공부하지 말고 한 조건을 양쪽 언어로 설명해 보세요.

복소수는 개념 확인에서 주기 활용으로, 항등식은 기본 대입에서 나머지 구성으로 이어집니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 합과 곱으로 필요한 식을 처리하는 힘이 중요합니다. 인접 단원의 개념도 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 수는 같고 서술형과 다항식 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)으로 과목이 같습니다. 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 서술·단답형은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 쉬움은 4문항에서 5문항으로, 보통은 13문항에서 12문항으로 바뀌었으므로 고난도 수만으로 전체 부담이 커졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 항등식이 6문항으로 가장 많았고 올해는 다항식이 7문항으로 가장 많습니다. 다항식은 작년 4문항에서 늘었고, 항등식은 올해 3문항으로 줄었습니다. 복소수는 작년 5문항에서 올해 3문항, 이차함수는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 바뀌었습니다. 올해 대비에서는 공식 변형과 인수분해를 다양한 조건에 적용하는 연습의 우선순위를 높일 만합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 16·17·20번, 올해는 9·17·19번입니다. 올해는 객관식 중간에도 고난도 문항이 있으며 서술형 구간 안에서도 난이도가 섞입니다. 작년의 배치만 예상해 순서대로 버티기보다 전체 문항을 확인하고 풀이를 시작할 수 있는 문제부터 처리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 조건을 정리하는 선행 단계가 있다는 것입니다. 복습할 때는 계산 결과보다 어떤 조건에서 풀이 방향이 정해졌는지 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 개념과 계산 경로가 분명한 문항을 확보하세요. 1·3·4·5번의 기본 확인을 안정적으로 처리하고, 9번에서 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다. 보통 문항에서도 전개가 길어지면 공통부분이나 함수값의 패턴을 놓친 것은 아닌지 점검하세요.

서술·단답형을 시작할 때는 16~20번을 먼저 훑어보세요. 17번의 후보 검토에만 머무르지 말고 공식 변형을 쓰는 16번, 최대·최소의 기본형인 18번, 치환과 인수분해를 쓰는 20번의 접근 가능성을 확인하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분량보다 미완성 문항을 다시 볼 여유를 남기는 방식으로 연습하세요.

검산은 조건에 집중하세요. 8번은 제외된 매개변수, 12번은 좌표의 부호와 거리의 절댓값, 15번은 삼각형의 성립 조건, 16번은 두 실수의 대소 관계가 중요합니다. 18번은 극값을 갖는 입력값까지, 19번은 자연수 범위의 경계까지 확인해야 풀이를 완결할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 기본 계산을 먼저 점검하세요. 복소수의 허수부분·켤레복소수, 필요한 항의 계수 선택, 기본 곱셈 공식을 짧게 설명하며 풀어 보세요(1·3·4번 대비).
2. 곱셈 공식의 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 전체 전개와 구조를 이용한 정리를 비교하고, 계산이 짧아지는 이유를 적어 보세요(10·16·20번 대비).
3. 인수정리와 나머지정리를 조건 번역 중심으로 정리하세요. 함수값의 패턴과 입력 치환을 구분하고 나머지의 차수를 먼저 적으세요(5·13·14번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 그래프 조건과 연결하세요. 잘못 본 계수의 복원, 접점의 중근 해석, 거리비의 절댓값 처리를 묶어 복습하세요(6·7·11·12번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간부터 표시하세요. 기본형의 끝점·꼭짓점 비교를 익힌 뒤 절댓값이 섞인 조건으로 확장하세요(18·9번 대비).
6. 허수단위의 주기를 합의 정리와 자연수 개수 세기로 나누어 연습하세요. 반복 묶음과 남는 항, 범위의 마지막 값을 확인하세요(2·19번 대비).
7. 인수분해 뒤 남는 조건을 점검하세요. 도형의 성립 여부와 정수 계수 인수의 제한을 각각 확인한 뒤 이 시험 전체를 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(8·15·17번 대비).