수내고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

수내고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 이차함수, 여러가지부등식, 직선의방정식, 여러가지방정식입니다. 좌표의 기본 공식과 방정식·부등식의 풀이를 바탕으로 도형과 함수의 조건을 해석하는 시험입니다.

초반에는 중점과 외분점, 이차함수의 최솟값, 연립부등식, 두 점을 지나는 직선 등 기본형이 배치되어 있습니다. 이후에는 평행 조건과 거리 조건을 결합하거나 도형의 길이를 함수로 나타내는 식으로 풀이 단계가 늘어납니다. 공식을 아는 것에서 더 나아가 어떤 대상을 변수로 둘지 정하는 연습이 필요합니다.

후반부의 부담은 단순한 전개량보다 조건을 처리하는 순서에서 생깁니다. 정수해를 셀 때는 공통 범위를 먼저 정하고, 함수의 최댓값·최솟값은 축과 구간을 먼저 확인해야 합니다. 마지막 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이지만, 끝점에서 극값을 갖는 이유를 설명해야 풀이의 논리가 이어집니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 해석이 늘어나는 구성

1~7번은 모두 쉬움으로 분류되어 있습니다. 이 구간에서는 복잡한 접근을 찾기보다 공식에 좌표를 정확히 대입하고 인수분해와 부등호 처리를 안정적으로 하는 것이 우선입니다. 특히 외분점의 부호, 이차부등식의 경계 포함 여부처럼 짧은 계산에서도 놓칠 수 있는 조건을 점검하세요.

8번 이후에는 보통 문항 사이에 어려움 문항이 섞여 있습니다. 보통으로 분류된 14·16·17·19번도 도형의 대칭, 내접원, 무게중심, 넓이비를 좌표나 길이 관계로 옮겨야 합니다. 난이도 이름만 보고 풀이 시간을 짧게 잡기보다, 도형 해석에 필요한 준비 단계를 구별해 연습하는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 15·18·20번으로 떨어져 배치되어 있어, 한 문항에서 막혔을 때 다음 문제를 확인할 여지가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 후반의 모든 문항을 같은 속도로 풀려 하기보다 조건 정리가 끝난 문제부터 마무리하세요.

출제 단원 — 평면좌표를 바탕으로 함수와 대수 연결

평면좌표는 중점·외분점의 직접 계산에서 출발해 거리 제곱의 합을 최소화하는 문제와 삼각형의 내접원, 넓이비 활용으로 이어집니다. 12번은 움직이는 점의 좌표를 변수로 두면 이차함수로 연결되고, 19번은 높이가 같은 삼각형의 넓이비를 밑변의 비로 바꾸는 것이 출발점입니다. 좌표 공식과 도형 성질을 함께 준비해야 합니다.

이차함수는 꼭짓점의 기본 해석뿐 아니라 도형의 둘레와 제한된 구간의 최대·최소까지 다룹니다. 부등식은 해의 범위를 구하는 기본형에서 절댓값의 구간 분류와 정수해의 개수 조건으로 확장됩니다. 두 단원 모두 계산 전에 수직선이나 간단한 그래프를 그리면 경계 조건을 분명하게 할 수 있습니다.

직선의방정식은 기울기와 절편, 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리를 연결합니다. 여러가지방정식은 인수분해, 차의 치환, 허근의 관계, 중근 조건을 각각 다룹니다. 특정 단원에만 시간을 집중하기보다 각 단원의 기본형을 익힌 뒤 조건이 결합된 문제로 넘어가는 학습 순서가 적절합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 후보를 만드는 계산과 후보를 검증하는 과정이 나뉘므로, 연습할 때도 두 과정을 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 이후에는 접근 방법이 보이는 문제부터 진행하세요. 15번에서 정수 범위 분류가 길어지면 표시한 뒤 16·17번을 확인하는 운영을 권합니다. 18·20번도 조건을 정리해 둔 채 잠시 넘길 수 있도록, 계산 중인 식과 아직 검사하지 않은 조건을 구별해 남겨 두세요.

21번의 서술 시간을 따로 확보하세요. 축과 주어진 구간의 위치, 그래프가 증가하는 이유, 끝점에서 최대·최소가 되는 이유를 순서대로 쓰면 계수 결정으로 자연스럽게 이어집니다. 객관식에서도 14번의 도형 범위와 19번의 사분면 조건처럼 그림의 배치를 결정하는 조건을 먼저 표시하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 8번의 절댓값 후보와 부호 조건, 10번의 평행과 일치 구별, 11·15번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 18번은 그래프의 방향에 맞게 최대·최소를 판단했는지, 20번은 정수근 조건과 계수 조건을 모두 사용했는지 점검하세요. 풀이를 처음부터 반복하기보다 각 문항에서 놓치기 쉬운 조건을 중심으로 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 공식을 먼저 익히세요. 중점·외분점과 두 점을 지나는 직선에서 대입 순서와 부호를 점검하세요(1·4·6번 대비).
2. 방정식은 인수정리와 치환을 묶어 연습하세요. 허근이 만족하는 이차식과 근의 합·곱까지 연결해 보세요(7·9·13·20번 대비).
3. 부등식은 수직선에 해를 표시하는 습관을 들이세요. 절댓값의 구간 분류에서 시작해 움직이는 범위의 정수해 개수로 확장하세요(3·5·11·15번 대비).
4. 직선의 위치 관계와 거리 조건을 함께 연습하세요. 기울기 조건을 먼저 적용하고 절댓값의 후보와 일치하는 직선의 예외를 확인하세요(8·10번 대비).
5. 좌표 도형에서는 길이비·넓이비·무게중심을 식으로 바꾸세요. 도형의 성질을 먼저 찾고 필요한 좌표만 계산하는 연습을 하세요(16·17·19번 대비).
6. 이차함수는 완전제곱식과 축·구간의 위치를 먼저 정리하세요. 거리 제곱의 합과 도형의 둘레를 함수로 표현하고, 끝점에서 극값이 정해지는 근거까지 서술하세요(2·12·14·18·21번 대비).